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    24.2.2 第2课时 切线的判定与性质 2022-2023学年 人教版九年级数学上册章节培优训练试卷(word版含答案)
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    初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时达标测试

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    这是一份初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时达标测试,共13页。试卷主要包含了2 点和圆、直线和圆的位置关系等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年度人教版九年级数学章节培优训练试卷

    班级             姓名         

    第二十四章 

    24.2 点和圆、直线和圆的位置关系

    24.2.2 直线和圆的位置关系

    2课时 切线的判定与性质

    一、选择题

    1.如图,AB☉O的直径,BC☉O的切线,∠BAC=35°,∠ACB的大小为(  )

    A.35°  B.45°  C.55°  D.65°

    2.如图,BC☉O的直径,AD⊥BC于点E,直线l☉O于点C,延长ODl于点F,AE=2,∠ABC=22.5°,CF的长为(  )

    A.2  B.2  C.2  D.4

    3.如图,∠ABC=70°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作☉O,要使射线BA☉O相切,应将射线绕点B按顺时针方向旋转(  )

    A.35°70°  B.40°100°  

    C.40°90°  D.50°110°

    1. 如图,△ABC,AB=6,以点A为圆心,3为半径的圆与边BC相切于点D,AC,AB分别交于点E和点G,F是优弧GE上一点,

    ∠CDE=18°,∠GFE的度数是(  )

    A.50°  B.48°  C.45°  D.36°

    5.如图,A☉O,B☉O,以下条件能判定AB☉O切线的有(  )

    ①∠O+∠B=90°;②∠A-∠B=∠O;③OB=AB=OA;④OA∶AB∶OB=3∶4∶5.

    A.1个    B.2个  

    C.3个    D.4

    6.如图,∠BAC=36°,O在边AB,☉O与边AC相切于点D,交边AB于点E,F,连接FD,∠AFD等于(  )

    A.27°  B.29°  C.35°  D.37°

    7.如图,已知☉O上三点A,B,C,半径OC=1,∠ABC=30°,过点A☉O的切线交OC的延长线于点P,PA的长为(  )

    A.2  B.  C.  D.

    二、填空题

    8.如图,已知☉O的半径为1,P☉O外一点,OP=2.PT☉O的切线,T为切点,连接OT,PT=    . 

    9.如图,☉O△OAB的边AB相切,切点为B.△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O'A'B,使点O'落在☉O,A'B交线段AO于点C.∠A'=25°,∠OCB=    . 

    10.如图,Rt△AOB,OB=2,∠A=30°,☉O的半径为1,PAB边上的动点,过点P☉O的一条切线PQ(其中点Q为切点),则线段PQ长度的最小值为    . 

    三、解答题

    11.如图,AB☉O的直径,C,D☉O,==,DE⊥AC.

    求证:DE☉O的切线.

     

     

     

     

    12.如图,OA=OB=13 cm,AB=24 cm,☉O的直径为10 cm.求证:AB☉O的切线.

     

     

    13.如图,Rt△ABC,∠C=90°,BC为直径的☉O交斜边AB于点D,EAC的中点,连接DE.求证:DE☉O的切线.

     

     

     

     

     

    14.如图,AB☉O的直径,==2,连接ACCDAD,CDAB于点F,过点B☉O的切线BMAD的延长线于点E.

    (1)求证:AC=CD;

    (2)连接OE,DE=2,OE的长.

     

     

     

     

     

    答案全解全析

    一、选择题

    1.答案 C ∵BC☉O的切线,AB☉O的直径,

    ∴AB⊥BC,

    ∴∠ABC=90°,

    ∴∠ACB=90°-∠BAC=90°-35°=55°.故选C.

    2.答案 B ∵BC☉O的直径,AD⊥BC于点E,AE=2,∠ABC=22.5°,

    ∴∠COD=2∠ABC=45°,DE=AE=2,

    ∴OE=ED=2,

    ∴OC=OD=2.

    直线l☉O于点C,

    ∴BC⊥CF,∴△OCF是等腰直角三角形,

    ∴CF=OC=2.故选B.

    1. 答案 B 设旋转后与☉O相切于点D,连接OD,∴OD⊥BD,∴∠ODB=90°,

    ∵OD=OB,∴∠OBD=30°,如图,当点D在射线BC上方时,DD1,∠ABD1=∠ABC-∠OBD1=70°-30°=40°;当点D在射线BC下方时,

    DD2,∠ABD2=∠ABC+∠OBD2=70°+30°=100°.故选B.

    1. 答案 B 如图,连接AD,∵BC☉A相切于点D,

    ∴AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,

    ∵AB=6,AG=AD=3,∴AD=AB,∴∠B=30°,

    ∴∠GAD=60°,∵∠CDE=18°,

    ∴∠ADE=90°-18°=72°,

    ∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE=72°,

    ∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-72°-72°=36°,

    ∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+36°=96°,

    ∴∠GFE=∠GAE=×96°=48°,故选B.

    5. 答案 D ①∵∠O+∠B=90°,∴∠A=90°,∴AB☉O的切线;

    ②∵∠A-∠B=∠O,∴∠A=∠O+∠B=×180°=90°,∴AB☉O的切线;

    ③∵OB=AB=OA,∴OA2+AB2=OB2,∴∠A=90°,∴AB☉O的切线;

    ④∵OA∶AB∶OB=3∶4∶5,OA=3x,AB=4x,OB=5x,

    ∴OA2+AB2=9x2+16x2=25x2,OB2=25x2,∴OA2+AB2=OB2,∴∠A=90°,∴AB☉O的切线.综上所述,①②③④都能判定AB☉O的切线.

    6. 答案 A 如图,连接OD,∵☉O与边AC相切于点D,

    ∴∠ADO=90°,

    ∵∠BAC=36°,

    ∴∠AOD=90°-36°=54°,

    ∵OD=OF,∴∠AFD=∠ODF,

    ∴∠AFD=∠AOD=×54°=27°.

    7. 答案 B 如图,连接OA,

    ∵∠ABC=30°,∴∠AOC=2∠ABC=60°.

    ∵AP☉O的切线,

    ∴∠OAP=90°,∴∠P=30°.

    ∵OA=OC=1,∴OP=2,∴AP=.故选B.

    二、填空题

    8.答案 

    解析 ∵PT☉O的切线,T为切点,∴OT⊥PT,Rt△OPT,OT=1,OP=2,∴PT===,PT=.

    9.答案 85

    解析 ∵☉O△OAB的边AB相切,∴OB⊥AB,∴∠OBA=90°,连接OO',如图,∵△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O'A'B,

    ∴∠A=∠A'=25°,∠ABA'=∠OBO',BO=BO',∵OB=OO',∴△OO'B为等边三角形,∴∠OBO'=60°,∴∠ABA'=60°,∴∠OCB=∠A+∠ABC=25°+60°=85°.

    10.答案 2

    解析 如图,连接OPOQ,OP'⊥ABP',∵PQ☉O的切线,∴OQ⊥PQ,

    ∴PQ==,OP的长度最小时,线段PQ的长度最小,OP⊥AB,OP的长度最小,Rt△AOB,∠A=30°,OB=2,∴AB=4,由勾股定理可得OA=6.Rt△AOP',∠A=30°,∴OP'=OA=3,∴线段PQ长度的最小值==2.

    三、解答题

    11.证明 如图,连接OD,

    ==,

    ∴∠BOD=×180°=60°.

    =,∴∠EAD=∠DAB=∠BOD=30°.

    ∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAB=30°.

    ∵DE⊥AC,∴∠E=90°,

    ∴∠EAD+∠EDA=90°,

    ∴∠EDA=60°,

    ∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=90°,

    ∴OD⊥DE.

    ∵OD☉O的半径,

    ∴DE☉O的切线.

    12.证明 如图,过点OOC⊥AB于点C,

    ∵OA=OB=13 cm,AB=24 cm,

    ∴AC=AB=12(cm).

    Rt△OAC,根据勾股定理,

    OC==5(cm).

    ∵☉O的直径为10 cm

    ∴☉O的半径r5 cm,

    ∴OC=r,OC☉O的半径,

    ∵OC⊥AB,∴AB☉O的切线.

    13.证明 如图,连接ODOE,

    ∵BC☉O的直径,EAC的中点,

    ∴OE△ABC的中位线,∴OE∥AB,

    ∴∠EOD=∠ODB,∠EOC=∠B.

    ∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,

    ∴∠EOD=∠EOC.

    ∵OC=OD,OE=OE,

    ∴△EOD≌△EOC,

    ∴∠EDO=∠ECO.

    ∵∠ACB=90°,∴∠EDO=90°.

    D☉O,

    ∴DE☉O的切线.

    14.解析 (1)证明:∵==2,

    ∴AD=CD,B的中点.

    ∵AB是直径,

    =,

    ∴AD=AC,

    ∴AC=CD.

    (2)如图,连接BD,

    ∵AD=DC=AC,

    ∴∠ADC=∠DAC=60°.

    =2,∴=,∴∠DAB=∠CAB,∴∠DAB=∠DAC=30°.

    ∵BM☉O于点B,AB是直径,

    ∴BM⊥AB,

    ∵CD⊥AB,∴BM∥CD,

    ∴∠AEB=∠ADC=60°,

    ∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠BDE=90°.

    Rt△BDE,∵∠DBE=90°-∠DEB=30°,

    ∴BE=2DE=4,

    ∴BD===2.

    Rt△BDA,∵∠DAB=30°,

    ∴AB=2BD=4,

    ∴OB=AB=2,

    Rt△OBE,OE===2.


     

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