初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式优秀综合训练题

这是一份初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式优秀综合训练题，共26页。试卷主要包含了下列各式中，是二次根式的是，下列式子是二次根式的有个，代数式有意义的条件是，若式子有意义，则点在，下列等式正确的是，下列二次根式中，最简二次根式是，下列二次根式中，不能与合并的是等内容，欢迎下载使用。


1．下列各式中，是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列式子是二次根式的有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
3．代数式有意义的条件是（ ）
A． B． C．且D．
4．若式子有意义，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．若为三角形的三边长，则化简的结果为（ ）
A．5B．C．D．
7．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
8．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
10．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则的值为（ ）
A．5B．C．-2D．
11．若二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a、b的值分别为（ ）
A．B．C．D．
12．已知一个矩形面积是，一边长是，则另一边长是（ ）
A．12B．C．D．
13．如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm2和15cm2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
14．用“”表示一种新运算：对于任意正实数•，例如10•21=，那么的运算结果为（ ）
A．13B．7C．4D．5
15．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
16．化简的结果为 ．
17．将化为最简二次根式为 ．
18．化为最简二次根式是 ．
19．将（，）化为最简二次根式： ．
20．计算：2×÷= ．
21．把（1-a）根号外的因式移入根号内，化简后的结果是 ．
22．已知，则a＝ ；b＝ ．
23．计算：的结果是 ．
24．计算： ．
25．计算下列各式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
26．当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程：
(1) 的解法是错误的；
(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
(3)当时，求的值．
27．已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简：．
28．阅读下列解题过程：
例：若代数式的值是2，求a的取值范围．
解：原式，
当时，原式，解得（舍去）．
当时，原式，符合条件．
当时，原式，解得a=3（舍去）．
综上所述，a的取值范围是．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题．
(1)当时，化简：______；
(2)若等式成立，求a的取值范围．
29．计算下列各题：
（1）
（2）
30．先化简，再求值：，其中：．
31．先化简，再求值，其中，．
32．若，，求下列代数式的值．
(1)；
(2)．
33．先化简，再求值，如果，，求的值．
34．已知，，求：的值．
35．已知，．
(1)求的值；
(2)若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求的值．
36．如图，有一张面积为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为．
(1)求长方体盒子的容积；
(2)求这个长方体盒子的侧面积．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．A
【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．
【详解】解：A. 是二次根式，故此选项正确；
B. 根号下不能是负数，故不是二次根式；
C. 是立方根，故不是二次根式；
D.根号下不能是负数，故不是二次根式．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的定义：形如√a（a≥0）叫二次根式，掌握二次根式的定义是解题的关键．
2．B
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，逐一判断．
【详解】当时，是二次根式；
是二次根式，
不是二次根式，
中，不是二次根式，
，是二次根式，
，是二次根式，
∴，，是二次根式，共3个，
故选：B．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式的定义（一般形如的代数式叫做二次根式）会判断被开方数的正负是解答关键．
3．C
【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数；分式有意义：分母不为0直接求解即可．
【详解】解：由题意得，且，
即且．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，二次根式有意义：被开方数为非负数；分式有意义：分母不为0．
4．B
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a、b的值，然后根据平面直角坐标系内各象限点的坐标特征直接判断即可．
【详解】解：由题意得，，，
∴，
∴点在第二象限．
故选：B．
【点睛】本题考查平面直角坐标系内各象限点的坐标特征以及二次根式有意义的条件，解题关键是根据二次根式有意义的条件求出a、b的值．
5．D
【分析】根据算术平方根和立方根的定义逐项分析即可．
【详解】解：A．，故此选项不合题意；
B．，负数没有算术平方根，故此选项不合题意；
C．3，故此选项不合题意；
D．，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．
6．A
【分析】先根据三角形的三边关系求出的取值范围，然后对二次根式进行化简求值即可．
【详解】解：由三角形三边关系可知：，
∴，，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的化简和求值，解题的关键是熟练运用二次根式的性质．
7．A
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意；
B、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、，被开方数中不能含开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、，被开方数中不能含开得尽方的因式，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查的是最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
8．A
【分析】同类二次根式是指，根指数相同，被开方数也相同，由此即可求解．
【详解】解：．，根指数是，被开方数是，与是同类二次根式，符号题意；
．，是有理数，不符合题意；
．，根指数是，被开方数是，与不是同类二次根式，不符号题意；
．，根指数是，被开方数是，与不是同类二次根式，不符号题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查同类二次根式的判定，二次根式的化简，掌握二次根式的化简，同类二次根式概念的理解是解题的关键．
9．D
【分析】先把二次根式依次化简，根据同类二次根式的定义作判断．
【详解】∵，
∴不能与合并．
故选D．
【点睛】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式定义是解答本题的关键．一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
10．A
【分析】根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，同类二次根式可以进行合并，根据题意，列出方程求解即可．
【详解】根据题意，得
解得
故选A
【点睛】本题考查了合并二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，同类二次根式可以进行合并是解题的关键．
11．A
【分析】根据同类二次根式及最简二次根式的意义，列方程组解答即可．
【详解】解：∵与是同类二次根式，
∴，
解得．
故选A．
【点睛】题目主要考查同类二次根式及最简二次根式的定义，二元一次方程组的应用等，理解题意，根据同类二次根式及最简二次根式列出方程组是解题关键．
12．B
【分析】根据矩形的面积公式列出式子，再利用二次根式除法的运算法则求解．
【详解】解：∵一个矩形面积是，一边长是，
∴矩形的另一边的长是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了矩形的面积公式和二次根式的除法运算法则，根据矩形的面积公式列算式是解答关键．
13．A
【分析】根据小正方形的面积得到边长即可得到大正方形的边长，根据阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣两个小正方形的面积即可得出答案．
【详解】解：∵两个小正方形的面积为15和6，
∴两个小正方形的边长为，，
∵大正方形的边长为：+，
∴阴影部分的面积＝（+）2﹣6﹣15
＝15+2××+6﹣6﹣15
＝6（cm2），
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式的应用，根据小正方形的面积得到边长，进而得到大正方形的边长是解题的关键．
14．C
【分析】根据新运算的定义计算即可．
【详解】解：∵•，
∴
=
=
=
=
=
=4，
故选：C．
【点睛】本题考查新定义，算术平方根，理解运用新运算是解题的关键．
15．x>-1且1
【分析】根据二次根式被开方数大于等于零及零指数幂定义得到不等式，计算即可．
【详解】解：由题意得，
∴x>-1且1，
故答案为：x>-1且1．
【点睛】此题考查了二次根式被开方数的非负性，零指数幂的定义，解题的关键是熟记各知识点有意义的条件．
16．/
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，从而得到，再化简，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，绝对值的性质，整式的加减运算，根据二次根式有意义的条件得到是解题的关键．
17．/
【分析】根据二次根式的性质，进行化简即可．
【详解】解：=，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质，是解题的关键．
18．
【分析】根据二次根式的性质计算即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是最简二次根式，二次根式的化简，熟记二次根式的性质是解题的关键．
19．
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念与化简，掌握二次根式的性质是解题关键．
20．1
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【详解】解：原式
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
21．
【详解】由二次根式有意义的条件可得即
所以
利用可将变形为
故答案为：
22． 2 6
【分析】先将化为最简二次根式，再利用二次根式的乘法法则解题．
【详解】解：
故答案为：2，6．
【点睛】本题考查利用二次根式的性质化简计算，涉及最简二次根式、二次根式的乘法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
23．
【分析】根据题意可知，本题考查二次根式的运算，根据二次根式的化简，即可进行求解．
【详解】解：原式==
故答案为：
【点睛】本题考查了二次根式的运算，先化简再进行合并二次根式是解决此类问题的关键．
24．
【分析】先化为最简二次根式，去括号，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握化为最简二次根式和合并同类二次根式的方法．
25．(1)
(2)
(3)9
(4)
【分析】(1)首先把带分数化为假分数，再根据二次根式的性质化简，即可求得结果；
(2)首先根据二次根式的性质化简，再进行有理数的减法运算，即可求得结果；
(3)首先根据平方差公式进行运算，再根据二次根式的性质化简，即可求得结果；
(4)首先进行有理数的减法运算，再根据二次根式的性质化简，即可求得结果．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：

；
（4）解：
．
【点睛】本题考查了利用利用二次根式的性质化简运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
26．(1)小亮
(2)
(3)-2
【分析】（1）根据二次根式的性质化简即可求出答案．
（2）根据二次根式的性质化简即可求出答案．
（3）根据的范围判断与的符号，然后根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简即可求出答案．
【详解】（1）原式，
，
∵，
∴，
∴原式，
故小亮的解法错误，
故答案为：小亮．
（2），
故答案为：．
（3）∵，
，，
∴原式，



．
【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
27．
【分析】由二次根式的性质进行化简，再根据绝对值的代数意义，结合数轴上点的特征判断正负，依次去绝对值符号后进行合并即可．
【详解】解：由数轴可知：a＞0，a-b＞0，c﹣a＜0，b﹣c＜0，
∴原式＝
＝
＝
＝
＝．
故答案为：
【点睛】本题考查二次根式的性质和绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质进行化简并合并同类项为解题关键．
28．(1)3
(2)a的取值范围是
【分析】（1）根据二次根式的性质即可求出答案；
（2）先将等式的左边进行化简，然后根据题意分情况讨论即可求出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴原式
．
故答案为3．
（2）解：原式，
当时，原式，解得（舍去）．
当时，原式，符合条件．
当时，原式，解得（舍去）．
综上所述，a的取值范围是．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，第二问根据原题所给例子解答．
29．）（1）；（2）
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【详解】（1）原式＝
＝
（2）原式＝
＝
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解题的关键是掌握二次根式的化简及相关运算的运算法则．
30．；
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
31．，
【分析】根据分母有理化和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将、的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
32．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的加减法法则分别求出，，再根据平方差公式计算；
（2）根据完全平方公式进行计算即可．
【详解】（1）解：，，
；
（2），，
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解本题的关键．
33．，
【分析】先对b分母有理化，计算出的值，再整体代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，二次根式的性质，注意：．
34．
【分析】根据题意确定的符号，根据二次根式的性质、完全平方公式把原式变形，代入计算即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、完全平方公式是解题的关键．
35．(1)
(2)
【分析】（1）先求出，再由进行求解即可；
（2）先估算出，，则，，由此代值计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了二次根式的求值，无理数的估算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键．
36．(1)
(2)
【分析】（1）根据长方体的体积公式列式计算即可；
（2）根据长方体的侧面积公式列式计算即可．
【详解】（1）由题意可知：长方体盒子的容积为：，
答：长方体盒子的容积为；
（2）长方体盒子的侧面积为：，
答：这个长方体盒子的侧面积为．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确列出算式是解答本题的关键．