人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课后作业题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课后作业题，共6页。试卷主要包含了下列四个命题中，正确的命题是，故选D，故选AB等内容，欢迎下载使用。

A．y＝csx在第一、三象限内单调递减
B．y＝sinx在第一、三象限内单调递增
C．y＝csx在[－eq \f(π,2)，eq \f(π,2)]上单调递减
D．y＝sinx在[－eq \f(π,2)，eq \f(π,2)]上单调递增
2．设M和m分别表示函数y＝eq \f(1,3)csx－1的最大值和最小值，则M＋m＝( )
A．eq \f(2,3)B．－eq \f(2,3)
C．－eq \f(4,3)D．－2
3．函数y＝－3sinx＋4(x∈[－π，π])的一个单调递增区间为( )
A．[－eq \f(π,2)，eq \f(π,2)] B．[0，π]
C．[eq \f(π,2)，π] D．[－π，0]
4．函数f(x)＝sin (2x－eq \f(π,4))(0≤x≤eq \f(π,2))的值域是( )
A．[－1，1] B．[－eq \f(\r(2),2)，1]
C．[－eq \f(\r(2),2)，eq \f(\r(2),2)] D．[eq \f(\r(2),2)，1]
5．(多选)下列不等式中成立的是( )
A．sin1B．sineq \f(15π,7)>sineq \f(4π,5)
C．cseq \f(2π,3)>cs2
D．cs (－70°)>sin18°
6．(多选)已知函数f(x)＝csx，则下列函数在区间(0，eq \f(π,2))上单调递增的是( )
A．f(x－π) B．f(x＋π)
C．f(x－eq \f(π,2)) D．f(x＋eq \f(π,2))
7．函数y＝3－sineq \f(x,2)取最小值时x的集合是________．
8．若函数f(x)＝－cs2x，则f(x)的一个递增区间为________．
9．已知函数f(x)＝cs (2x＋eq \f(π,6)).
(1)求f(x)取得最大值时x的值；
(2)求f(x)的单调递减区间．
10．已知函数f(x)＝2sin (x＋eq \f(π,6))＋a的最大值为1.
(1)求函数f(x)的单调递减区间；
(2)若x∈[0，eq \f(π,2)]，求函数f(x)的值域．
11.已知函数f(x)＝22sin3x在[a，b]上的值域为[0，11eq \r(3)]，则b－a＝( )
A．eq \f(π,6)B．eq \f(π,18)
C．eq \f(π,9)D．eq \f(π,3)
12．使csx＝1－m有意义的m的取值范围为( )
A．m≥0B．0≤m≤2
C．－1＜m＜1D．m＜－1或m＞1
13．若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间[0，eq \f(π,3)]上单调递增，在区间[eq \f(π,3)，eq \f(π,2)]上单调递减，则ω＝( )
A．eq \f(2,3)B．eq \f(3,2)
C．2D．3
14．(多选)已知函数f(x)＝sinωx(ω>0)在(－eq \f(π,6)，eq \f(π,6))上单调，则ω的可能值为( )
A．2B．3
C．4D．5
15.函数y＝asinx＋1的最大值是2，则实数a的值等于________．
16．已知函数f(x)＝sin (2ωx＋φ)(其中ω>0，|φ|<π)的最小正周期为eq \f(2π,3)，当x＝eq \f(π,4)时，f(x)取到最大值．
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)当a>0时，若函数g(x)＝af(x)＋b在区间[eq \f(π,36)，eq \f(π,3)]上的值域为[1，3]，求实数a，b的值．
课时作业56
1．解析：因为第一和第三象限对应不同的角的范围，所以选项AB的说法错误；
根据余弦函数的单调性，函数y＝csx在区间[－π，0]上单调递增，在区间 [0，π]单调递减．
所以选项C错误；
根据正弦函数的单调性，函数y＝sinx在区间[－eq \f(π,2)，eq \f(π,2)]上单调递增，选项D正确．故选D.
答案：D
2．解析：因为－1≤csx≤1，所以－eq \f(4,3)≤eq \f(1,3)csx－1≤－eq \f(2,3)，
所以M＝－eq \f(2,3)，m＝－eq \f(4,3)，所以M＋m＝－2.故选D.
答案：D
3．解析：函数y＝－3sinx＋4的增区间，即y＝sinx的减区间，
为[2kπ＋eq \f(π,2)，2kπ＋eq \f(3π,2)]，k∈Z.结合x∈[－π，π]，可得y＝sinx的减区间为[eq \f(π,2)，π].故选C.
答案：C
4．解析：由0≤x≤eq \f(π,2)，∴0≤2x≤π，∴－eq \f(π,4)≤2x－eq \f(π,4)≤eq \f(3π,4)，
利用正弦函数的性质知f(x)∈[－eq \f(\r(2),2)，1].故选B.
答案：B
5．解析：对A，因为0<1对于B，sineq \f(15π,7)＝sineq \f(π,7)，sineq \f(4π,5)＝sineq \f(π,5)>sineq \f(π,7)，故B错误；
对C，因为eq \f(π,2)<2对于D，cs (－70°)＝cs70°＝sin20°>sin18°，故D正确．故选AD.
答案：AD
6．解析：对于A：因为f(x－π)＝cs (x－π)＝cs (π－x)＝－csx，
且f(x)＝csx在区间(0，eq \f(π,2))上单调递减，
所以f(x－π)在区间(0，eq \f(π,2))上单调递增，即选项A正确；
对于B：因为f(x＋π)＝cs (x＋π)＝－csx，
且f(x)＝csx在区间(0，eq \f(π,2))上单调递减，
所以f(x－π)在区间(0，eq \f(π,2))上单调递增，即选项B正确；
对于C：因为f(x－eq \f(π,2))＝cs (x－eq \f(π,2))＝cs (eq \f(π,2)－x)＝sinx，
且y＝sinx在区间(0，eq \f(π,2))上单调递增，
所以f(x－eq \f(π,2))在区间(0，eq \f(π,2))上单调递增，即选项C正确；
对于D：因为f(x＋eq \f(π,2))＝cs (x＋eq \f(π,2))＝－sinx，
且y＝sinx在区间(0，eq \f(π,2))上单调递增，
所以f(x＋eq \f(π,2))在区间(0，eq \f(π,2))上单调递减，
即选项D错误．故选ABC.
答案：ABC
7．解析：依题可知，y＝3－sineq \f(x,2)，
当sineq \f(x,2)＝1⇒eq \f(x,2)＝2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，即
x＝4kπ＋π，k∈Z时，函数取得最小值3－1＝2；
综上所述，函数y＝3－sineq \f(x,2)取最小值时x的集合是{x|x＝4kπ＋π，k∈Z}．
答案：{x|x＝4kπ＋π，k∈Z}
8．解析：因为f(x)＝－cs2x，令2kπ≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，
∴kπ≤x≤eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，所以函数的单调递增区间为[kπ，eq \f(π,2)＋kπ]，k∈Z，
当k＝0时，则函数f(x)的一个单调递增区间为[0，eq \f(π,2)].
答案：[0，eq \f(π,2)](答案不唯一)
9．解析：(1)由余弦函数性质可得函数f(x)＝cs (2x＋eq \f(π,6))的最大值为1.
令f(x)＝cs (2x＋eq \f(π,6))＝1，则2x＋eq \f(π,6)＝2kπ(k∈Z)，
∴x＝kπ－eq \f(π,12)(k∈Z).
(2)∵函数y＝csx的单调递减区间为[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)，
令2kπ≤2x＋eq \f(π,6)≤π＋2kπ(k∈Z)，则－eq \f(π,12)＋kπ≤x≤eq \f(5π,12)＋kπ(k∈Z).
∴f(x)的单调递减区间为[－eq \f(π,12)＋kπ，eq \f(5π,12)＋kπ](k∈Z).
10．解析：(1)函数f(x)＝2sin (x＋eq \f(π,6))＋a，由2kπ＋eq \f(π,2)≤x＋eq \f(π,6)≤2kπ＋eq \f(3π,2)，k∈Z得：2kπ＋eq \f(π,3)≤x≤2kπ＋eq \f(4π,3)，k∈Z，
所以函数f(x)的单调递减区间是[2kπ＋eq \f(π,3)，2kπ＋eq \f(4π,3)](k∈Z).
(2)依题意，函数f(x)＝2sin (x＋eq \f(π,6))＋a的最大值2＋a＝1，解得a＝－1，f(x)＝2sin (x＋eq \f(π,6))－1，
当x∈[0，eq \f(π,2)]时，则x＋eq \f(π,6)∈[eq \f(π,6)，eq \f(2π,3)]，即有eq \f(1,2)≤sin (x＋eq \f(π,6))≤1，于是得0≤2sin (x＋eq \f(π,6))－1≤1，
所以函数f(x)的值域为[0，1].
11．解析：因为x∈[a，b]，所以3x∈[3a，3b].又因为f(x)的值域为[0，11eq \r(3)]，所以3b－3a＝eq \f(π,3)，则b－a＝eq \f(π,9).故选C.
答案：C
12．解析：∵－1≤csx≤1且csx＝1－m有意义，
∴－1≤1－m≤1，∴0≤m≤2.故选B.
答案：B
13．解析：由题意可知函数在x＝eq \f(π,3)时确定最大值，就是eq \f(ωπ,3)＝2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，所以ω＝6k＋eq \f(3,2)；只有k＝0时，ω＝eq \f(3,2)满足选项．故选B.
答案：B
14．解析：因为x∈(－eq \f(π,6)，eq \f(π,6))，ω>0故可得ωx∈(－eq \f(π,6)ω，eq \f(π,6)ω)，
又y＝sinx的单调增区间为[2kπ－eq \f(π,2)，2kπ＋eq \f(π,2)]，k∈Z，
故－eq \f(π,6)ω≥2kπ－eq \f(π,2)，eq \f(π,6)ω≤2kπ＋eq \f(π,2)，
解得ω≤－12k＋3且ω≤12k＋3，k∈Z
又ω>0，故k＝0，ω≤3.故选AB.
答案：AB
15．解析：因为函数y＝asinx＋1的最大值是2，
所以asinx的最大值为1，
当a>0时，sinx取最大值1时，asinx取得最大值，则a＝1，
当a<0时，sinx取最小值－1时，asinx取得最大值，则－a＝1，得a＝－1，综上a＝±1.
答案：±1
16．解析：(1)∵函数f(x)＝sin (2ωx＋φ)(其中ω>0，|φ|<π)的最小正周期为eq \f(2π,3)，
∴ω＝eq \f(π,\f(2π,3))＝eq \f(3,2)，则f(x)＝sin (3x＋φ)，
又∵当x＝eq \f(π,4)时，f(x)取到最大值，
∴3×eq \f(π,4)＋φ＝eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，
解得φ＝2kπ－eq \f(π,4)，k∈Z，
∵|φ|<π，∴φ＝－eq \f(π,4)，则f(x)＝sin (3x－eq \f(π,4))，
令－eq \f(π,2)＋2kπ≤3x－eq \f(π,4)≤eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，
解得－eq \f(π,12)＋eq \f(2,3)kπ≤x≤eq \f(π,4)＋eq \f(2,3)kπ，k∈Z，
故函数f(x)的单调递增区间为[－eq \f(π,12)＋eq \f(2,3)kπ，eq \f(π,4)＋eq \f(2,3)kπ]，k∈Z.
(2)∵x∈[eq \f(π,36)，eq \f(π,3)]，∴3x－eq \f(π,4)∈[－eq \f(π,6)，eq \f(3π,4)]，
∴sin (3x－eq \f(π,4))∈[－eq \f(1,2)，1]，∴－eq \f(1,2)a＋b≤g(x)≤a＋b，
∵函数g(x)＝af(x)＋b在区间[eq \f(π,36)，eq \f(π,3)]上的值域为[1，3]，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)a＋b＝1,a＋b＝3))，解得a＝eq \f(4,3)，b＝eq \f(5,3).
基础强化
能力提升