数学八年级上册11.2.2 三角形的外角 说课稿

11.2.2《三角形的外角》说课稿

一、     说教材  

1、教材的地位与作用：

本节课位于《义务教育课程标准实验教科书》（人教实验版）八年级数学第11章第二节。其教学内容为三角形内角和定理的推论，即：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。它是对图形进一步认识的重要内容之一，也是在后面证明中用以研究角相等的重要方法之一。本节课起着承上启下的作用。  

2、教学目标：

⑴、知识技能目标：三角形的外角的概念及三角形内角和定理的两个推论。

⑵、情感体验目标：通过探索三角形内角和定理的推论的活动，培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学知识。

⑶、创新性目标：在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。

3、教学重点和难点教学重点：三角形内角和定理的推论。教学难点：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。

二、说教法

1、采用讨论合作交流，引导学生点点深入、题题相扣，通过线段的增减对题目进行改造，在学生体验一题多变、一题多解的过程中，既强化了课本的基础知识，又提高了学生的空间想象能力和发散性思维。

2、师生互动，通过恰当的鼓励评价以调动他们对数学的学习兴趣，把“要我学”转变为“我要学”。

3、在教学过程中教师要始终扮演着引导者和合作者的角色。

三、说学法选择

1、合作学习法：让学生分组讨论，研究问题，合作交流，使他们在学习中学会取长补短，共同进步，不断拓展和完善自我认知。

2、归纳总结法：引导学生从解题过程中总结经验，寻找规律、联系点，从而达到灵活应用。

四、说教学过程设计

教学过程：

设计意图：

（一）复习并引入新课。

1、复习三角形内角和定理。

2、向学生介绍三角形的外角，并由图形中的∠1与∠2让学生识别它们的不同点与相同点，并判断哪个角是三角形的外角。此时进一步问：三角形的外角与内角有几种关系？（相邻、不相邻）

（1）为讲述三角形外角的概念铺平道路。

（2）引导学生进行观察，通过对比，使学生进一步理解三角形的外角与内角的两种关系：

（3）在讲述外角知识时层层递进，为学生学习三角形内角和定理的两个推论扫清障碍。

（二）新课探究

在下图中△ABC的外角∠ACD与不相邻的内角有什么关系？

（1）∠ACD=____+____;

（2）∠ACD____∠A，∠ACD____∠B.

（均选填“＜”“=”或“＞”）

再画三角形ABC的其它外角试一试，还会得到这个性质吗？

同学用几何语言叙述这个性质：

三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？

(1)以讨论的形式展示，让学生分组合作交流，自主探究。

(2)引导学生取实际数值代入验证，从而推广到一般。

(3)让学生试用语言表述，培养口语表达能力。

(4)探索用不同方法得到结论。

（三）例题讲解

1、课本 P15页例题

2。如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？

(1)本题主要考查推论1的运用。

(2)提示学生多种方法解答。

教学过程设计意图

（四）例题补充，一题多变、一题多解。

例3、(补充)观察图形，回答问题：

（1）∠AED是____的外角    ∠ACD是____的外角

（2）∠AED =____+____,∠ACD =____+  ____

（3）∠AED ＞____,  ∠ACD ＞____

（4）∠AFD是____的外角

（5）∠AFD =____ +____

（6）∠AFD ＞ ____ 

（7）∠AFD =____ + ____+____

（1）在本题中抛出一连串的小问题，请学生轮流回答，让学生有表现的机会，提问面广。

（2）题目设计由易到难，由简单到复杂，相当于提供两种方法引导学生得出第（7）题的结论，此结论又为后面思考题作铺垫。

（3）反复用到三角形内角和定理的两个推论，强化学生对推论的记忆与应用。

（五）随堂练习及思考题：

1、课本P15练习： 

 2、 (补充1)、

回答下列问题：

(与上一题作对比，聪明的你有什么发现？)

教学过程

（1）课堂接近尾声，和学生共同处理课后习题，使学生感受认知的快乐。

（2）为了使学生将要回落的学习热情得以提高，去掉上一题图形中的线段EF、FC。

（3）在第（2）题的条件中给出两条角平分线AF与DF，启发学生与上一题进行比较思考设计意图

（1）求证：∠AFD=∠B+∠BAF+∠BDF。

（2）若∠B＝65°，AF平分∠BAD,DF平分∠BDA,求∠AFD的大小。

（3）若∠B＝n°，其他条件与（2）相同，求∠AFD的大小。考，也可利用辅助线解题。

（4）第（3）题是对第（2）题的拓展，在完成这道题的过程中，教师任意设定一个∠B的值，由学生快速回答，激发学生的求知欲,调动学生的课堂情绪，活跃课堂气氛，让学生在探索的活动过程中，体会由特殊到一般的过程，培养他们分析和综合归纳的能力。

3、(补充2)如图，(思考题)

求证：

（1）∠AFD＞∠B

（2）∠AFD=∠B+∠BAF+∠BDF。

（3）如果点F在线段AD的另一侧，结论会怎样？      

补充2题是把上一题图形中的线段AD去掉，演变而成，作为思考题，作为学有余力的同学的作业。

（六）课堂总结及作业布置

1、本节课主要研究了三角形的外角和内角和定理的推论。

2、这两个推论在什么情况下可以得到应用　

3、作业课本P76页习题7.2：8、9再次复习三角形内角和定理的两个推论，引导学生自己作总结，学会把握课堂的重难点，达到对知识的综合整理和灵活应用。

五、说板书设计

三角形的外角：

例2：

例4

解答：第(七)问的证明过程

练习解答：三角形的内角和定理的两个推论：

推论1：

例3：(补充)

推论2：板书分三部分，左边为定理，中间为例题解答过程，右边为补充例题及练习。

板书设计意图：  板书设计力求简明，整洁，为突出重点和难点，用彩色粉笔强调。使本节内容一目了然。板书力求展示规范完整的解题过程，给学生起到示范作用。