高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数第1课时精练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数第1课时精练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A组·基础自测
一、选择题
1．函数y＝eq \r(1－3x)的定义域是( B )
A．[0，＋∞) B．(－∞，0]
C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
[解析] 1－3x≥0,3x≤1，∴x≤0，故选B.
2．函数f(x)＝a2x＋2－1的图象恒过定点( C )
A．(1,1) B．(1，－1)
C．(－1,0) D．(－1，－1)
[解析] 令2x＋2＝0，解得x＝－1，且f(－1)＝0，
故函数f(x)＝a2x＋2－1的图象恒过定点(－1,0)．
3．若eq \f(1,2)A．aa>1
C．0[解析] ∵y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x在R上是减函数，eq \f(1,2)4．函数y＝2x＋1的图象是( A )
[解析] y＝2x＋1＝2·2x是R上的增函数，且过(0,2)点，故选A.
5．(多选题)已知不等式ax－3>a1－x，下列结论正确的是( BC )
A．当a>1时，不等式的解集为(－∞，2)
B．当a>1时，不等式的解集为(2，＋∞)
C．当0D．当0[解析] 当0a1－x得x－3<1－x，解得x<2.当a>1时，同理解得x>2.
二、填空题
6．图中的曲线C1，C2，C3，C4是指数函数y＝ax的图象，而a∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),3)，\f(1,3)，\r(5)，π))，则图象C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是 eq \f(\r(2),3)_， eq \f(1,3)_，_π_， eq \r(5)_.
[解析] 由底数变化引起指数函数图象变化的规律，在y轴右侧，底大图高，在y轴左侧，底大图低．
则知C2的底数7．函数y＝eq \r(2x－8)的定义域为_[3，＋∞)_.
[解析] 依题意得，2x－8≥0，所以2x≥8＝23，
又y＝2x为增函数，所以x≥3.所以函数y＝eq \r(2x－8)的定义域为{x|x≥3}．
8．若方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是_{a|a≥1或a＝0}_.
[解析] 作出y＝|2x－1|的图象，如图，要使直线y＝a与图象的交点只有一个，所以a≥1或a＝0.
三、解答题
9．设f(x)＝3x，g(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x.
(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；
(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？
[解析] (1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示：
(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))－1＝3，
f(π)＝3π，g(－π)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))－π＝3π，
f(m)＝3m，g(－m)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))－m＝3m.
从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．
10．已知f(x)＝＋5(a＞0，且a≠1)．
(1)写出函数y＝f(x)的图象恒过的定点；
(2)若f(x)＞eq \f(3,a2)＋5，求x的取值范围．
[解析] (1)因为f(x)＝＋5.
令eq \f(x＋7,2)＝0，解得x＝－7，f(x)＝8，
可得f(x)的图象恒过定点(－7,8)．
(2)原不等式f(x)＞eq \f(3,a2)＋5，
可化为＋5＞eq \f(3,a2)＋5，所以＞a－2.
当a＞1时，eq \f(x＋7,2)＞－2，解得x＞－11，
当0＜a＜1时，eq \f(x＋7,2)＜－2，解得x＜－11.
所以，当a＞1时，x的取值范围是(－11，＋∞)，
当0＜a＜1时，x的取值范围是(－∞，－11)．
B组·能力提升
一、选择题
1．若，则实数a的取值范围是( A )
A．(－∞，1) B．(1，＋∞)
C．(3，＋∞) D．(－∞，3)
[解析] 因为y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x在定义域上单调递减，所以等价于2a＋1<4－a，解得a<1，即实数a的取值范围为(－∞，1)，故选A.
2．(多选题)函数y＝ax和y＝(a－1)x2的图象可能是( AD )
[解析] 当a>1时，函数y＝ax是增函数，y＝(a－1)x2的图象是开口向上的，所以两个函数的图象只可能是A；当03．(多选题)函数y＝ax－eq \f(1,a)(a>0，a≠1)的图象可能是( CD )
[解析] 当a>1时，eq \f(1,a)∈(0,1)，因此x＝0时，01，因此x＝0时，y<0，且y＝ax－eq \f(1,a)在R上单调递减，故D符合．故选CD.
4．(多选题)下列式子中不正确的是( AB )
A．1.52.5＞1.53.2 B．1.70.2＜0.92.1
C. D．0.80.5＜0.90.4
[解析] 由于y＝1.5x是R上的增函数，3.2＞2.5，所以1.52.5＜1.53.2，故A错误；由于1.70.2＞1.70＝1，而0.92.1＜0.90＝1，故有1.70.2＞0.92.1，故B错误；因为函数y＝是(0，＋∞)上的增函数，eq \f(1,5)＜eq \f(1,2)，所以，故C正确；0.80.5＝eq \r(10,0.85)＝eq \r(10,0.327 68)，0.90.4＝eq \r(10,0.94)＝eq \r(10,0.656 1)，所以0.80.5＜0.90.4，故D正确(或由0.90.4＞0.90.5＞0.80.5)．
二、填空题
5．已知y＝f(x)是R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝4x，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝_－2_.
[解析] 因为当x＞0时，f(x)＝4x，
所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝＝2.
又因为f(x)是R上的奇函数，
所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝－2.
6．已知a>0，且a≠1，若函数f(x)＝2ax－4在区间[－1,2]上的最大值为10，则a＝ eq \r(7)或eq \f(1,7)_.
[解析] 若a>1，则函数y＝ax在区间[－1,2]上是递增的，
当x＝2时，f(x)取得最大值f(2)＝2a2－4＝10，即a2＝7，又a>1，所以a＝eq \r(7).
若0当x＝－1时，f(x)取得最大值f(－1)＝2a－1－4＝10，所以a＝eq \f(1,7).
综上所述，a的值为eq \r(7)或eq \f(1,7).
三、解答题
7．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)．
(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的值；
(2)若f(x)的图象如图②所示，求a，b的取值范围；
(3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数根，求m的取值范围．
[解析] (1)f(x)的图象过点(2,0)，(0，－2)，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＋b＝0，,a0＋b＝－2，))
又因为a>0，且a≠1，
所以a＝eq \r(3)，b＝－3.
(2)f(x)单调递减，所以0又f(0)<0，即a0＋b<0，所以b<－1.
故a的取值范围为(0,1)，b的取值范围为(－∞，－1)．
(3)画出|f(x)|＝|(eq \r(3))x－3|的图象如图所示，要使|f(x)|＝m有且仅有一个实数根，则m＝0或m≥3.
故m的取值范围为[3，＋∞)∪{0}．
C组·创新拓展
已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[－2,2]上的函数值总小于2，求a的取值范围．
[解析] 当a>1时，f(x)＝ax在[－2,2]上是增函数，
则f(x)max＝f(2)＝a2<2，所以1当0则f(x)max＝f(－2)＝a－2<2，所以eq \f(\r(2),2)综上所述，a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，1))∪(1，eq \r(2))．