人教版初中数学八年级上册 第十一章 复习 学案4

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三角形【课题】：全章复习课（二）有关多边形内角和、外角和等知识的学习与应用，学生都比较感兴趣，学习积极性较高。对于数学基础较好的学生，需要更进一步培养思维的多样性、深刻性和批判性。【教学目标】：（1）系统归纳整理多边形有关的知识、方法、数学思想，沟通知识、方法间的联系，形成多边形知识板块的整体结构，提高学生分析问题和解决问题的能力；（2）复习多边形的有关概念，了解多边形的对角线条数规律；（3）灵活运用多边形内角和与外角和解决多边形的有关计算问题；（4）掌握用正多边形拼地板的基本方法，设计镶嵌图案。【教学重点】：多边形的有关计算问题。【教学难点】：结合方程等知识解决多边形的计算问题。【教法、学法设计】：讲练结合【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、知识梳理让学生先回忆多边形部分学了哪些内容？（约3分钟），教师再进行提问与归纳（建议教师以图表形式呈现知识结构）：多角形的概念。正多边形的各边相等，各角也相等。多边形的内角和、外角和。多边形的内角和由多边形的边数决定，而外角和与边数无关。对多边形的研究，可以通过添加辅助线转化为三角形问题。回顾、梳理旧知识，帮助学生形成知识结构，加强对多边形有关知识的整体把握，为提高学生运用知识解决问题作准备。二、旧题新做下面两题，是以前在学习平行线性质时做过的习题。现在，学习了三角形及多边形的有关知识后，你对这两题有没有新的解法呢？（先让学生思考、讨论、交流，提供三种方法仅供参考）F（图1）CBADE1、如图，已知AB∥ED，说明：∠ABC＋∠CDE＝∠BCD. （旧方法，运用平行线性质进行证明）（图2）FCBADE（新方法，运用平行线性质和三角形的外角性质进行证明）CBADE（图3）（新方法，运用平行线性质和三角形的内角和进行证明）2、如图，已知AB∥CD，则∠A+∠AEC+∠C= °. A BE C D A BE C D A BE C D （答案：360°）（指导学生可以根据图形的特征从添加线的方法上思考）四、多边形内角和、外角和计算的综合运用在正多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形的边数。（先让学生独立完成，再交流，教师巡回指导）〖点拨〗设多边形的一个内角为度，则它的一个外角为度，可列出方程：+=180°，可求出一个内角或一个外角的度数，再利用多边形内角和或外角和求出边数。（答案：这个多边形是七边形。） D 1 A M B N E 2 C如图，已知∠1=∠2，∠A=135°，∠C=100°，求∠B的度数。（先让学生独立完成，再交流，教师巡回指导）〖点拨〗由∠1=∠2，得AD∥EC，则∠AMN+∠CNM=180°，利用五边形ABCNM内角和=540°，可计算出∠B的度数。（答案：∠B=125°）【例3】 过m边形的一个顶点有8条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，你能求出m+n+k的值吗？（答案：m=11，n=3，k=5，则m+n+k=19）【例4】 已知∠ABC的两边与另一个角∠DEF的两边互相垂直，且∠ABC=50°，求∠DEF的度数。〖点拨〗解此题的关键是画出符合题意的图形。要考虑点D在∠ABC内部或外部两种情形。（答案：50°或130°）【例5】 已知两个正多边形，其中一个正多边形的外角是另一个正多边形外角的2倍，并且用这两个正多边形可以拼成平面图形，求这两个正多边形的边数。（先让学生讨论、交流，教师巡回指导）〖点拨〗设两个正多边形的边数分别为m和n，则有，∴（m大于或等于3，且m、n都是正整数），所以m=3，4，5，6…，n=6，8，10，12…，其中能拼成平面图形的是正三角形与正六边形，或正方形与正八边形，或正五边形与正十边形。（答案：这两个正多边形边数为3和6，或4和8，或5和10）加强学生的知识迁移能力，学会抓住图形的特征来思考问题。例2是平行线判定与多边形性质的综合运用，提高学生对图形的解读能力。例3是利用多边形内角和是180°的整数倍这一特征，结合不等式解决求正整数解的问题。例4是正多边形内角和、外角和与平面图形镶嵌的综合，难度较大，教师可作一些引导。分层设问，降低难度，引导学生由浅入深地进行思考，体现教师的主导作用。五、课堂小结【小结】利用多边形的内角和、外角和及多边形的边数是正整数这些性质进行有关计算，往往可以根据题意列出方程或不等式，将几何问题转化为代数问题来解决。注意类比、化归等数学思想方法的应用。六、巩固练习1．如果一个三角形的最大内角是，那么这个三角形是（ ）A、不等边三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、不能确定2．如果一个等腰三角形的周长为15cm，一边长为3cm，那么腰长为（ ）A、3cm B、6cm C、5cm D、3cm或6cm3．一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为，那么这个多边形是（ ）A、七边形 B、八边形 C、九边形 D、十边形4．能够铺满地面的正多边形组合是（ ）A、正方形、正三角形和正六边形 B、正五边形和正三角形C、正八边形、三角形和正六边形 D、正十二边形和正方形5．正多边形的每个内角等于，则从这个多边形的一个顶点出发，引出的对角线共有____________条。6．一个零件的形状如图所示，按该零件的要求，∠A=∠C=22°，∠B=90°，小明同学用量角器量得∠ADC=135°，于是小明同学就断定这个零件不合格，请你说明零件不合格的理由.  EMBED Object ABCD A E B DC C7．如图，已知∠C=50°，求∠A+∠B+∠D+∠E的度数。 及时反馈、巩固多边形内角和公式，让学生能熟练地运用多边形内角和公式解决问题。七、课外作业【必做题】（A组题）三角形的外角和等于内角和的____倍.如果一个多边形的外角和等于它的内角和，那么这个多边形是____边形.如果一个多边形的外角和等于内角和的三分之一，那么这个多边形是____边形.如果一个多边形的每个外角都是60°，那么这个多边形是____边形.如果一个多边形的每个内角都是140°，那么这个多边形是____边形.如果一个多边形的每个内角都相等，且每个内角度数是与它相邻的外角度数的5倍，那么这个多边形的每个内角的度数是____°，它是一个____边形。如果一个八边形的每个内角都相等，那么它的每个外角是____°，它的内角和是____°.如果一个多边形的每个内角都相等，且它的内角和是1800°，那么这个多边形的每个外角的度数是____°.如果一个多边形的每个内角都相等，且每个内角比与它相邻的外角大100°，那么这个多边形是____边形.如果一个多边形的对角线的条数正好等于它的边数，那么这个多边形是____边形.一个多边形的内角和与外角和共2160°，这个多边形是____边形，共有____条对角线。12．若正n边形的一个外角为60°，则n的值为（ ）A．4 B．5 C．6 D．813．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是（ ）A．6 B．7 C．8 D．9（B组题）14．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）A．600° B．720° C．900° D．1800°15．如果五边形有三个内角是直角，另两个内角都是n°，则n的值是（ ）A．105 B．120 C．125 D．13516．正n边形的内角和与外角和的比是3∶2，则该正n边形对角线的条数为（ ）A．5 B．6 C．9 D．1417．正多边形的内角和等于1440°，那么这个正多边形的一个外角等于（ ）A．36° B．40° C．45° D．60°18．若把一个多边形的顶点数增加一倍，它的内角和是2520°，那么原来多边形的顶点数为（ ）A．8 B．9 C．6 D．10作业分层，适应不同的学生的需要。19．一个多边形的内角和是外角和的n倍（n是正整数），则这个多边形的边数是（ ）A．n＋1 B．2n＋1 C．2n＋2 D．2n－2 （C组题）解答题：20．一个多边形的内角和与它的一个外角的度数之和为1350°，求这个多边形的边数。21．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．22．若把一个多边形的边数减少一半后，它的内角和是1080°，求原来多边形的内角和．23．已知一个多边形的对角线条数是边数的5倍，求它的内角和．24．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。 A B E FD C