初中数学24.4 弧长和扇形面积第2课时课时练习

24.4　弧长和扇形面积

第2课时　扇形面积

一、选择题

1.(2021浙江衢州中考)已知扇形的半径为6,圆心角为150°,则它的面积是              (　　)

A.π　　　　B.3π　　　　C.5π　　　　D.15π

2.(2023上海杨浦期末)已知扇形A与扇形B的面积相等,且扇形A的半径是扇形B的半径的2倍,那么扇形A的圆心角是扇形B的圆心角的              (　　)

A.4倍　　　　B.2倍　　　　C.

3.(2021广西柳州中考)如图所示,点A,B,C对应的刻度分别为1,3,5,将线段CA绕点C按顺时针方向旋转,当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时,记为点A',则此时线段CA扫过的图形的面积为              (　　)

A.4π

4.(2022湖北荆州中考)如图,以边长为2的等边△ABC的顶点A为圆心,一定的长为半径画弧,恰好与BC边相切,分别交AB,AC于D,E,则图中阴影部分的面积是              (　　)

A.-π

C.

二、填空题

5.(2022山东济南天桥期末)如图,△ABC各边长都大于4,☉A、☉B、☉C的半径都等于2,则图中三个阴影部分的面积之和为　　　　.(结果保留π) 

6.(2022广西玉林中考)数学课上,老师将边长为1的正方形铁丝框(如图1)变形成以A为圆心,AB长为半径的扇形(铁丝的粗细忽略不计)(如图2),则所得扇形ABD的面积是　　　　. 

7.(2021甘肃武威中考)如图,从一块直径为4 dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形(阴影部分),则此扇形的面积为　　　　dm2. 

8. (2022重庆中考A卷)如图,菱形ABCD中,分别以点A,C为圆心,AD,CB长为半径画弧,分别交对角线AC于点E,F.

若AB=2,∠BAD=60°,则图中阴影部分的面积为　　　　.(结果不取近似值) 

三、解答题

9.(2022四川攀枝花中考)如图,☉O的直径AB垂直弦DC于点F,点P在AB的延长线上,CP与☉O相切于点C.

(1)求证:∠PCB=∠PAD;

(2)若☉O的直径为4,弦DC平分半径OB,求图中阴影部分的面积.

答案全解全析

1.答案　D　扇形面积==15π,故选D.

2.答案　D　设扇形B的半径为r,圆心角为n°,则扇形A的半径为2r,设扇形A的圆心角为m°,∵扇形B的面积=,扇形A的面积=,∴,∴m=n,∴扇形A的圆心角是扇形B的圆心角的.故选D.

3.答案　D　连接AA'(图略),由题意知,AC=4,BC=AB=2,∠A'BC=90°,易证△ABA'≌△CBA',∴AA'=A'C.由旋转的性质,得A'C=AC=4,∴△AA'C是等边三角形,∴∠ACA'=60°.∴扇形ACA'的面积为π,即线段CA扫过的图形的面积为π.故选D.

4.答案　D　如图,设切点为F,连接AF,则AF⊥BC.在等边△ABC中,AB=AC=BC=2,∠BAC=60°,∴CF=BF=1.

在Rt△ABF中,AF=,

∴S阴影=S△ABC-S扇形ADE=,故选D.

5.答案　2π

解析　∠A+∠B+∠C=180°,所以阴影部分的面积之和等于半径为2的半圆的面积,即π×22=2π.

6.答案　1

解析　由题意知的长为CD+BC=1+1=2,∴S扇形ABD=×2×1=1.

7.答案　2π

解析　如图,连接AC,∵∠ABC=90°,∴AC为直径,即AC=4 dm,∴AB2+BC2=42,∵AB=BC,∴AB=BC=2 dm,∴S阴影部分==2π(dm2).

8.答案　

解析　如图,连接BD交AC于点O,则AC⊥BD,∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,∴∠BAC=∠ACD=30°,AB=BC=CD=DA=2,在Rt△AOB中,AB=2,∠BAO=30°,∴BO=AB=1,AO=,∴AC=2OA=2,BD=2BO=2,∴S菱形ABCD=,∴S阴影部分=S菱形ABCD-2S扇形ADE=2.

9.解析　(1)证明:如图,连接OC,

∵CP与☉O相切,

∴OC⊥PC,

∴∠PCB+∠OCB=90°,

∵AB⊥DC,

∴∠PAD+∠ADF=90°.

∵OB=OC,

∴∠OBC=∠OCB,

由圆周角定理的推论得∠ADF=∠OBC,

∴∠OCB=∠ADF,

∴∠PCB=∠PAD.

(2)如图,连接OD,

在Rt△ODF中,OF=OD,

则∠ODF=30°,

∴∠DOF=60°,

∵AB⊥DC,

∴DF=FC.

∵BF=OF,AB⊥DC,

∴S△CFB=S△DFO,

∴S阴影部分=S扇形BOD=π.