高中数学3.4 函数的应用（一）随堂练习题

这是一份高中数学3.4 函数的应用（一）随堂练习题，共6页。试卷主要包含了下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。

A．奇函数的图象关于原点对称，且f(0)＝0
B．偶函数的图象关于y轴对称，且f(0)＝0
C．存在既是奇函数又是偶函数的函数
D．奇、偶函数的定义域可以不关于原点对称
2.
已知f(x)是偶函数，其部分图象如图所示，则f(x)的图象是( )
3．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(－eq \r(2))＝2，则f(eq \r(2))＋f(0)＝( )
A．eq \r(2)B．－eq \r(2)
C．2D．－2
4．函数f(x)＝x＋eq \f(1,x)的图象关于( )对称．
A．直线y＝xB．原点
C．y轴D．x轴
5．(多选)下列函数是偶函数的是( )
A．y＝3x2B．y＝1
C．y＝eq \f(1,x)－xD．y＝－|x|
6．(多选)已知f(x)是定义在[－3，3]上的奇函数，f(1)A．f(0)＝0B．f(0)C．f(－1)>f(－2) D．f(1)7．已知函数f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x(2－x)，则f(－1)＝________．
8．设m为实数，函数f(x)＝x2＋mx＋1是偶函数，则m的值为________．
9．判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝x4－2x2；
(2)f(x)＝x5－x；
(3)f(x)＝eq \f(3x,1－x2)；
(4)f(x)＝|x|＋x.
10．函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图：
(1)画出函数f(x)在y轴右侧的图象，并写出函数f(x)的单调递增区间和单调递减区间；
(2)解不等式f(x)>0.
11.已知函数f(x)＝(x－1) eq \r(\f(1＋x,1－x))，则f(x)为( )
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数
12．已知函数f(x)＝eq \r(3,x)＋eq \f(a,x)＋b(a，b∈R)为奇函数，则b＝( )
A．－1B．0
C．1D．2
13．函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是( )
A．f(x)＋g(x)为奇函数
B．f(x)＋g(x)为偶函数
C．f(x)g(x)为奇函数
D．f(x)g(x)为偶函数
14．(多选)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则函数h(x)＝|f(x)|g(x)的大致图象可能为( )
15.若函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋2x，x≥0,－x2＋ax，x<0))为奇函数，则f(a)＝________(结果用数字表示).
16．已知函数f(x)＝eq \f(2x＋b,ax2＋1)是定义在R上的奇函数，且f(1)＝1.
(1)求a，b的值；
(2)用定义法证明f(x)在[2，6]上的单调性，并求出在[2，6]上的最大值和最小值．
课时作业24
1．解析：奇函数的图象关于原点对称，但不一定在x＝0时有意义，比如y＝eq \f(1,x)，A错误；
偶函数的图象关于y轴对称，但f(0)不一定等于0，如f(x)＝x2＋1，B错误；
函数y＝0既是奇函数又是偶函数，C正确；
奇、偶函数的定义域均是关于原点对称的区间，D错误．故选C.
答案：C
2．解析：∵f(x)为偶函数，其图象应该关于y轴对称，根据题目所给的一部分图象可知，符合题意的只有D图．故选D.
答案：D
3．解析：∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)＝0，且f(eq \r(2))＝－f(－eq \r(2))＝－2，
∴f(0)＋f(eq \r(2))＝－2.故选D.
答案：D
4．解析：因为函数f(x)＝x＋eq \f(1,x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，
又f(－x)＝－x－eq \f(1,x)＝－(x＋eq \f(1,x))＝－f(x)，
所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称．故选B.
答案：B
5．解析：对于A，f(－x)＝3(－x)2＝3x2＝f(x)，故A正确；
对于B，f(－x)＝1＝f(x)，故B正确；
对于C，f(2)＝－eq \f(3,2)，f(－2)＝eq \f(3,2)，故C错误；
对于D，f(－x)＝－|x|＝f(x)，故D正确．故选ABD.
答案：ABD
6．解析：因为f(x)是定义在[－3，3]上的奇函数，
所以f(0)＝0，故A一定成立；
又f(1)所以－f(－1)<－f(－2)，即f(－1)>f(－2)，故C一定成立；
无法比较f(0)，f(2)及f(1)，f(3)的大小关系．故选AC.
答案：AC
7．解析：根据题意可得：f(－1)＝－f(1)＝－1×(2－1)＝－1.
答案：－1
8．解析：因为函数f(x)＝x2＋mx＋1是偶函数，
则f(x)＝f(－x)，
即x2＋mx＋1＝x2－mx＋1，变形得2mx＝0，所以m＝0.
答案：0
9．解析：(1)f(x)的定义域为R，它关于原点对称．
f(－x)＝(－x)4－2(－x)2＝x4－2x2＝f(x)，故f(x)为偶函数．
(2)f(x)的定义域为R，它关于原点对称．
f(－x)＝(－x)5－(－x)＝－x5＋x＝－f(x)，故f(x)为奇函数．
(3)f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，＋∞)，它关于原点对称．
f(－x)＝eq \f(－3x,1－（－x）2)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．
(4)f(1)＝|1|＋1＝2，f(－1)＝0，
故f(1)≠f(－1)，f(－1)≠－f(1)，故f(x)为非奇非偶函数．
10．解析：(1)因为当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，
设x>0，则－x<0，所以f(－x)＝(－x)2－2x＝x2－2x，
因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝x2－2x(x>0)，
所以f(x)的函数图象如图所示：
由图可得函数的单调递减区间为(－∞，－1)，(0，1)，单调递增区间为[－1，0]，[1，＋∞).
(2)由函数图象可得x＝0或x＝±2时f(x)＝0，
当x>2或x<－2时f(x)>0，
即不等式f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞).
11．解析：因f(x)＝(x－1) eq \r(\f(1＋x,1－x))，则eq \f(1＋x,1－x)≥0，得f(x)定义域为[－1，1).
因f(x)定义域不关于原点对称，则f(x)既不是奇函数又不是偶函数．故选D.
答案：D
12．解析：因为f(x)＝eq \r(3,x)＋eq \f(a,x)＋b为奇函数，
所以f(－1)＝－f(1)，
则1＋a＋b＝－(－1－a＋b)，解得b＝0，
经检验，此时f(x)＝eq \r(3,x)＋eq \f(a,x)为奇函数，符合题意．故选B.
答案：B
13．解析：令F1(x)＝f(x)＋g(x)，则F1(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)≠－F1(x)，且F1(－x)≠F1(x)，
∴F1(x)既不是奇函数，也不是偶函数，故A、B错误；
令F2(x)＝f(x)g(x)，则F2(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－F2(x)，且F2(－x)≠F2(x)，
∴F2(x)是奇函数，不是偶函数，故C正确、D错误．故选C.
答案：C
14．解析：因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，
所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，
则h(－x)＝|f(－x)|g(－x)＝|f(x)|g(x)＝h(x)，
所以函数h(x)为偶函数，
则函数h(x)＝|f(x)|g(x)的大致图象可能为AC.故选AC.
答案：AC
15．解析：因为函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋2x，x≥0,－x2＋ax，x<0))为奇函数，
所以f(－1)＝－f(1)，
即－1－a＝－3，解得a＝2，
经检验，符合题意，
所以f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋2x，x≥0,－x2＋2x，x<0))，
所以f(a)＝f(2)＝4＋4＝8.
答案：8
16．解析：(1)由f(0)＝0，f(1)＝1，
可得a＝1，b＝0，
此时f(x)＝eq \f(2x,x2＋1)，f(－x)＝eq \f(2（－x）,（－x）2＋1)＝－eq \f(2x,x2＋1)
＝－f(x)，符合题意；
(2)设∀x1，x2∈[2，6]，x1f(x1)－f(x2)＝eq \f(2x1,x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋1)－eq \f(2x2,x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋1)
＝eq \f(2x1（x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋1）－2x2（x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋1）,（x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋1）（x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋1）)
＝eq \f(2x1x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋2x1－2x2x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) －2x2,（xeq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1))＋1）（x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋1）)
＝eq \f(2x1x2（x2－x1）＋2（x1－x2）,（x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋1）（x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋1）)＝eq \f(2（x2－x1）（x1x2－1）,（x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋1）（x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋1）)，
由2≤x1x2－x1>0，x2x1－1>0，
故f(x1)－f(x2)>0，
所以f(x)在[2，6]上单调递减，
此时f(x)max＝f(2)＝eq \f(4,5)，f(x)min＝f(6)＝eq \f(12,37).
基础强化
能力提升