人教版数学八年级下册期中质量检测卷测试范围A卷：第十六章---第十八章含解析答案

这是一份人教版数学八年级下册期中质量检测卷测试范围A卷：第十六章---第十八章含解析答案，共30页。
八年级下学期数学期中质量检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．下列运算中正确的是（  ）
A． B．
C． D．
2．在中，点D，E分别是，上的点，且，点F是延长线上一点，连接．添加下列条件后，不能判断四边形是平行四边形的是（    ）

A． B． C． D．
3．在中它的三边分别为a，b，c，条件：①；②；③；④；中，能确定是直角三角形的条件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠BED的度数为（　　）

A．55° B．45° C．40° D．42.5°
5．如图，中，，的垂直平分线分别交，于点D，E，则线段的长为（    ）

A． B．2 C． D．
6．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　 ）．

A． B． C． D．无法确定
7．为加强疫情防控，云南某中学在校门口区域进行人校体温检测．如图，人校学生要求沿着直线AB单向单排通过校门口，测温仪C与直线AB的距离为3m，已知测温仪的有效测温距离为5m，则学生沿直线AB行走时测温的区域长度为（    ）

A．4m B．5m C．6m D．8m
8．如图，点D，E，F分别是三边的中点，则下列判断：①四边形一定是平行四边形；②若AD平分，则四边形是正方形；③若，则四边形是菱形；④若，则四边形是矩形．正确的是（    ）

A．①②③④ B．①④ C．①③④ D．①②④
9．七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案，小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割成七块，恰好能拼成一副七巧板（如图②）．设图②中的小正方形面积为，大正方形面积为，则的值为（    ）

A． B． C． D．
10．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH=BC，③BF=2OD，④∠CHF=45°．正确结论的个数为(     )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

评卷人
得分



二、填空题
11．如果代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，则该三角形最长边的长为 ．

13．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若，，则边BC的长为 ．

14．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右沿直线爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B所表示的数为m，则 ．

15．已知，则 ．
16．已知，菱形中，，对角线、相交于点O，点E在菱形的边上，且与顶点不重合，若，则的度数为 ．
17．在长方形中，，，连接，的角平分线交于点E，则线段的长为 ．

18．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为 （杯壁厚度不计）．


评卷人
得分



三、解答题
19．计算
(1)；
(2)．
20．已知，求的值．
21．如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，．

(1)求证：；
(2)若，，，求平行四边形ABCD的面积．
22．新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了，宣传横幅挂起来了，电子屏亮起来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这传递着打赢疫情防控阻击战的坚定决心．如图，在一条笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离AB为800米，若宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路MN上沿MN方向行驶．

(1)请问村庄A能否听到宣传？请说明理由；
(2)如果能听到，已知宣讲车的速度是300米/分钟，那么村庄A总共能听到多长时间的宣传？
23．如图，在矩形中，作对角线的垂直平分线，交于点M，交于点N，连接、

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若矩形的边长，求菱形的边长．
24．像，……这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，
如：；
再如：．请用上述方法探索并解决下列问题：
(1)请你尝试化简：
①______；
②______．
(2)若，且，，为正整数，求的值．
25．如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4cm，AC＝12cm，动点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CA边以3cm/s的速度运动．点P和点Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也随之停止运动，设动点的运动时间为ts（0＜t＜4），解答下列问题：

(1)当t为何值时，点A在PQ的垂直平分线上？
(2)在运动过程中，是否存在某一时刻，使△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
26．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系是　 　，BC、CF、CD三条线段之间的数量关系为　 　；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC与CF的位置关系BC，CD，CF三条线段之间的数量关系并证明；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．若正方形ADEF的对角线AE，DF相交于点O，OC=，DB=5，则△ABC的面积为　 　．（直接写出答案）

参考答案：
1．C
【分析】根据合并同类二次根式的方法和二次根式的乘除法运算法则逐个判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了合并同类二次根式和二次根式的乘除法，解题的关键是熟练掌握合并同类二次根式的方法和二次根式的乘除法运算法则．
2．C
【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故A不符合题意；
B．∵，，
∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故B不符合题意；
C．，，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故C符合题意；
D．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．
3．A
【分析】根据三角形的内角和定理，勾股定理逆定理，逐项判断即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，故①符合题意；
∵，，
∴，
解得：，
∴，
∴不是直角三角形，故②不符合题意；
∵，
∴最大的角为，
∴不是直角三角形，故③不符合题意；
∵，
设，
此时，
∴不是直角三角形，故④不符合题意；
能确定是直角三角形的条件有1个．
故选：A
【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，三角形的内角和定理，熟练掌握勾股定理逆定理，三角形的内角和定理是解题的关键．
4．B
【分析】根据等边三角形，可证△AED为等腰三角形，从而可求∠AED，也就可得∠BED的度数．
【详解】解：∵等边△ABE
∴∠EAB=∠BED=60°，AE=AD
∵四边形ABCD是正方形
∴∠BAD=90°， AB=AD
∴∠EAD=150°，AE=AD
∴∠AED=∠ADE=15°
∴∠BED=60°-15°=45°
故选B．
【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质．即每个角为60度．
5．A
【分析】连接，先利用线段垂直平分线的性质可得，然后设设，则，从而在中，利用勾股定理进行计算即可解答．
【详解】解：连接，

∵是的垂直平分线，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
6．A
【分析】先根据点在数轴上的位置判断出及的符号，再把原式进行化简即可．
【详解】解：∵由图可知：，
∴，，
∴原式，
故选：A．
【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，先根据题意得出a的取值范围是解答此题的关键．
7．D
【分析】根据题干画出图形，即可求出答案，图形见详解
【详解】如图

根据题干条件， ， ， ，则根据勾股定理 ，则 ．
故答案选D
【点睛】本题考查勾股数的应用，需熟记常见的勾股数，利用图形更容易求出答案．
8．C
【分析】①由三角形的中位线定理可以判定，，即可得到结论；
②利用AD平分∠A可以判定四边形AEDF是菱形而非正方形，可得②的结论错误；
③利用斜边上的中线等于斜边的一半可得出DE=DF，从而得出四边形AEDF是菱形；
④∠A=90°，则根据①的结论可得四边形AEDF是矩形．
【详解】解：①∵D是BC的中点，E是AB的中点，
∴．
∵D是BC的中点，F是AC的中点，
∴．
∴四边形AEDF是平行四边形．
∴①正确；
②如图，

由①知：AE∥DF，
∴∠EAD=∠ADF．
若AD平分∠BAC，
则∠EAD=∠FAD．
∴∠FAD=∠ADF，
∴AF=FD，
∵四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是菱形．
∴②不正确；
③如图，

若AD⊥BC，
∵D是BC的中点，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴AB=AC．
∵AD⊥BC，E是AB的中点，
∴DE=AB．
同理：DF=AC，
∴DE=DF．
由①知：四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是菱形．
∴③正确；
④若∠A=90°，如图，

由①知：四边形AEDF是平行四边形，
∵∠A=90°，
∴四边形AEDF是矩形，
∴④正确；
综上可得，正确的结论有：①③④，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的中位线，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定，矩形的判定，直角三角形斜边上的直线的性质，等腰三角形的判定与性质．利用三角形的中位线定理得出平行线是解题的关键．
9．D
【分析】如图：设，不妨设，可得，解方程即可解决问题．
【详解】解：对图形表上相应字母，如下图：
设，

，
在中，，
不妨设，
由题意，
，
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10．B
【分析】①只要证明OH是△DBF的中位线即可得出结论；②根据OH是△BFD的中位线，得出GH=CF，由GH＜BC，可得出结论；③易证得△ODH是等腰三角形，继而证得OD=BF；④根据四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=22.5°即可求出结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°，∠DBC=45°，
∵EC=CF，∠BCE=∠DCF，BC=DC，
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴∠CBE=∠CDF，
∵∠CBE+∠BEC=90°，∠BEC=∠DEH，
∴∠DEH+∠CDF=90°，
∴∠BHD=∠BHF=90°，
∵BE是∠DBC的平分线，
∴∠HBD=∠HBF，又∵BH=BH，
∴△BHD≌△BHF（ASA），
∴DH=HF，又∵OD=OB
∴OH是△DBF的中位线
∴OH∥BF；故①正确；
∴OH=BF，∠DOH=∠CBD=45°，
∵OH是△BFD的中位线，
∴DG=CG=BC，GH=CF，
∵CE=CF，
∴GH=CF=CE
∵CE＜CG= CD=BC，
∴GH＜BC，故②错误．
∵BE是∠DBC的平分线，
∴∠EBC= ∠DBC=22.5°，
∵Rt△BCE≌Rt△DCF（SAS），
∴∠EBC=∠CDF=22.5°，
∴∠BFH=90°-∠CDF=90°-22.5°=67.5°，
∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，
∴OH是CD的垂直平分线，
∴DH=CH，
∴∠CDF=∠DCH=22.5°，
∴∠HCF=90°-∠DCH=90°-22.5°=67.5°，
∴∠CHF=180°-∠HCF-∠BFH=180°-67.5°-67.5°=45°，故④正确；
∴∠ODH=∠BDC+∠CDF=67.5°，
∴∠OHD=180°-∠ODH-∠DOH=67.5°，
∴∠ODH=∠OHD，
∴OD=OH=BF，即BF=2OD，故③正确．
综上，正确的有3个，
故选：B．

【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质、正方形的性质、三角形的中位线性质、角平分线定义、线段垂直平分线的判定与性质、三角形的内角和定理等知识．解答此题的关键是熟练掌握相关知识的联系与运用．
11．且
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：代数式有意义，
且，
解得：且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件；掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
12．
【分析】根据勾股定理求出各边长，比较即可．
【详解】解：由勾股定理得，，，，
∴该三角形最长边的长为，
故答案为：．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用,二次根式比较大小，化简二次根式，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．
13．8
【分析】由三角形的中位线定理得到EF∥BC，BC=2EF，BE=AE=3，利用等腰三角形的判定结合平行线的性质和角平分线的定义求出DE=3，可得EF=4，即可求出BC的长．
【详解】解：∵EF是△ABC的中位线，AE=3，
∴EF∥BC，BC=2EF，BE=AE=3，
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD平分∠EBC，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴ED=BE=3，
∵DF=1，
∴EF=ED+DF=3+1=4，
∴BC=8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14．/
【分析】根据从点A沿数轴向右沿直线爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数为，得点B所表示的数为，代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵从点A沿数轴向右沿直线爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数为，
∴点B所表示的数为，
∴


．
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数与数轴，以及二次根式的加减运算，涉及数轴上的点表示的数，解题的关键是求出m的值．
15．5
【分析】把，代入计算，即可求得结果．
【详解】解：，，





故答案为：5．
【点睛】本题考查了运用完全平方公式计算，二次根式的化简求值，熟练掌握和运用求代数式的值的方法是解决本题的关键．
16．或
【分析】①当点E在上时，此时可求出的度数，及的度数，结合，可求出的度数，再由可求出的度数；②当点E在上时，由①的结果可求出的度数．
【详解】解：①当点E在上时，

，菱形邻角和为，
，
菱形对角线即角平分线，
，
，
，
菱形对角线互相垂直，
，
；
②当点E在上时，；
综上可得的度数为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
17．
【分析】作于点F，由，，，根据勾股定理求得，由角平分线的性质得，再证明，得，则，再由勾股定理得，即可求得BE．
【详解】解：作于点F，则，
∵四边形是矩形，，，
∴，
∴，13，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，且，，
∴，
∴，
故答案为：．

【点睛】此题重点考查矩形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
18．
【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
【详解】解：由题意得，如图为圆柱体展开图，

则作关于的对称点，则蚂蚁爬行最短路程为的长度，
，
过作于点，
在中由勾股定理得：，
，，
，即蚂蚁爬行最短距离为．
【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
19．(1)
(2)

【分析】（1）先化简，，，再按实数的运算法则进行运算即可；
（2）按乘法的完全平方公式和乘法的平方差公式进行运算，再算减法．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确运用二次根式的运算法则和运算性质是解本题的关键．
20．
【分析】先将括号内通分，将除法变为乘法，再进行化简，最后将a和b的值代入计算即可．
【详解】解：原式



将代入得，
原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值和二次根式的混合运算，正确对分式进行化简是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)

【分析】（1）证明即可得证；
（2）作出平行四边形，边上的高，根据含30度角的直角三角形的性质求得，进而根据平行四边形的面积公式进行计算即可求解．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
；
（2）如图，过点作交的延长线于点，

，，，
，
，
平行四边形ABCD的面积为．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
22．(1)村庄能听到宣传，理由详见解析
(2)村庄总共能听到4分钟的宣传

【分析】（1）根据村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，于是得到结论；
（2）根据勾股定理得到BP=BQ=600米，求得PQ=1200米，于是得到结论．
【详解】（1）解：村庄能听到宣传，
理由：∵村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，
∴村庄能听到宣传；
（2）解：如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶Q点结束对村庄的影响，

则AP=AQ=1000米，AB=800米，
∴BP=BQ==600（米），
∴PQ=1200米，
∴影响村庄的时间为：1200÷300=4（分钟），
∴村庄总共能听到4分钟的宣传．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题时结合生活实际，便于更好的理解题意．
23．(1)见解析；
(2)5．

【分析】（1）根据矩形性质证，得出，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直证菱形即可；
（2）利用菱形性质在中，根据勾股定理，求出菱形边长．
【详解】（1）证明：在矩形中
，，
，
在与中：



所以四边形是平行四边形，

所以四边形是菱形；
（2）由（1）可知

在中，




解得，
所以菱形的边长为5．
【点睛】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．
24．(1)①；②
(2)46或14

【分析】（1）将被开方数写成完全平方式，再化简．
（2）变形已知等式，建立，，的方程组求解．
【详解】（1）解：①；



；
②


；
故答案为：①；②；
（2）解：

，
，
，，均为正整数．
或，
或．
或14．
【点睛】本题考查二次根式的化简，将二次根式的被开方数变为完全平方式是求解本题的关键．
25．(1)3
(2)存在；或

【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得AP＝AQ，得出t＝12－3t，解出t即可；
（2）根据题意分两种情况列方程进行计算，即可分别求得．
【详解】（1）解：（1）若点A在线段PQ的垂直平分线上，则AP＝AQ，
∵AP＝t，AQ＝12－3t，
∴t＝12－3t，
解得：t＝3
答：当t＝3s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；
（2）存在
若∠APQ＝90°，则△APQ是直角三角形，
∵∠A＝60°，
∴∠AQP＝30°
∴AQ＝2AP，
∴12－3t＝2t，
解得t＝
若∠AQP＝90°，则△APQ是直角三角形，
∵∠A＝60°，
∴∠APQ＝30°
∴AP＝2AQ，
∴t＝2（12－3t），
解得t＝
∴当t＝s或s时，△APQ是直角三角形；
【点睛】本题考查了动点问题的解决方法，线段垂直平分线性质，直角三角形的性质，勾股定理及三角形的面积公式，分类讨论是解决本题的关键．
26．（1）BC⊥CF，CF+CD=BC；（2）CF⊥BC，CF﹣CD=BC，证明详见解析；（3）．
【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF=BD，据此即可证得；
（2）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF﹣CD=BC；
（3）先证明△BAD≌△CAF，进而得出△FCD是直角三角形，根据直角三角形斜边上中线的性质即可得到DF的长，再求出CD，BC即可解决问题．
【详解】（1）如图1中，

∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，
∴∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD=CF，∠ABD=∠ACF=45°，
∴∠FCB=∠ACF+∠ACB=90°，即CF⊥BC，
∵BD+CD=BC，
∴CF+CD=BC；
故答案为：CF⊥BC，CF+CD=BC．
（2）结论：CF⊥BC，CF﹣CD=BC．
理由：如图2中，

∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°+∠DAC，∠CAF=90°+∠DAC，
∴∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD=CF，∠ABD=∠ACF=45°，
∴∠FCB=∠ACF+∠ACB=90°，即CF⊥BC，
∴BC+CD=CF，
∴CF﹣CD=BC；
（3）如图3中，

∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，
∴∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴∠ACF=∠ABD，BD=CF=5，
∵∠ABC=45°，
∴∠ABD=135°，
∴∠ACF=∠ABD=135°，
∴∠FCD=135°﹣45°=90°，
∴△FCD是直角三角形．
∵OD=OF，
∴DF=2OC=13，
∴Rt△CDF中，CD==12，
∴BC=DC﹣BD=12﹣5=7，
∴AB=AC=，
∴S△ABC．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，判断出△BAD≌△CAF是解本题的关键．