第23章 图形的相似 华东师大版数学九年级上册综合素质评价(含答案) 试卷

这是一份第23章 图形的相似 华东师大版数学九年级上册综合素质评价(含答案)，共11页。
第23章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．若＝，则等于(　　)A．      B．      C．      D．2．如图，AB∥CD∥EF，则下列结论不正确的是(　　)A．＝    B．＝    C．＝    D．＝3．如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝(　　)A．  　   B．      C．1      D．24．如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的OA边上一点，AC∶OC＝1∶2，过C作CD∥OB交AB于点D，C，D两点纵坐标分别为1，3，则B点的纵坐标为(　　)A．4      B．5      C．6      D．75．在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，点A(2，1)的对应点A′的坐标为(－2，－3)，则点B(－2，3)的对应点B′的坐标为(　　)A．(6，1)    B．(3，7)    C．(－6，－1)   D．(2，－1)6．如图，为估算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于(　　)A．60 m     B．40 m     C．30 m     D．20 m7．如图，在△ABC中，∠B＝100°，BC＝5，AB＝7，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　　)8．《西游记》的故事家喻户晓，特别是书中的孙悟空嫉恶如仇斩妖除魔大快人心．在一次降妖过程中，孙悟空念动咒语将一片树叶放大后射向妖魔．假如树叶放大的过程可以看成是在平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似变换，且整个过程中无旋转变换，设变换前树叶尖部点A的坐标为(a，b)，在咒语中变换后得到对应点A′的坐标为(300a＋200，300b－100)，则变换后树叶的面积变为原来的(　　)A．300倍    B．3 000倍    C．9 000倍    D．90 000倍9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.若DF＝6，则线段EF的长为(　　)A．2      B．3      C．4      D．510．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有(　　)A．4个     B．5个     C．6个     D．7个二、填空题(每题3分，共24分)11．假期，爸爸带小明去A地旅游，小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1500 000的地图上测得所居住的城市距A地32 cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为________km.12．如果两个相似三角形的周长比为1∶6，那么这两个三角形的面积比为________．13．如图，在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为相似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A(2，3)，则点A1的坐标是________． 14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E，点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD为________．15．黄金分割大量应用于艺术、大自然中，例如树叶的叶脉也蕴含着黄金分割．如图，B为AC的黄金分割点(AB>BC)，如果AC的长度为10 cm，则AB的长度为________cm.(结果保留根号)16．如图，在△ABC中，D是线段AB上的一点(不与点A，B重合)，连结CD.请添加一个条件使△ABC与△DBC相似，这个条件可以是________(写出一个即可)．17．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为________．18．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2 m，CE＝0.6 m，AC＝27 m(点A，E，C在同一直线上)，已知小明的身高EF是1.6 m，那么楼的高度AB等于________．三、解答题(19，20，21，22题每题13分，23题14分，共66分)19．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB上一点，AE＝2，点F是BC上一动点，连结BD，EF，BD与EF交于点G.(1)如图①，若点G是EF的中点时，求证：△BEF∽△CDB；(2)如图②，当△BEF∽△CBD时，求BG的长．      20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以M点为位似中心，在第一象限中画出将△A1B1C1按照2∶1放大后的位似图形△A2B2C2；(3)利用网格和无刻度的直尺作出△ABC的中线AD(保留作图痕迹)．      21．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB.(1)求证：△BDE∽△EFC.(2)设＝，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．          22．在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度．如图，数学小组发现大树与教学楼的距离BC为5 m，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子CD长为2 m，已知此时高1.4 m的竹竿在水平地面上的影子长1 m，求这棵大树AB的高度．     23．希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，A，B是两侧山脚的入口，从B出发任作线段BC，过C作CD⊥BC，然后依次作垂线段DE，EF，FG，GH，直到接近A点，作AJ⊥GH于点J.每条线段可测量，长度如图所示．分别在BC，AJ上任选点M，N，作MQ⊥BC，NP⊥AJ，使得   ＝＝k，此时点P，A，B，Q共线．挖隧道时始终看见P，Q处的标志       即可．(1)CD－EF－GJ＝________km.(2)k＝________. 
答案一、1．D　【点拨】∵＝，∴8a＝5b，∴＝，故选D.2．C　3．D　4．C　5．C　6．B7．D　【点拨】在△ABC中，∠B＝100°，BC＝5，AB＝7，A．剪下的阴影三角形与原三角形相似，因为阴影三角形与原三角形有两个角对应相等；B．剪下的阴影三角形与原三角形相似，因为阴影三角形与原三角形有两个角对应相等；C．剪下的阴影三角形与原三角形相似，因为阴影三角形与原三角形的两边对应成比例，且夹角相等；D．剪下的阴影三角形与原三角形不相似，因为它们的夹角相等但两条边不对应成比例；故选D.8．D　9．B　10．C二、11．160　12．1∶36　【点拨】∵两个相似三角形的周长比为1∶6，∴两个相似三角形的相似比为1∶6，∴这两个三角形的面积比为1∶36.13．　14．15．(5－5)　【点拨】∵B为AC的黄金分割点，AB>BC，∴＝，∴AB＝AC＝(5－5)cm.16．∠BCD＝∠A(答案不唯一)【点方法】本题主要考查三角形相似的判定，熟知相似三角形判定定理是解题的关键．17．16 18．19.2 m　【点拨】如图，作DN⊥AB于N，交EF于M，∴四边形CDME、ACDN是矩形，∴AN＝ME＝CD＝1.2 m，DN＝AC＝27 m，DM＝CE＝0.6 m，∴MF＝EF－ME＝1.6－1.2＝0.4(m)．由题意知，EF∥AB，∴易得△DFM∽△DBN，∴＝，即＝ ，解得BN＝18，∴AB＝BN＋AN＝18＋1.2＝19.2(m)．三、19．(1)证明：连结AC交BD于O点，如图①.∵点G是EF的中点，∴易知BG＝GF，∴∠BFG＝∠FBG.∵四边形ABCD为矩形，∴BO＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCF＝∠GFB，∴EF∥AC，∴易得△BEF∽△BAC.∵AB＝DC，BC＝CB，AC＝AC，∴△BAC≌△CDB，∴△BEF∽△CDB.(2)解：设BF＝x.∵△BEF∽△CBD，∴＝，∴＝，解得x＝，即BF＝.建立如图②以B为坐标原点的坐标系，易知E(0，1)，F，B(0，0)，D(4，3)，设直线EF的表达式为y＝kx＋b，将E(0，1)，F的坐标分别代入其中，得 解得∴y＝－x＋1.设直线BD的表达式为y＝mx，将D(4，3)的坐标代入其中，得3＝4m，解得m＝.∴y＝x.联立 解得∴G，∴BG＝＝.20．解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作；(3)如图，AD为所作．21．(1)证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE.∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC.∴△BDE∽△EFC.(2)解：①∵EF∥AB，∴＝＝.∵EC＝BC－BE＝12－BE，∴＝，解得BE＝4.②∵＝，∴＝.∵EF∥AB，∴∠CFE＝∠CAB，∠CEF＝∠CBA.∴△EFC∽△BAC.∴＝＝＝.∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45.22．解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，则BE＝CD＝2 m，DE＝BC＝5 m.∵同一时刻物高和影长成正比，∴＝，∴AE＝7 m，∴AB＝AE＋BE＝7＋2＝9(m)，故这棵大树AB的高度为9 m.23．(1)1.8　(2)　【点拨】(1)CD－EF－GJ＝5.5－1－2.7＝1.8(km)；(2)连结AB，过点A作AZ⊥CB，交CB的延长线于点Z，如图所示．易得AZ＝CD－EF－GJ＝1.8 km，BZ＝DE＋FG－CB－AJ＝4.9＋3.1－3－2.4＝2.6(km)．∵点P，A，B，Q共线，∴∠MBQ＝∠ZBA.又∵∠BMQ＝∠BZA＝90°，∴△BMQ∽△BZA，∴＝k＝＝＝.