人教版数学八年级下册期中质量检测卷B卷（测试范围：第十六章---第十八章）含解析答案

这是一份人教版数学八年级下册期中质量检测卷B卷（测试范围：第十六章---第十八章）含解析答案，共26页。

八年级下学期数学期中质量检测卷B卷（测试范围：第十六章---第十八章）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．下列二次根式是最简二次根式的是（  ）
A． B． C． D．
2．直角△ABC中，，，，则边AB的长为(   )
A．5cm B．7cm C． D．5cm或
3．以下列线段的长为边，不能构成直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（　　）

A．四边形ACDF是平行四边形
B．当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形
C．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形
D．四边形ACDF不可能是正方形
5．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下的阴影部分的面积为（    ）

A． B．
C． D．
6．数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得，对角线长为，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的边长为（    ）

A． B． C． D．
7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（    ）．

A． B． C． D．
8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BEAC，AEBD，OE与AB交于点F．若OE＝5，AC＝8，求菱形ABCD的面积为(　　　)

A．20 B．22 C．24 D．40
9．在△ABC中，，边上的高，则边的长为（     ）
A．4 B．14 C．4 或14 D．8或14
10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，点E、F分别是BC、CD的中点，BD分别与AE、AF相交于点M、N，连接OE、OF、EF，下列结论：①是等边三角形；②四边形CEOF是菱形；③；④，其中正确的结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

评卷人
得分



二、填空题
11．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a的值为 ．
12．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为 ．

13．若某三角形的三边长分别为2，5，n，则化简的结果为 ．
14．如图，D，E，F分别是各边的中点，是高，如果，那么的长为 ．

15．若，则= ．
16．如图，在矩形中，，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足分别为E、F．则 ．

17．如图①是美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c．如图②，现将这四个全等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，且外围轮廓（实线）的周长为24，，则该飞镖状图案的面积 ．

18．如图，正方形的边长为2，E为边的中点，点F在边上，点B关于直线的对称点记为，连接．当点F在边上移动使得四边形成为正方形时，的长为 ．


评卷人
得分



三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．








20．先化简，再求值：，其中．








21．如图，平行四边形ABCD中，AD=2AB，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．
（1）求证：FB=AD．
（2）若∠DAF=70°，求∠EBC的度数．









22．已知 ， ．
(1)求的值．
(2)求的值．








23．为迎接六十周年校庆，重庆外国语学校准备将一块三角形空地进行新的规划，如图，点D是边上的一点，过点D作垂直于的小路，点E在边上．经测量，米，米，米，比长米．

(1)求的面积；
(2)求小路的长．








24．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上一动点（不与与点D重合），PO的延长线交BC于Q点．
（1）求证：四边形PBQD为平行四边形．
（2）若AB＝6cm，AD＝8cm，P从点A出发．以1cm/秒的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．









25．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．

(1)海港C受台风影响吗？为什么？
(2)若台风的速度为25km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？








26．在四边形中，，，，P为射线上一点，将沿直线翻折至的位置，使点B落在点E处．

(1)若P为上一点．
①如图1，当点E落在边上时，求的长；
②如图2，连接，若，则与有何数量关系？请说明理由；
(2)如果点P在的延长线上，当为直角三角形时，求的长．









参考答案：
1．A
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】解：A、是最简二次根式，该选项符合题意；
B、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，该选项不符合题意；
C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，该选项不符合题意；
D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
2．C
【分析】画出图形，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，

在Rt△ABC中，∠B＝90°，，，
由勾股定理得，AB＝（cm），
故选：C．
【点睛】此题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
3．A
【分析】根据勾股定理的逆定理即可求解．
【详解】解：选项，，，故不能构成直角三角形，符合题意；
选项，，，故能构成直角三角形，不符合题意；
选项，，，故能构成直角三角形，不符合题意；
选项，，，故能构成直角三角形，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，理解并掌握勾股定理的逆定理判定直角三角形是解题的关键．
4．B
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：∵∠ACB=∠EFD=30°，
∴AC∥DF，
∵AC=DF，
∴四边形AFDC是平行四边形，
选项A正确；
当E是BC中点时,无法证明∠ACD=90°，
选项B错误；
B、E重合时，易证FA=FD，
∵四边形AFDC是平行四边形，
∴四边形AFDC是菱形，
选项C正确；
当四边相等时,∠AFD=60°,∠FAC=120°，
∴四边形AFDC不可能是正方形，
选项D正确.
故选:B.
【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定.熟练应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进行证明是解题的关键.
5．D
【分析】根据开方运算，可得阴影的边长，根据乘方，可得大正方形的面积，根据面积的和差，可得答案．
【详解】解：∵两个空白小正方形的面积是、
∴两个空白小正方形的边长是、
∴大正方形的边长是
∴大正方形的面积是
∴阴影部分的面积是．
故选D
【点睛】本题考查了开方运算在几何图形中的应用，根据已知条件求得大正方形的边长是解决问题的关键．
6．C
【分析】现根据菱形的性质得出AD=DC，再由DADC是等边三角形即可计算得出结果
【详解】解：连接AC

图1中，四边形ABCD是菱形
∴AD=DC
∵∠D=60°
∴DADC是等边三角形
∴AD=DC=AC=16cm
∵图2为图1改变形状得到
∴正方形的边长为16cm
故选：C
【点睛】本题考查菱形的性质、平行四边形具有不稳定性，灵活理解题意是关键
7．D
【分析】是直角三角形，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：根据题意可知，是直角三角形，
在中，，，
∴，，
在中，，，则，
∴，
∴小巷的宽为，
故选：．
【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的运算方法是解题的关键．
8．C
【分析】先证明四边形AOBE是矩形，得到，再由勾股定理求出OB，进而可求菱形ABCD的面积；
【详解】解：∵BEAC，AEBD，
∴四边形AOBE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴，
∴平行四边形AOBE是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查矩形的性质、菱形的性质、勾股定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
9．C
【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=BD﹣CD．
【详解】（1）如图1，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12．在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，则BD=9．在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，则CD=5，故BC的长为BD+DC=9+5=14；
（2）如图2，钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12．在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，则BD=9．在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，则CD=5，故BC的长为BD﹣CD=9﹣5=4．
综上可得BC的长为14或4．
故选C．

【点睛】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答，注意分类讨论，不要漏解，难度一般．
10．D
【分析】由菱形的性质得出△ABC、△ADC是等边三角形，得出AE＝OB，AF＝OD，得出AE＝AF，再证明EF是△BCD的中位线，得出EF＝BD＝OB，得出AE＝AF＝EF，得出①正确；由直角三角形斜边上的中线性质得出OE＝BC＝CE，OF＝CD＝CF，得出OE＝OF＝CE＝CF，得出②正确；由菱形的性质得出OF∥BC，再由AE⊥BC，得出③正确；证明AM＝BM，同理AN＝ND，再证出AM＝AN，得出④正确，即可得出结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ADC＝∠ABC＝60°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC⊥BD，
∴△ABC、△ADC是等边三角形，
∴OB是等边△ABC的高，
∵点E是BC的中点，
∴AE是等边△ABC的高，
∴AE＝OB，
同理：AF＝OD，
∴AE＝AF，
∵点E，F分别是BC，CD的中点，
∴EF是△BCD的中位线，
∴EF＝BD＝OB，EF∥BD，
∴AE＝AF＝EF，即△AEF是等边三角形，①正确；
∵点E，F分别是BC，CD的中点，AC⊥BD，
∴CE＝CF，OE＝BC＝CE，OF＝CD＝CF，
∴OE＝OF＝CE＝CF，
∴四边形CEOF是菱形，②正确；
∵四边形CEOF是菱形，
∴OF∥BC，
∵AE⊥BC，
∴OF⊥AE，③正确；
∵AE、BO是等边△ABC的中线，故也是等边△ABC三边垂直平分线的交点，
∴AM＝BM，
同理：AN＝ND，
∵△AEF是等边三角形，
∴∠AEF＝∠AFE＝60°，
∵EF∥BD，
∴∠AMN＝∠AEF＝60°，∠ANM＝∠AFE＝60°，
∴∠AMN＝∠ANM＝60°，
∴AM＝AN，
∴BM＝MN＝ND，④正确；
正确的结论有4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质等知识；本题综合性强，灵活运用各性质是解题的关键．
11．5
【分析】根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式列出方程求解即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了同类二次根式，正确理解同类二次根式的定义是解题关键．
12．8
【分析】根据题意由平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，则∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，则四边形ABCD是平行四边形，最后由平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到结论．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠ADF＝∠DFC，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDF，
∴∠DFC＝∠CDF，
∴CF＝CD，
同理BE＝AB，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，
∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，
∴AD＝BC＝8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质和平行线的性质以及平行四边形的性质等知识，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质以及平行四边形的性质．
13．5
【分析】根据三角形三边关系定理求出，再根据二次根式的性质和绝对值得出，再合并同类项即可．
【详解】解：∵三角形的三边长分别为2，5，n，
∴，
∴，
∴


．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和二次根式的性质，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．
14．/6厘米
【分析】根据D、E、F分别是的中点，可知为的中位线，根据的长度可求得的长度，然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得，即可求解．
【详解】解：∵D、E分别是的中点，
∴为的中位线，
∵，
∴，
∵，且F为的中点，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质，解答本题关键是性质定理的掌握，难度一般．
15．
【分析】由根号下不能为负数可知，由此可对条件中的绝对值进行化简，进而求解．
【详解】解：，，，
由，得，即，
，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的定义，解题的关键是分析出的取值范围，进而去绝对值符号．
16．/
【分析】连接，过点A作于G，利用勾股定理列式求出，再利用三角形的面积求出，然后根据的面积求出即可．
【详解】解：如图所示，连接，过点A作于G，

，，
，，
即，
解得： ，
在矩形中，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形的面积，根据三角形面积公式推出是解题的关键．
17．24
【分析】根据飞镖状图案的周长求出的长，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，进而确定出的长，求出三角形面积，即可确定出所求．
【详解】解：根据题意得：，，即，
在中，根据勾股定理得：，即，
解得：，
∴，
∴，
∴该飞镖状图案的面积，
故答案为：24．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及三角形面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
18．
【分析】连接，连接，由正方形的性质可得，，平分，，，平分，可证点B，点，点D三点共线，即可求解．
【详解】解：如图，连接，连接，

∵四边形是正方形，
∴，，平分，
∵E为边的中点，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，平分，
∴点B，点，点D三点共线，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，掌握正方形的性质是本题的关键．
19．(1)
(2)4

【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算，即可解答；
（2）利用完全平方公式，负整数指数幂，零指数幂进行计算，即可解答．
【详解】（1）

；
（2）

．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．，；
【分析】直接利用非负数的性质得出m，n的值，再化简代数式，把m，n的值代入求解即可得到答案；
【详解】解：∵，，，
∴，，
解得，，
原式

，
当，时，
原式；
【点睛】本题主要考查分式化简求值及非负式子和为0问题，解题的关键是根据非负式子和为0，它们分别等于0求出m，n的值．
21．（1）详见解析；（2）35°
【分析】（1）先证明AB=AF，需要找第三个量过渡，由平行四边形的性质可知：AB=CD，再证明AF=CD即可，所以证明△DEC≌△AEF后可得答案； （2）利用平行四边形的性质求，再证明可得答案．
【详解】证明（1）∵E为AD的中点
        ∴DE=AE
       ∵四边形ABCD是平行四边形
       ∴，DC=AB
∵
∴△DEC≌△AEF
∴DC=FA
∵AD=2AB
∴AB=DE=EA=FA
∴FB=AD
（2） ∵四边形ABCD是平行四边形，
  ∴DA∥CB
∴∠CBF=∠DAF= 70°
∴∠AEB=∠EBC
又∵AE=AB
∴∠AEB=∠ABE
∴∠EBC=∠ABE=35°
【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关的计算和证明．
22．(1)47
(2)4

【分析】（1）根据二次根式的加法法则求出，根据二次根式的乘法法则求出，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可；
（2）根据二次根式的性质、完全平方公式把原式变形，代入计算即可．
【详解】（1）解：∵， ，
∴，，
则



；
（2）解：


•

．
【点睛】本题主要考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加法法则、乘法法则是解题的关键．
23．(1)平方米
(2)米

【分析】（1）根据勾股定理的逆定理推知△ABD是直角三角形，然后利用直角三角形的面积公式作答；
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】（1）解：∵米，米，米，，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴平方米，
答：的面积是平方米；
（2）由（1）知，，
∵比长米，
∴．
由勾股定理知：，即．
∴米．
∴米，
∵，
∴，
∴（米），
答：小路的长为米．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，以及勾股定理的逆定理的应用，运用等面积法求垂线段的长是常用方法，属于常考题型．
24．（1）详见解析；（2）点P运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．
【分析】（1）依据矩形的性质和平行线的性质，通过全等三角形的判定定理判定△POD≌△QOB，所以OP=OQ，则四边形PBQD的对角线互相平分，故四边形PBQD为平行四边形．
（2）点P从点A出发运动t秒时，AP=tcm，PD=（4-t）cm．当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=（4-t）cm．在直角△ABP中，根据勾股定理得AP2+AB2=PB2，即t2+32=（4-t）2，由此可以求得t的值．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO＝∠QBO，
在△POD和△QOB中，

∴△POD≌△QOB（ASA），
∴OP＝OQ；
又∵OB＝OD
∴四边形PBQD为平行四边形；
（2）答：能成为菱形；
证明：t秒后AP＝t，PD＝8﹣t，
若四边形PBQD是菱形，
∴PD＝BP＝8﹣t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，
即62+t2＝（8﹣t）2，
解得：t＝．
即点P运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的性质以及菱形的性质．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．
25．(1)海港 C受到台风影响，见解析
(2)5.6小时

【分析】(1)根据判定△ABC是直角三角形，过点C作CD⊥AB于D，利用直角三角形面积性质，求得CD，比较CD与250km的大小，大，则无影响；小，则一定受到影响.
（2）构造以250为腰长的等腰三角形CEF，计算底边EF的长度，根据路程÷速度=时间计算即可.
【详解】（1）海港C受台风影响．
理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，

∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，，
∴．
∴△ABC是直角三角形．
∴AC×BC＝CD×AB
∴300×400＝500×CD
∴CD＝＝240（km）＜250km，
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
∴海港C受到台风影响．
（2）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，
∵ED＝＝70（km），
∴EF＝2ED=140km
∵台风的速度为25km/h，
∴140÷25＝5.6（小时）
即台风影响该海港持续的时间为5.6小时．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质是解题的关键．
26．(1)①2；②，理由见解析
(2)10或30

【分析】（1）①以点A为圆心，为半径交于点E，利用勾股定理求出的长即可；
②根据平行线的性质和翻折的性质可证，从而；
（2）由是直角三角形，当时，则四边形是正方形，得；当时，设，则，在中，利用勾股定理列方程即可求解，当时，点P在线段上，不符合题意，舍去．
【详解】（1）①如图：以点A为圆心，为半径交于点E，
∵，
∴，
∴；
②，理由如下：
∵将沿直线翻折至的位置，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵是直角三角形，
当时，
∵，且，
∴四边形是正方形，
∴；
当时，
则，
∴，
∵，
∴点E、D、C三点共线，
由翻折知，根据勾股定理得，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得，
∴；
当时，点P在线段上，不符合题意，舍去，
综上：或30．

【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．