人教版九年级上册第二十四章圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系精品同步达标检测题

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这是一份人教版九年级上册第二十四章圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系精品同步达标检测题，共8页。试卷主要包含了故选B等内容，欢迎下载使用。

24.2.2《切线长定理和三角形的内切圆》随堂练习

知识点 1 切线长定理

1．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中，错误的是( )

A．∠1=∠2 B．PA=PB C．AB⊥OP D．∠PAB=2∠1

2．如图所示，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是( )

A．4 B．8 C．4 eq \r(3) D．8 eq \r(3)

3．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为( )

A．50° B．65° C．100° D．130°

4．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于________．

知识点 2 三角形的内切圆

5．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( )

A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点

C．三条中线的交点 D．三条高的交点

6．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC的度数为( )

A．130° B．120° C．100° D．90°

7．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=18 cm，BC=28 cm，CA=26 cm，求AF，BD，CE的长．

8．如图所示，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于点E，F，则( )

A．EF＞AE＋BF B．EF＜AE＋BF

C．EF=AE＋BF D．EF≤AE＋BF

9．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步．

10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为________．

11．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB.

(1)求证：PB是⊙O的切线；

(2)已知PA=eq \r(3)，∠ACB=60°，求⊙O的半径．

12．如图，已知在△ABC中，∠A=90°.

(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)；

(2)若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

13．如图所示，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°.

求：(1)PA的长；

(2)∠COD的度数．

14．如图所示，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，求△ADE的面积．

15．如图所示，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，AC为⊙O的直径，PO交⊙O于点E，交AB于点F.

(1)试判断∠APB与∠BAC的数量关系，并说明理由．

(2)若⊙O的半径为4，P是⊙O外一动点，是否存在点P，使四边形PAOB为正方形？若存在，请求出PO的长，并判断点P的个数及其满足的条件；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．D

2．B [解析] 根据切线长定理，得PA=PB.

又∵∠APB=60°，∴△ABP为等边三角形，

∴AB=PA=8.故选B.

3．A [解析] ∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°.

∵∠AOB=2∠C=130°，∴∠P=360°－(90°＋90°＋130°)=50°.故选A.

4．1 [解析] ∵PA，PB是⊙O的两条切线，

∴∠APO=∠BPO=eq \f(1,2)∠APB，∠PAO=90°.

∵∠APB=60°，∴∠APO=30°.

∵PO=2，∴AO=1.

5．B

6．A [解析] ∵点O是△ABC的内切圆的圆心，

∴∠OBC=eq \f(1,2)∠ABC，∠OCB=eq \f(1,2)∠ACB，

∴∠BOC=180°－(∠OBC＋∠OCB)=180°－eq \f(1,2)(180°－∠A)=90°＋eq \f(1,2)∠A=90°＋40°=130°.

7．解：根据切线长定理，得AE=AF，BF=BD，CE=CD.

设AF=AE=x cm，则CE=CD=(26－x)cm，BF=BD=(18－x)cm.

∵BC=28 cm，∴BD＋CD=28 cm，

即(18－x)＋(26－x)=28，解得x=8，

则18－x=10，26－x=18，

∴AF的长为8 cm，BD的长为10 cm，CE的长为18 cm.

8．C [解析] 如图，连接OA，OB，则OA，OB分别是∠CAB与∠CBA的平分线，∴∠EAO=∠OAB.

∵EF∥AB，∴∠EOA=∠OAB，

∴∠EOA =∠EAO，∴AE=EO.

同理可得：FO=BF，∴EF=AE＋BF.故选C.

9．6 [解析] 根据勾股定理，得斜边长为eq \r(82＋152)=17，

则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径r=eq \f(8＋15－17,2)=3(步)，即直径为6步．

10．eq \f(13,3) [解析] 连接OE，OF，ON，OG，如图．

设MN=x，DN=y，根据切线长定理可得GM=MN=x，ED=DN=y，AE=AF=5－y，FB=BG=y－1，CM=6－(x＋y)．在Rt△DMC中，DM2=CM2＋CD2，即(x＋y)2=[6－(x＋y)]2＋42，解得x＋y=eq \f(13,3)，即DM=eq \f(13,3).

11．解：(1)证明：如图，连接OB.

∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA.

∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，

∴∠OAB＋∠PAB=∠OBA＋∠PBA，

即∠PAO=∠PBO.

∵PA是⊙O的切线，

∴∠PAO=90°，∴∠PBO=90°，即OB⊥PB.

又∵OB是⊙O的半径，∴PB是⊙O的切线．

(2)如图，连接OP.∵PA=PB，

∴点P在线段AB的垂直平分线上．

∵OA=OB，

∴点O在线段AB的垂直平分线上，

∴OP垂直平分线段AB.

又∵BC⊥AB，

∴PO∥BC，∴∠AOP=∠ACB=60°，

∴∠APO=30°，∴OP=2OA.

∵PA=eq \r(3)，

根据勾股定理，得AO=1，

∴⊙O的半径为1.

12．解：(1)如图所示，则⊙P为所求作的圆．

(2)∵∠ABC=60°，BP平分∠ABC，

∴∠ABP=30°，∴BP=2AP.

设AP=x，则BP=2x.

由勾股定理，得AB=eq \r(BP2－AP2)=eq \r(（2x）2－x2)=eq \r(3)x.

∵AB=3，∴eq \r(3)x=3，解得x=eq \r(3).

∴AP=eq \r(3)，∴S⊙P=3π.

13．解：(1)∵CA，CE都是⊙O的切线，

∴CA=CE.同理DE=DB，PA=PB，

∴△PCD的周长=PD＋CD＋PC=PD＋BD＋PC＋CA=PB＋PA=2PA=12，∴PA=6，

即PA的长为6.

(2)∵∠P=60°，∴∠PCE＋∠PDE=120°，

∴∠ACD＋∠CDB=360°－120°=240°.

∵CA，CE，DB，DE是⊙O的切线，

∴∠OCE=∠OCA=eq \f(1,2)∠ACD.

∠ODE=∠ODB=eq \f(1,2)∠CDB，

∴∠OCE＋∠ODE=eq \f(1,2)(∠ACD＋∠CDB)=120°，

∴∠COD=180°－120°=60°.

14．解：设DE=x cm，则CE=(4－x)cm.

∵CD，AE，AB均为⊙O的切线，

∴EF=CE=(4－x)cm，AF=AB=4 cm，

∴AE=AF＋EF=(8－x)cm.

在Rt△ADE中，AE2=AD2＋DE2，

即(8－x)2=42＋x2，解得x=3.

∴S△ADE=eq \f(1,2)AD·DE=eq \f(1,2)×4×3=6(cm2)．

15．解：(1)∠APB=2∠BAC.

理由：∵PA，PB为⊙O的切线，

∴PA=PB，∠APO=∠BPO=eq \f(1,2)∠APB.

在等腰三角形APB中，由“三线合一”，得PF⊥AB，

∴∠PFA=∠PFB=90°，

∴∠APO＋∠PAB=90°.

∵PA切⊙O于点A，

∴PA⊥OA，∴∠BAC＋∠PAB=90°，

∴∠APO=∠BAC，

∴∠APB=2∠BAC.

(2)存在．当四边形PAOB是正方形时，

PA=AO=OB=PB=4，PO⊥AB且PO=AB，

∴eq \f(1,2)PO·AB=PA·PB，

即eq \f(1,2)PO2=PA2，eq \f(1,2)PO2=16，∴PO=4 eq \r(2).

这样的点P有无数个，它们到圆心O的距离等于4 eq \r(2).

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