初中数学人教版九年级上册24.4 弧长和扇形面积第3课时当堂检测题

24.4　弧长和扇形面积

第3课时　圆锥及其侧面积和全面积

一、选择题

1.(2022江苏无锡中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以AC所在直线为轴,把△ABC旋转1周,得到一个圆锥,则该圆锥的侧面积为              (　　)

A.12π　　　　B.15π　　　　C.20π　　　　D.24π

2.(2022山东东营中考)用一张半圆形铁皮围成一个底面半径为4 cm的圆锥形工件的侧面(接缝忽略不计),则圆锥的母线长为              (　　)

A.4 cm　　　　B.8 cm　　　　C.12 cm　　　　D.16 cm

3.(2021内蒙古呼和浩特期末)用一个圆心角为120°,半径为4的扇形做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的全面积(侧面与底面的面积之和)为              (　　)

A.

4.(2022黑龙江牡丹江中考)圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,它的侧面展开图的圆心角是              (　　)

A.90°　　　　B.100°　　　　C.120°　　　　D.150°

二、填空题

5.(2022湖南郴州中考)如图,圆锥的母线长AB=12 cm,底面圆的直径BC=10 cm,则该圆锥的侧面积等于　　　　cm2.(结果用含π的式子表示) 

6.(2022黑龙江龙东地区中考)若一个圆锥的母线长为5 cm,它的侧面展开图的圆心角为120°,则这个圆锥的底面半径为　　　　cm. 

7.(2022福建莆田期末)一张扇形纸片,半径是6,圆心角为120°,用它做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面的周长为　　　　. 

8.(2022广西河池宜州期末)如图,圆锥的母线AB长为2,底面圆的直径为2,若一只蚂蚁从圆锥的点B出发,沿侧面爬到AC的中点D处,则其爬行的最短路线长为　　　　. 

三、解答题

9.(2019湖南邵阳中考)如图,在等腰△ABC中,∠BAC=120°,AD是

∠BAC的平分线,且AD=6,以点A为圆心,AD长为半径画,交AB于点E,交AC于点F.

(1)求由及线段FC、CB、BE围成的图形(阴影部分)的面积;

(2)将阴影部分剪掉,余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面,AE与AF正好重合,圆锥侧面无重叠,求这个圆锥的高h.

答案全解全析

1. 答案　C　在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,

∴AB==5,

∴圆锥的侧面积是S=πlr=5×4×π=20π.故选C.

2.答案　B　设半圆形铁皮的半径为r cm,根据题意得πr=2π×4,解得r=8,所以围成的圆锥的母线长为8 cm.故选B.

3.答案　D　设圆锥的底面圆的半径为r,根据题意得2πr=,解得r=,所以这个圆锥的全面积=π×π.故选D.

4.答案　C　圆锥侧面展开图的弧长是2π×1=2π,设侧面展开图圆心角的度数是n°,则=2π,解得n=120.故选C.

5.答案　60π

解析　该圆锥的侧面积=×10π×12=60π(cm2).

6.答案　

解析　圆锥侧面展开图的弧长为π cm,设圆锥的底面半径为r cm,则2πr=π,∴r=.

7.答案　4π

解析　由题意,得这个圆锥的底面的周长为=4π.

8.答案　

解析　如图,将圆锥的侧面展开,连接BD',则线段BD'的长为蚂蚁爬行的最短路线长,设圆锥侧面展开所得到的扇形的圆心角为n°,根据题意得2π×1=,解得n=180,即∠BAB'=180°,∴∠BAC'=90°,在Rt△ABD'中,BD'=,∴蚂蚁爬行的最短路线长为.

9.解析　(1)∵在等腰△ABC中,∠BAC=120°,

∴∠B=30°.

∵AD是∠BAC的平分线,

∴AD⊥BC,BD=CD,

∵AD=6,∴AB=12,∴BD=.

∴BC=2BD=12,

∴S阴影=S△ABC-S扇形AEF=-12π.

(2)设圆锥的底面圆的半径为r,

依题意得2πr=,解得r=2,

∴这个圆锥的高h=.