2020-2021学年第四章 一次函数综合与测试课后复习题

这是一份2020-2021学年第四章 一次函数综合与测试课后复习题，共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级上第四章一次函数章节检测（A卷）
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）．
A．B．
C．D．
2．(本题4分)若关于x的函数是一次函数，则m的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
3．(本题4分)一次函数的图象与y轴的交点坐标是( )
A．(4，0) B．(0，4) C．(2，0) D．(0，2)
4．(本题4分)下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
5．(本题4分)一支蜡烛长厘米，点燃后每小时燃烧厘米，燃烧时剩下的高度（厘米）与燃烧时间（时）的函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
6．(本题4分)若的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（ ）
A．-4 B． C．0 D．3
7．(本题4分)已知点都在直线上，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
8．(本题4分)一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．(本题4分)一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A．1 B． C． D．
10．(本题4分)甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（ ）
①；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(共24分)
11．(本题4分)直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是_____．
12．(本题4分)已知y与成正比例，并且＝－3时，y＝6，则y与的函数关系式为________．
13．(本题4分)将直线向上平移5个单位后，所得直线的关系式是________.
14．(本题4分)已知函数（b的图象不经过第三象限，则直线经过第____象限.
15．(本题4分)在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，B(2，0)是轴上的两点，则的最小值为______．

16．(本题4分)如图放置的，，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点，，，…都在直线上，则点的坐标是________．

三、解答题(共86分)
17．(本题8分)已知一次函数y＝(k－2)x－3k＋12.
(1)当k为何值时，图象与直线y＝－2x＋9的交点在y轴上；
(2)当k为何值时，图象平行于y＝－2x的图象；
(3)当k为何值时，y随x的增大而减小．
18．(本题8分)已知直线经过点，且与坐标轴围成的三角形的面积为，求此直线的函数表达式．
19．(本题8分)已知y是的正比例函数，且当时，.
（1）求y与x的函数关系式.
（2）若点在该函数的图象上，求a的值.
20．(本题8分)如图，已知一次函数 的图象经过A （－2，－1） ， B （1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．

（1）求该一次函数的解析式
（2）△AOB的面积


21．(本题8分)为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费.为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：
用户每月用水量（）
32及其以下
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43及其以上
户数（户）
200
160
180
220
240
210
190
100
170
120
100
110
（1）为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？
（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费.设x表示每户每月用水量（单位：），y表示每户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式；
（3）某户家庭某月交水费80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？

22．(本题10分)甲、乙两辆汽车同时从相距330千米的A，B两地沿同一条公路相向而行（甲由A到B，乙由B到A），s（千米）表示汽车与A地的距离，t（分钟）表示汽车行驶的时间，如图，，分别表示两辆汽车的s与t的关系.
（1）求，分别表示的两辆汽车的s与t（千米）的关系式；
（2）2小时后，两车相距多少千米？
（3）行驶多长时间后，A，B两车相遇？



23．(本题10分)小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地走去,y1,y2分别表示小东、小明离B地的距离y(km)与所用时间x(h)的关系,如图所示,根据图象提供的信息,回答下列问题:

(1)试用文字说明交点P所表示的实际意义;
(2)求y1与x的函数关系式;
(3)求A,B两地之间的距离及小明到达A地所需的时间.
24．(本题12分)某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张.
（1）写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x（张）之间的函数关系式:___________
（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2(元 )与租碟数量x(张)之间的函数关系式:_________
（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？






25．(本题14分)如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为278，并说明理由．















详细参考答案
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）．
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】
试题分析：函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，这一需要把握的是，在函数可以表示的任意x值中，总有唯一的一个y与之对应．由图可以看出，C中在x轴上下方分别有一个y与其对应，所以不能表示函数，故选C．
考点：函数定义
点评：定义考查题是比较基础的试题，只要学生牢记定义，并且掌握其中的关键字眼，在题目中灵活理解运用就行，本题的关键是要唯一的y与x一一对应．
2．(本题4分)若关于x的函数是一次函数，则m的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【分析】
根据一次函数的概念可直接进行求解．
【详解】
解：由关于x的函数是一次函数，可得：
，
∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查一次函数的概念，熟练掌握一次函数的概念是解题的关键．
3．(本题4分)一次函数的图象与y轴的交点坐标是( )
A．(4，0) B．(0，4) C．(2，0) D．(0，2)
【答案】B
【分析】
求一次函数图像与y轴的交点坐标，令x=0，求出y值即可.
【详解】
令x=0，
得y=-2×0+4=4，
∴一次函数与y轴的交点坐标是(0,4)，
故选B.
【点睛】
本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标问题，求图像与y轴交点坐标时，令x=0，解出y即可；求图像与x轴交点坐标时，令y=0，解出x即可.
4．(本题4分)下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【详解】
解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx＋n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；
②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx＋n过1，3，4象限或2，4，1象限．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质．
5．(本题4分)一支蜡烛长厘米，点燃后每小时燃烧厘米，燃烧时剩下的高度（厘米）与燃烧时间（时）的函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．
【详解】
解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，
则h与t的关系是为h=20-5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，
符合此条件的只有D．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
6．(本题4分)若的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（ ）
A．-4 B． C．0 D．3
【答案】D
【分析】
根据一次函数的性质，若y随x的增大而增大，则比例系数大于0．
【详解】
∵y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
而四个选项中，只有D符合题意，
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
7．(本题4分)已知点都在直线上，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【分析】
根据一次函数的增减性进行判断．
【详解】
∵，k0，
∴y随x的增大而增大，
又∵点在直线上，且-42，
∴y1y2．
故选：C．
8．(本题4分)一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】
y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．
【详解】
∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，
∴k＜0，
∵kb<0，
∴b>0，
∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，
故选C．

9．(本题4分)一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，求出图象与坐标轴的交点，据此即可求出三角形的面积．
【详解】
如图，

当x=0时，y=1；
当y=0时，x=；
可见，A（0，1），B（，0）．
则三角形AOB的面积为．
故选C．
10(本题4分)．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（ ）
①；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．


A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【分析】
由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．
【详解】
∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，
∴a=4+0.5=4.5(小时)，即①成立；
40分钟=小时，
甲车的速度为460÷(7+)=60(千米/时)，
即②成立；
设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x−50)千米/时，
根据题意可知：4x+(7−4.5)( x−50)=460，
解得：x=90.
乙车发车时,甲车行驶的路程为60×23=40(千米)，
乙车追上甲车的时间为40÷(90−60)=(小时), 小时=80分钟，即③成立；
乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+)小时，
此时甲车离B地的距离为460−60×(4+)=180(千米)，
即④成立.
综上可知正确的有：①②③④.
故选A.
【点睛】
本题考查一次函数的应用——行程问题，解决此类题的关键是，要读懂图象，看清横纵坐标所代表的数学量，及每段图象所代表的情况.


二、填空题(共24分)
11．(本题4分)直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是_____．
【答案】x=2
【分析】
由直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），求得b的值，再将b的值代入方程2x+b=0中即可求解．
【详解】
把（2，0）代入y=2x+b，
得：b=-4，
把b=-4代入方程2x+b=0，
得：x=2．
故答案为：x=2．
【点睛】
考查了一次函数与坐标轴的交点坐标问题，解题关键抓住直线y=2x+b与x轴的交点坐标即为关于x的方程2x＋b＝0的解．
12．(本题4分)已知y与成正比例，并且＝－3时，y＝6，则y与的函数关系式为________．
【答案】
【详解】
设y=kx,6=-3k,解得k=-2.所以y=-2x.
13．(本题4分)将直线向上平移5个单位后，所得直线的关系式是________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据一次函数的平移即可求解.
【详解】
将直线向上平移5个单位后，所得直线的关系式是
故填：.
【点睛】
此题主要考查一次函数的平移，解题的关键是熟知一次函数的平移特点.

14．(本题4分)已知函数（b的图象不经过第三象限，则直线经过第____象限.
【答案】二、四
【分析】
先根据一次函数y=kx+b（b的图象不经过第三象限得出k＜0，b0，再根据正比例函数的图像和性质即可得出结论
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b（b的图象不经过第三象限，
∴经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b0．
∴kb
∴直线经过第二、四象限.
故答案为二、四
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b（k≠0），k＞0时，一次函数图象经过第一三象限，k＜0时，一次函数图象经过第二四象限，b＞0时与y轴正半轴相交，b＜0时与y轴负半轴相交．
15．(本题4分)在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，B(2，0)是轴上的两点，则的最小值为______．

【答案】
【分析】
根据直线y=x的性质作点A关于直线y=x的对称点交y轴于点C，连接BC交直线y=x于一点即是点P，此时的值最小，利用勾股定理求出BC即可.
【详解】
如图，直线y=x是第一三象限的角平分线，
作点A关于直线y=x的对称点交y轴于点C，连接BC交直线y=x于一点即是点P，此时的值最小，即是线段BC，
∵点A（1,0），
∴点C（0,1），即OC=1，
∵B（2,0），
∴OB=2，
∴PA+PB=BC=,
故答案为：.

【点睛】
此题考查一次函数的性质，对称点的坐标，最短路径问题，勾股定理，正确确定出P点的位置是解题的关键．

16．(本题4分)如图放置的，，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点，，，…都在直线上，则点的坐标是________．

【答案】
【分析】
根据题意得出直线AA1的解析式为：，进而得出A，A，A，A 坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．
【详解】
过B向x轴作垂线BC，垂足为C，

由题意可得：A(0,2),AO∥AB,∠BOC=30°，
∴CO=OBcos30°= ，
∴B的横坐标为：,则A的横坐标为：，
连接AA,可知所有三角形的另一个顶点都在直线AA上，
∵点B,B,B,…都在直线y= x上，AO=2，
∴直线AA的解析式为：，
∴=3，
∴，
同理可得出：A的横坐标为：2，
∴=4，
∴
∴
…
∴．
故答案为.
【点睛】
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，等边三角形的性质，解题关键在于找到坐标规律.

三、解答题(共86分)
17．(本题8分)已知一次函数y＝(k－2)x－3k＋12.
(1)当k为何值时，图象与直线y＝－2x＋9的交点在y轴上；
(2)当k为何值时，图象平行于y＝－2x的图象；
(3)当k为何值时，y随x的增大而减小．
【答案】(1)k＝1；(2)k＝0；(3)k＜2.
【分析】
⑴先求出直线y=-2x+9与y轴的交点坐标，把此点坐标代入所求一次函数的解析式即可求出k的值；
⑵根据两直线平行时其未知数的系数相等，列出方程，求出k的值即可；
⑶根据k<0时，一次函数为减函数列出不等式，求出k的取值范围即可．
【详解】
(1)因为直线y＝－2x＋9与y轴的交点坐标为(0，9)，
所以－3k＋12＝9，所以k＝1.
(2)因为一次函数的图象平行于y＝－2x的图象，
所以k－2＝－2且－3k＋12≠0，所以k＝0.
(3)因为y随x的增大而减小，
所以k－2＜0，所以k＜2.
【点睛】
本题考查了一次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握一次函数图象与系数的关系.
18．(本题8分)已知直线经过点，且与坐标轴围成的三角形的面积为，求此直线的函数表达式．
【答案】直线的函数表达式为或．
【分析】
先求得直线与y轴的交点坐标为，然后根据三角形面积公式求出b的值为5或－5，当b=5时，把（0,5）和代入解析式，求出k、b的值；类似的再求出b=－5时的k、b的值，最后写出答案即可.
【详解】
解：当时，，
则直线与y轴的交点坐标为，
根据题意，得，解得或．
当时，，把代入，得，
解得；
当时，，把代入，得，
解得．
所以此直线的函数表达式为或．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式. 用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是，先设出，再将自变量x的值及其对应的函数值y代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组，然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.
19．(本题8分)已知y是的正比例函数，且当时，.
（1）求y与x的函数关系式.
（2）若点在该函数的图象上，求a的值.
【答案】(1) ;(2)-2.5
【解析】
【分析】
（1）用待定系数法求出函数的关系式；
（2）把点（a，2）代入（1）中函数关系式即可求得a的值．
【详解】
（1）设.
∵当时，，
∴，
∴，
∴.
（2）∵点在的图象上，
∴.
∴.
【点睛】
本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数从而求得其解析式．把所求点代入即可求出a的值．
20．(本题8分)如图，已知一次函数 的图象经过A （－2，－1） ， B （1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．

（1）求该一次函数的解析式
（2）△AOB的面积
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先把A点和B点坐标代入y＝kx＋b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）令y＝0，即可确定D点坐标，根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD进行计算即可．
【详解】
解：（1）把A（－2，－1），B（1，3）代入y＝kx＋b得
，
解得，
所以一次函数解析式为；
（2）把x＝0代入得，
所以D点坐标为（0，），
所以△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx＋b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
21．(本题8分)为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费.为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：
用户每月用水量（）
32及其以下
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43及其以上
户数（户）
200
160
180
220
240
210
190
100
170
120
100
110
（1）为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？
（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费.设x表示每户每月用水量（单位：），y表示每户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式；
（3）某户家庭某月交水费80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？
【答案】（1）38立方米.（2）（3）43立方米.
【分析】
（1）根据统计表可得出月均用水量不超过38吨的居民户数占2000户的70%，由此即可得出结论；
（2）分0≤x≤38及x＞38两种情况，找出y与x的函数关系式；
（3）求出当x=38时的y值，与80.9比较后可得出该家庭当月用水量超出38立方米，令y=2.5x﹣26.6=80.9求出x值即可．
【详解】
解：（1）（户），（户），所以基本用水量最低应确定为，
（2）当时，；当时，.
综上所述，y与x的函数关系式为.
（3）因为（元），，所以该家庭当月用水量超出38立方米.
当时，.答：该家庭当月用水量是43立方米，
【点睛】
考点：一次函数的应用，一次函数图象上点的坐标特征，统计表.理解题意是关键.
22．(本题10分)甲、乙两辆汽车同时从相距330千米的A，B两地沿同一条公路相向而行（甲由A到B，乙由B到A），s（千米）表示汽车与A地的距离，t（分钟）表示汽车行驶的时间，如图，，分别表示两辆汽车的s与t的关系.
（1）求，分别表示的两辆汽车的s与t（千米）的关系式；
（2）2小时后，两车相距多少千米？
（3）行驶多长时间后，A，B两车相遇？

【答案】（1）；；（2）30千米；（3）132分钟后.
【分析】
（1）先分别设出函数解析式，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；
（2）结合（1）中函数图象求得t=120时s的值，做差即可求解；
（3）求出函数图象的交点坐标即可求解．
【详解】
设为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得
k=-1.5，b=330
所以s1=-1.5t+330；
设为s2=k′t，把点（60，60）代入得
k′=1
所以s2=t；
（2）当t=120分时，s1=150，s2=120
150-120=30（千米）；
所以2小时后，两车相距30千米；
（3）当s1=s2时，-1.5t+330=t，
解得t=132．
即行驶132分钟，A、B两车相遇．
【点睛】
主要考查了一次函数的实际运用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标的方法．
23．(本题10分)小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地走去,y1,y2分别表示小东、小明离B地的距离y(km)与所用时间x(h)的关系,如图所示,根据图象提供的信息,回答下列问题:

(1)试用文字说明交点P所表示的实际意义;
(2)求y1与x的函数关系式;
(3)求A,B两地之间的距离及小明到达A地所需的时间.
【答案】（1）交点P表示小东和小明出发2.5小时在距离B地7.5 km处相遇；（2）y1=-5x+20；（3）(h)
【解析】
【分析】
（1）根据相遇问题可知点P表示两人相遇；
（2）设y1与x的函数关系式为y1=kx+b（k≠0，k、b为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（3）令x=0，求出y的值，即为A、B两地间的距离，根据点P的坐标求出小明的速度，然后根据时间=路程÷速度，计算即可得解．
【详解】
解:(1)交点P表示小东和小明出发2.5小时在距离B地7.5 km处相遇.　
(2)设y1与x的函数关系式为y1=kx+b(k,b为常数,且k≠0),
因为函数图象经过点(2.5,7.5),(4,0),
所以,
解得,
所以y1与x的函数关系式为y1=-5x+20. 　
(3)令x =0,得y1=20,
所以A,B两地间的距离为20 km.
小明的速度为7.5÷2.5=3(km/h),
小明到达A地所需的时间为20÷3=(h).
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要考查了读图能力以及利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握相遇问题的解答也很关键.
24．(本题12分)某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张.
（1）写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x（张）之间的函数关系式:___________
（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2(元 )与租碟数量x(张)之间的函数关系式:_________
（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？
【答案】（1）y=x，（2）y=0.4x+1，（3）2当x＜20时，第一种合算；当x＞20时，第二种合算；当x=20时，两种一样合算
【解析】
【分析】
（1）零星租碟，每张收费1元，每月租碟数量为x张时，应付金额y1=x，会员卡租碟方式每月应付金额y2元应是卡费和x张碟的租金；
（2）根据金额y1及金额y2与x之间的关系，当y1＜y2时，求出x的取值范围，从而得到x为何值时，采用零星租碟合算．
【详解】
解：（1）由题意可知：零星租碟，每张收费1元，
每月租碟数量为x张时，应付金额y1=x;
（2）会员卡租碟方式每月应付金额y2=0.4x+12;
（3）由题意可知，当y1＜y2时，
此时x＜12+0.4x，解得x＜20，即x＜20时，采用零星租碟合算．
当y1>y2时，采用零星租碟合算，
此时x>12+0.4x，解得x>20，即x>20时，采用会员卡租碟合算．
当y1=y2时，此时x=12+0.4x，解得x=20，即x=20时，即两种方式都一样．
答：当x＜20时，第一种合算；当x＞20时，第二种合算；当x=20时，两种一样合算.
【点睛】
本题根据实际问题考查了一次函数的运用，此类题是近年中考中的热点问题．
25．(本题14分)如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为278，并说明理由．

【答案】（1）k=34；（2）△OPA的面积S=94x+18 （﹣8＜x＜0）；（3）点P坐标为（−132，98）或（−192，−98）时，三角形OPA的面积为278．
【分析】
（1）将点E坐标（﹣8，0）代入直线y=kx+6就可以求出k值，从而求出直线的解析式；
（2）由点A的坐标为（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面积时，可看作以OA为底边，高是P点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA．从而求出其关系式；根据P点的移动范围就可以求出x的取值范围．
（3）分点P在x轴上方与下方两种情况分别求解即可得.
【详解】
（1）∵直线y=kx+6过点E（﹣8，0），
∴0=﹣8k+6，
k=34；
（2）∵点A的坐标为（﹣6，0），
∴OA=6，
∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，
∴△OPA的面积S=12×6×（34x+6）=94x+18 （﹣8＜x＜0）；
（3）设点P的坐标为（m，n），则有S△AOP=12OA·n，
即62n=278，
解得：n=±98，
当n=98时，98=34x+6，解得x=−132，
此时点P在x轴上方，其坐标为（−132，98）；
当n=-98时，-98=34x+6，解得x=−192，
此时点P在x轴下方，其坐标为（−192，−98），
综上，点P坐标为：（−132，98）或（−192，−98）.
【点睛】本题考查了待定系数法、三角形的面积、点坐标的求法，熟练掌握待定系数法、正确找出各量间的关系列出函数解析式，分情况进行讨论是解题的关键.