人教部编版八年级上册数学第十一章三角形（A卷基础提升）含解析答案

第十一章三角形（A卷基础提升）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，以线段为边的三角形有（    ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（    ）

A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形

B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形

C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形

D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形

3．如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的数学根据是（    ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短

C．同角的余角相等 D．三角形具有稳定性

4．三角形的角平分线、中线和高都是 (    )

A．直线 B．线段 C．射线 D．以上答案都不对

5．下列命题中正确的是（    ）

A．三条线段组成的图形叫三角形．

B．三角形的角平分线是射线．

C．三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外．

D．等边三角形的三条高的交点与其三条中线的交点重合．

6．如图，，，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（    ）

A． B．

C． D．

7．如图，在中，，，为中线．则与的周长之差为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，在中，，，平分，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

9．现有两根木棒，它们的长是20cm和30cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（    ）

A．10cm B．50cm C．60cm D．40cm

10．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（     ）

A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm

11．在中，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

12．如图，在中，，，那么的度数为（    ）

A． B． C． D．

13．如图，一块直角三角板EOF与一把直尺ABCD放置在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．65°

14．如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（　　）

A．105° B．120° C．75° D．45°

15．如图，把的一角折叠，若，则（    ）

A． B． C． D．

16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（    ）

A．240° B．360° C．540° D．720°

17．正八边形的每个内角的度数为（    ）

A．120° B．135° C．145° D．150°

18．七边形的对角线数量为（  ）条．

A．16 B．21 C．28 D．14

19．下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（    ）

A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形

二、填空题

20．如图，在中，点为边上任意一点（点不与点、点重合），点、分别是线段、的中点，连接、．若的面积为，则的面积为      ．

21．已知三角形的两边长为4和8，第三边长为x，则x的取值范围为       ．

三、解答题

22．如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高．

(1)若已知△ABC是直角三角形，，，则______；

(2)若已知，，求的度数．

23．一个多边形的内角和比其外角和的3倍多，求这个多边形的边数．

参考答案：

1．B

【分析】根据三角形的定义(由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形)找出图中的三角形．

【详解】解：以BC为边的三角形有△ABF，△ABD，△ABE，△ABC．

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形的定义.注意:题目要求找“图中以BC为边的三角形的个数”,而不是找“图中三角形的个数”．

2．B

【分析】根据三角形按照边的分类方法解答．

【详解】解：根据三角形的分类，三角形可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形分为底边和腰不相等的三角形和底边三角形，

故选择B．

【点睛】本题考查三角形的分类，牢记三角形按照边的分类方法是解决问题的关键．

3．D

【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．

【详解】解：常用木条固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性．

故选：D．

【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，通常会把图形变成分成三角形，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．

4．B

【分析】根据三角形的角平分线、中线和高定义判断即可．

【详解】解：三角形的角平分线、中线、高都是线段．

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高定义，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高定义是解题关键．

5．D

【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．

【详解】解：A.三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故该命题错误；

B.三角形的角平分线是线段，故该命题错误；

C.三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点可以在三角形的内部或外部，也可以在直角三角形的直角顶点上，故该命题错误；

D.等边三角形的三条高的交点与其三条中线的交点重合，故该命题正确．

故选：D．

【点睛】此题考查了三角形的定义以及三角形的三条重要线段，熟记三角形的基本概念是解决本题的关键．

6．D

【分析】根据三角形的高线，角平分线和中线解答即可；

【详解】解：A．∵是的中线

∴，

故选项正确，不符合题意；

B．∵是的角平分线

∴

故选项正确，不符合题意；

C．∵是的高，

∴

故选项正确，不符合题意；

D．不一定成立，故选项错误，符合题意．

故选：D．

【点睛】此题考查三角形的高线，角平分线和中线，关键是根据三角形的高线，角平分线和中线的定义进行判断即可．

7．B

【分析】利用三角形中线的定义、三角形的周长公式进行计算即可得出结果．

【详解】在中，为中线,

．

，，

．

故选：B．

【点睛】本题考查三角形的中线的理解与运用能力．三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线．明确三角形的中线的定义，运用两个三角形的周长的差等于两边的差是解本题的关键．

8．A

【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论．

【详解】解：∵在中，，，

∴

，

∵平分，

∴，

∴．

故选：A．

【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义．熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．

9．D

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】解：根据三角形三边关系，

∴三角形的第三边x满足：，即，

故选：D．

【点睛】本题考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．

10．B

【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．

【详解】解：当长是3cm的边是底边时，

三边为3cm，5cm，5cm，

等腰三角形成立；

当长是3cm的边是腰时，

底边长是：13－3－3＝7cm，

而3＋3＜7，不满足三角形的三边关系．

故底边长是：3cm．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．

11．C

【分析】首先根据，即可求得、的度数，再根据三角形内角和定理，即可求得的度数．

【详解】解：，

，，

，

故选：C．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握和运用三角形内角和定理是解决本题的关键．

12．C

【分析】根据三角形的外角的性质计算即可求解．

【详解】解：∵在中，，，

∴由三角形的外角的性质可知，．

故选：C．

【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

13．D

【分析】过点O作OMAD，交EF于点M，则ADBCOM，由平行线的性质得到∠2＝∠EOM，∠1＝∠FOM，等量代换得到∠1+∠2＝90°，据此求解即可．

【详解】解：如图，过点O作OMAD，交EF于点M，

∵ADBC，

∴ADBCOM，

∴∠2＝∠EOM，∠1＝∠FOM，

∵∠EOF＝∠EOM+∠FOM＝90°，

∴∠1+∠2＝90°，

∵∠1＝25°，

∴∠2＝90°﹣∠1＝65°，

故选：D．

【点睛】本题考查了平行线的性质，及两直线平行同位角相等，直角三角向的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．

14．A

【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．

【详解】解：由三角形的外角性质可得：，

故选：A．

【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

15．C

【分析】由折叠得，再根据平角的定义得从而得到，再利用三角形的内角和定理即可得到答案．

【详解】

由折叠得

故选：C．

【点睛】本题主要考查了折叠的性质、三角形的内角和定理，运用整体思想进行求解是解题的关键．

16．B

【分析】根据四边形的内角和及三角形的外角定理即可求解．

【详解】解：如图，、与分别相交于点、，

在四边形中，，

，，

，

故选：B．

【点睛】本题考查了多边形的外角与内角、三角形的外角性质，解题的关键是熟记多边形的内角和公式及三角形的外角定理．

17．B

【分析】先求出正八边形每个外角的度数，进而可求每个内角的度数．

【详解】解：∵正八边形每个外角的度数为：360°÷8＝45°，

∴正八边形的每个内角的度数为：180°－45°＝135°，

故选：B．

【点睛】本题考查了正多边的内角与外角，熟知多边形的外角和是360°是解题的关键．

18．D

【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n−3），故n边形的对角线共有条（n是不小于3的整数）．

【详解】解：七边形的对角线的条数是：（条）．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了多边形对角线条数，熟记n边形的对角线共有条，是解答本题的关键．

19．D

【分析】一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．

【详解】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故A不符合题意；

B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故B不符合题意；

C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故C不符合题意；

D、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺，故D符合题意．

故选D．

【点睛】题目考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．

20．

【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．

【详解】解：∵点是线段的中点，

∴，，

∴

∵的面积为，

∴，

∵点是线段的中点，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查了三角形的面积．熟练掌握三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键，原理为等底等高的三角形的面积相等．

21．

【分析】根据两边之和大于第三边，两边只差小于第三边即可得出结论．

【详解】解：根据三角形三边关系可得：

8－48＋4

解得：；

故答案为：．

【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握并熟练运用相关的概念定理是解答本题的关键．

22．(1)25°

(2)30°

【分析】（1）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠B-∠C=90°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAD=∠CAB=45°，∠AEC=90°，则∠CAE=90°-∠C=20°，然后利用∠DAE=∠CAD-∠CAE计算即可．

（2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠B-∠C=70°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAD=∠CAB=35°，∠AEC=90°，则∠CAE=90°-∠C=5°，然后利用∠DAE=∠CAD-∠CAE计算即可．

【详解】（1）∵∠B=20°，∠C=70°，

∴∠BAC=90°，

∴∠DAC=45°，

∵AE是△ABC的高．

∴∠EAC=20°，

∴∠DAE=45°-20°=25°；

（2）∵∠B=25°，∠C=85°

∴∠BAC=70°，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠DAC=35°，

∵AE是△ABC的高，∠C=85°，

∴∠EAC=5°，

∴∠DAE=35°-5°=30°．

【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余，三角形内角和定理：三角形内角和为180°．三角形外角性质．掌三角形的是解题的关键．

23．这个多边形的边数为9

【分析】设这个多边形的边数为n． 根据多边形的内角和公式与外角和可得（n-2）×180°=360°×3+180°，再解方程即可．

【详解】解：设这个多边形的边数为n．

根据题意，得（n-2）×180°=360°×3+180°，

解得n=9．  

所以这个多边形的边数为9．

【点睛】本题考查的是多边形的内角和与外角和的综合，一元一次方程的应用，熟记多边形的内角和公式与外角和为是解本题的关键．