人教A版 (2019)第五章 三角函数5.2 三角函数的概念复习练习题

这是一份人教A版 (2019)第五章 三角函数5.2 三角函数的概念复习练习题，共6页。试卷主要包含了故选B等内容，欢迎下载使用。

A．eq \f(12,5)B．－eq \f(12,5)
C．eq \f(5,12)D．－eq \f(5,12)
2．已知sinαcsα＝eq \f(1,3)(0<α<π)，则sinα＋csα＝( )
A．eq \f(\r(15),3)B．－eq \f(\r(15),3)
C．eq \f(5,3)D．－eq \f(5,3)
3．在平面直角坐标系中，角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若角α的终边经过点P(－m，2m)(m≠0)，则eq \f(3sinα＋2csα,2sinα－csα)＝( )
A．eq \f(4,5)B．5
C．±5D．±eq \f(4,5)
4．已知α是三角形的一个内角，且sinα＋csα＝eq \f(2,3)，则这个三角形的形状是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．不等腰的直角三角形
D．等腰直角三角形
5．(多选)若eq \f(3sinα－csα,sinα＋3csα)＝1，则正确的结论为( )
A．tanα＝2B．tanα＝－2
C．sin2α＝eq \f(4,5)D．sinα＝eq \f(2\r(5),5)
6．(多选)已知θ∈(0，π)，sinθ＋csθ＝eq \f(1,5)，则下列结论正确的是( )
A．θ∈(eq \f(π,2)，π) B．csθ＝eq \f(3,5)
C．tanθ＝－eq \f(3,4)D．sinθ·csθ＝－eq \f(12,25)
7．若sinα＋csα＝－eq \f(1,3)，则sinαcsα＝________．
8．已知tanα＝2，则(sinα－csα)2＝________．
9．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(－eq \r(3)，eq \r(6)).
(1)求tanθ；
(2)求eq \f(sin2θ－4cs2θ,3sinθcsθ)的值．
10．已知θ∈(π，eq \f(3π,2))，且sin4θ＋cs4θ＝eq \f(5,9).
(1)求sinθcsθ的值；
(2)求tanθ的值．
11.若sinα－3csα＝0，则eq \f(1,2sinαcsα－cs2α)＝( )
A．1B．2
C．3D．4
12．已知sinα＋csα＝eq \f(1,3)，α∈(0，π)，则sinα－csα的值为( )
A．±eq \f(\r(17),3)B．－eq \f(\r(17),3)
C．eq \f(\r(17),3)D．－eq \f(1,3)
13．若θ∈(0，eq \f(π,2))，且满足tanθ＋eq \f(1,tanθ)＝6，则sinθ＋csθ＝( )
A．eq \f(2\r(3),3)B．±eq \f(2,3)
C．eq \f(\r(3),3)D．eq \f(2,3)
14．(多选)已知θ∈(0，π)，且满足sinθ·csθ＝－eq \f(12,25)，|sinθ|>|csθ|，则下列说法正确的是( )
A．θ∈(eq \f(π,2)，π) B．tanθ＝－eq \f(4,3)
C．tanθ＝eq \f(4,3)D．sinθ＋csθ＝eq \f(1,5)
15.已知sinα＋csα＝eq \f(7,13)(0<α<π)，则tanα＝________．
16．已知sinθ，csθ是关于x的方程5x2＋x＋m＝0的两个根，且－π<θ<0.
(1)求eq \f(sin2θ,sinθ－csθ)＋eq \f(csθ,1－tanθ)的值；
(2)求sin3θ－cs3θ的值．
课时作业50
1．解析：由于csα＝eq \f(12,13)，且α为第四象限角，
所以sinα＝－eq \r(1－cs2α)＝－eq \f(5,13)，
tanα＝eq \f(sinα,csα)＝－eq \f(5,12).故选D.
答案：D
2．解析：由于0<α<π，所以sinα>0，又sinαcsα＝eq \f(1,3)>0，所以csα>0，
(sinα＋csα)2＝1＋2sinαcsα＝eq \f(5,3)，故sinα＋csα＝eq \f(\r(15),3).故选A.
答案：A
3．解析：因为角α的终边经过点P(－m，2m)(m≠0)，
设x＝－m，y＝2m(m≠0)，
所以tanα＝eq \f(y,x)＝eq \f(2m,－m)＝－2，
所以eq \f(3sinα＋2csα,2sinα－csα)＝eq \f(\f(3sinα＋2csα,csα),\f(2sinα－csα,csα))＝eq \f(3tanα＋2,2tanα－1)＝eq \f(3×（－2）＋2,2×（－2）－1)＝eq \f(4,5).故选A.
答案：A
4．解析：由α∈(0，π)，将sinα＋csα＝eq \f(2,3)两边平方得2sinαcsα＝eq \f(4,9)－1<0，
而sinα>0，∴csα<0，故α为钝角．故选B.
答案：B
5．解析：依题意eq \f(3sinα－csα,sinα＋3csα)＝1，3sinα－csα＝sinα＋3csα，
sinα＝2csα，所以tanα＝2，
将csα＝eq \f(1,2)sinα代入sin2α＋cs2α＝1得eq \f(5,4)sin2α＝1，sin2α＝eq \f(4,5)，sinα＝±eq \f(2\r(5),5)，
所以AC选项正确，BD选项错误．故选AC.
答案：AC
6．解析：sinθ＋csθ＝eq \f(1,5)，两边平方得：1＋2sinθcsθ＝eq \f(1,25)，
解得：sinθcsθ＝－eq \f(12,25)<0，D正确；
故sinθ，csθ异号，
因为θ∈(0，π)，所以θ∈(eq \f(π,2)，π)，A正确；
因为sinθ＋csθ＝eq \f(1,5)
sin2θ＋cs2θ＝1，结合θ∈(eq \f(π,2)，π)，得到sinθ>0，csθ<0，
解得：sinθ＝eq \f(4,5)，csθ＝－eq \f(3,5)，故tanθ＝－eq \f(4,3)，BC错误．
故选AD.
答案：AD
7．解析：sinα＋csα＝－eq \f(1,3)⇒(sinα＋csα)2＝eq \f(1,9)⇒1＋2sinαcsα＝eq \f(1,9)⇒sinαcsα＝－eq \f(4,9).
答案：－eq \f(4,9)
8．解析：(sinα－csα)2＝eq \f(sin2α＋cs2α－2sinαcsα,sin2α＋cs2α)
＝eq \f(tan2α＋1－2tanα,1＋tan2α)＝eq \f(1,5).
答案：eq \f(1,5)
9．解析：(1)∵角θ的终边经过点P(－eq \r(3)，eq \r(6))，由三角函数的定义知，tanθ＝eq \f(\r(6),－\r(3))＝－eq \r(2).
(2)∵csθ≠0，∴eq \f(sin2θ－4cs2θ,3sinθcsθ)＝eq \f(tan2θ－4,3tanθ)＝eq \f(\r(2),3).
10．解析：(1)∵θ∈(π，eq \f(3π,2))，所以sinθ<0，csθ<0，
又sin4θ＋cs4θ＝eq \f(5,9)，
所以(sin2θ＋cs2θ)2＝sin4θ＋cs4θ＋2sin2θcs2θ＝eq \f(5,9)＋2sin2θcs2θ＝1，
所以sin2θcs2θ＝eq \f(2,9)，所以|sinθcsθ|＝sinθcsθ＝eq \f(\r(2),3).
(2)由(1)可知，sinθcsθ＝eq \f(\r(2),3)，
所以eq \f(sinθcsθ,sin2θ＋cs2θ)＝eq \f(tanθ,tan2θ＋1)＝eq \f(\r(2),3)，
解得tanθ＝eq \r(2)或tanθ＝eq \f(\r(2),2).
又θ∈(π，eq \f(3π,2))，所以tanθ>0，
所以tanθ＝eq \r(2)或tanθ＝eq \f(\r(2),2).
11．解析：由sinα－3csα＝0，有sinα＝3csα，
∴eq \f(1,2sinαcsα－cs2α)＝eq \f(sin2α＋cs2α,2sinαcsα－cs2α)＝eq \f(9cs2α＋cs2α,6cs2α－cs2α)＝eq \f(10cs2α,5cs2α)＝2.故选B.
答案：B
12．解析：已知sinα＋csα＝eq \f(1,3)，α∈(0，π)，
所以1＋2sinαcsα＝eq \f(1,9)，即sinαcsα＝－eq \f(4,9)，
所以α∈(eq \f(π,2)，π)，所以sinα－csα>0，
所以sinα－csα＝eq \r(（sinα＋csα）2－4sinαcsα)＝eq \f(\r(17),3).故选C.
答案：C
13．解析：因为tanθ＋eq \f(1,tanθ)＝eq \f(sinθ,csθ)＋eq \f(csθ,sinθ)＝eq \f(sin2θ＋cs2θ,sinθcsθ)＝eq \f(1,sinθcsθ)＝6，所以sinθcsθ＝eq \f(1,6).
所以(sinθ＋csθ)2＝sin2θ＋cs2θ＋2sinθcsθ＝1＋2×eq \f(1,6)＝eq \f(4,3).
又θ∈(0，eq \f(π,2))，所以sinθ＋csθ>0，
所以sinθ＋csθ＝eq \r(\f(4,3))＝eq \f(2\r(3),3).故选A.
答案：A
14．解析：因为θ∈(0，π)，且满足sinθ·csθ＝－eq \f(12,25)<0，可得θ∈(eq \f(π,2)，π)，所以A正确，
因为sin2θ＋cs2θ＝1，
所以sin2θ＋cs2θ＋2sinθcsθ＝1－eq \f(24,25)＝eq \f(1,25)，
sin2θ＋cs2θ－2sinθcsθ＝1＋eq \f(24,25)＝eq \f(49,25)，
所以(sinθ＋csθ)2＝eq \f(1,25)，(sinθ－csθ)2＝eq \f(49,25)，
因为|sinθ|>|csθ|，sinθ>0，csθ<0，
所以sinθ＋csθ＝eq \f(1,5)，sinθ－csθ＝eq \f(7,5)，所以D正确，
所以解得sinθ＝eq \f(4,5)，csθ＝－eq \f(3,5)，
所以tanθ＝eq \f(sinθ,csθ)＝－eq \f(4,3)，所以B正确，C错误．故选ABD.
答案：ABD
15．解析：已知sinα＋csα＝eq \f(7,13) ①，则(sinα＋csα)2＝1＋2sinαcsα＝eq \f(49,169)，
sinαcsα＝－eq \f(60,169)<0，
∵0<α<π，∴sinα>0，则csα<0，sinα－csα>0，
∴sinα－csα＝eq \r(（sinα－csα）2)＝eq \r(1－2sinαcsα)＝eq \r(\f(289,169))＝eq \f(17,13)②，
联立①②，得sinα＝eq \f(12,13)，csα＝－eq \f(5,13)，∴tanα＝－eq \f(12,5).
答案：－eq \f(12,5)
16．解析：(1)因为sinθ，csθ是关于x的方程5x2＋x＋m＝0的两个根，
所以sinθ＋csθ＝－eq \f(1,5)，
所以eq \f(sin2θ,sinθ－csθ)＋eq \f(csθ,1－tanθ)＝eq \f(sin2θ,sinθ－csθ)＋eq \f(csθ,1－\f(sinθ,csθ))
＝eq \f(sin2θ,sinθ－csθ)＋eq \f(cs2θ,csθ－sinθ)＝eq \f(sin2θ－cs2θ,sinθ－csθ)
＝sinθ＋csθ＝－eq \f(1,5).
(2)由sinθ＋csθ＝－eq \f(1,5)，可得(sinθ＋csθ)2＝1＋2sinθcsθ＝eq \f(1,25)，所以sinθcsθ＝－eq \f(12,25)，
∵－π<θ<0，∴sinθ<0，sinθcsθ＝－eq \f(12,25)<0，
∴csθ>0，∴sinθ－csθ<0，
由(sinθ－csθ)2＝1－2sinθcsθ＝eq \f(49,25)，
可得sinθ－csθ＝－eq \f(7,5)，
所以sin3θ－cs3θ＝(sinθ－csθ)(sin2θ＋cs2θ＋sinθcsθ)＝－eq \f(7,5)×(1－eq \f(12,25))＝－eq \f(91,125).
基础强化
能力提升