人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课时训练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课时训练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
正弦函数、余弦函数的图象 (30分钟　60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．用“五点法”作y＝2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是(　　)A．0，，π，π，2π      B．0，，，π，πC．0，π，2π，3π，4π       D．0，，，，【解析】选B.由五点作图法，令2x＝0，，π，π，2π，解得x＝0，，，π，π.2．(多选题)对于余弦函数y＝cos x的图象，以下四项描述正确的是(　　)A．向左向右无限延伸B．与x轴有无数个交点C．与y＝sin x的图象形状一样，只是位置不同D．关于y轴对称【解析】选A、B、C、D.如图所示为y＝cos x的图象．可知A，B，C，D描述均正确．3．若点M在函数y＝sin x的图象上，则m等于(　　)A．0       B．1      C．－1       D．2【解析】选C.由题意－m＝sin ，所以－m＝1，所以m＝－1.4．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致图象为(　　)【解析】选D.由题意得y＝5．函数y＝－cos x(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　　)A．       B．(π，1)C．(0，1)       D．(2π，1)【解析】选B.用五点法作出函数y＝－cos x，x>0的图象如图所示．6．方程sin x＝的根的个数是(　　)A．7      B．8      C．9      D．10【解析】选A.在同一坐标系内画出y＝和y＝sin x的图象如图所示．根据图象可知方程有7个根．二、填空题(每小题5分，共10分)7．下列函数中：①y＝sin x－1；②y＝|sin x|；③y＝－cos x；④y＝；⑤y＝；与函数y＝sinx形状完全相同的有________．【解析】y＝sin x－1是将y＝sin x向下平移1个单位，没改变形状；y＝－cos x＝sin ，故y＝－cos x是将y＝sin x向右平移个单位，没有改变形状，与y＝sin x形状相同，所以①③完全相同，而②y＝|sin x|，④y＝＝|cosx|和⑤y＝＝|sinx|与y＝sin x的形状不相同．答案：①③8．函数y＝2cos x，x∈[0，2π]的图象和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________．【解析】如图所示，将余弦函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方，可得一个矩形，其面积为2π×2＝4π.答案：4π【补偿训练】 函数y＝sin x的图象和y＝的图象交点个数是________．【解析】在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图所示：由图可知交点个数是3.答案：3 三、解答题(每小题10分，共20分)9．用“五点法”作函数y＝－2cos x＋3(0≤x≤2π)的简图．【解析】列表：x0π2π－2cos x－2020－2－2cos x＋313531描点、连线得出函数y＝－2cos x＋3(0≤x≤2π)的图象：10．已知cos x≥且x∈[0，2π]，求x的取值范围．【解析】函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象如图所示，由图象可以看出满足cos x≥的自变量x的取值范围是∪. (35分钟　70分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(多选题)对于余弦函数y＝cos x的图象，有以下描述，其中正确的描述有(　　)A．将[0，2π]内的图象向左、向右无限延展就可得到y＝cos x的图象B．与y＝sin x图象形状完全一样，只是位置不同C．与x轴有无数个交点D．关于y轴对称【解析】选A、B、C、D.根据余弦函数的图象可以判断都正确．2．函数y＝|sin x|的图象(　　)A．关于x轴对称      B．关于y轴对称C．关于原点对称      D．关于坐标轴对称【解析】选B.y＝|sin x|＝k∈Z，其图象如图，关于y轴对称：3．函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝2交点的个数是(　　)A．0       B．1       C．2       D．3【解析】选B.由函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象(如图所示)，可知其与直线y＝2只有1个交点．4．在(0，2π)上使cos x>sin x成立的x的取值范围是(　　)A．∪     B．∪C．         D．【解析】选A.以第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足cos x>sin x.因为x∈(0，2π)，所以cos x>sin x的x范围不能用一个区间表示，必须是两个区间的并集．二、填空题(每小题5分，共20分)5．若方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则实数m的取值范围是________．【解析】由正弦函数的图象，知当x∈[0，2π]时，sin x∈[－1，1]，要使得方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1，故－≤m≤0.答案：6．函数y＝的定义域是________．【解析】由logsin x≥0知，0<sin x≤1，由正弦函数图象知，2kπ<x<2kπ＋π，k∈Z.答案：{x|2kπ<x<2kπ＋π，k∈Z}7．在[0，2π]内，不等式sin x<－的解集是________．【解析】画出y＝sin x，x∈[0，2π]的草图如下：因为sin ＝，所以sin ＝－，sin ＝－.即在[0，2π]内，满足sin x＝－的是x＝或x＝.可知不等式sin x<－的解集是.答案：8．有下列命题：①y＝sin |x|的图象与y＝sin x的图象关于y轴对称；②y＝cos (－x)的图象与y＝cos |x|的图象相同；③y＝|sin x|的图象与y＝sin (－x)的图象关于x轴对称；④y＝cos x的图象与y＝cos (－x)的图象关于y轴对称．其中正确命题的序号是________．【解析】对于②，y＝cos (－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故其图象相同；对于④，y＝cos (－x)＝cos x，故这两个函数图象关于y轴对称，作图(图略)可知①③均不正确．答案：②④三、解答题(共30分)9．(10分)已知函数f(x)＝试画出f(x)的图象．【解析】在同一坐标系内分别画出正、余弦曲线，再比较两个函数的图象，上方的画成实线，下方的画成虚线，则实线部分即为f(x)的图象．10．(10分)若集合M＝，N＝，θ∈[0，2π]，求M∩N.【解析】首先作出正弦函数，余弦函数在[0，2π]上的图象以及直线y＝，如图所示．由图象可知，在[0，2π]内，sin θ≥时，≤θ≤，cos θ≤时，≤θ≤.所以在[0，2π]内，同时满足sin θ≥与cos θ≤时，≤θ≤.所以M∩N＝.11．(10分)方程sin x＝在x∈上有两个实数根，求a的取值范围．【解析】在同一直角坐标系中作出y＝sin x，x∈的图象，y＝的图象，由图象可知，当≤<1，即－1<a≤1－时，y＝sin x，x∈的图象与y＝的图象有两个交点，即方程sin x＝在x∈上有两个实数根．故所求a的取值范围为(－1，1－].