北师大版 (2019)2.2 等差数列的前n项和作业ppt课件

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1.已知等差数列{an}满足a1=1,am=99,d=2,则其前m项和Sm等于(　　)A.2 300B.2 400C.2 600D.2 500
2.已知等差数列{an}的前n项和是Sn,a3=1,S7=3a6,则S3=(　　)A.1B.-1C.3D.-3
解析 由已知设等差数列的公差为d,则a3=a1+2d=1,7a1+ d=3(a1+5d),解得a1=-3,d=2,所以S3=3a1+3d=-3.故选D.
3.[2023云南曲靖民族中学校考期中]在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项的和为(　　)A.44B.88C.99D.110
解析 由等差数列的性质可知,a1+a11=a4+a8=16,故前11项的和为故选B.
4.记等差数列的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差d等于(　　)A.2B.3C.6D.7
(方法二)由S4-S2=a3+a4=a1+2d+a2+2d=S2+4d,所以20-4=4+4d,解得d=3.
6.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=3,S6=24,则a9=　　　　. 
7.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n-1(n∈N+),那么它的前n项和Sn=　　　　　. 
8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3+a4+a5+a6+a7=150,则S9=　　　　. 
9.[2023河南洛阳第三中学校联考模拟预测]已知数列{an},等差数列{bn}满足bn=an+an+1,b1=-3,b2+b3=-12.(1)证明:an-an+2=2;(2)若{an}为等差数列,求数列{an}的前n项和.
(1)证明 设数列{bn}的公差为d,由b2+b3=-12,得2b1+3d=-12,由b1=-3,解得d=-2,故bn=-2n-1,即an+an+1=-2n-1,①则an+1+an+2=-2n-3,②①-②得an-an+2=2,故an-an+2=2得证.(2)解 若{an}为等差数列,设公差为d',由an+2-an=-2,可得2d'=-2,则d'=-1.又an+an+1=-2n-1,∴2an+d'=-2n-1,∴an=-n,
11.在等差数列{an}中, +2a3a8=9,且an<0,则S10等于(　　)A.-9B.-11C.-13D.-15
12.在等差数列{an}和{bn}中,a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100项的和为(　　)A.10 000B.8 000C.9 000D.11 000
13.(多选题)[2023安徽安庆一中校考阶段练习]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若 ,则(　　)A.S11=0B.a6=0C.S6=S5D.S7=S6
解析 因为{an}是等差数列,所以a5+a7=a1+a11=2a6.从而a6=0,S11=0,故选项A,B正确;又因为a6=S6-S5=0,即S6=S5,故选项C正确;对于选项D,S7-S6=a7,根据题意无法判断a7是否为零,故选项D错误.故选ABC.
14.(多选题)[2023贵州黔东南高二阶段练习]设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3=0,a4=4,则(　　)A.an=4n-8B.an=2n-4C.Sn=2n2-6nD.Sn=n2-3n
15.正整数数列前n(n∈N+)个奇数的和为　　　　　. 
16.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若 ,且A,B,C三点共线(该直线不过原点O),则S200=　　　　. 
17.记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,若a3=S5,a1a4=a5,则an=　　　　　. 
解析 设等差数列{an}的公差为d,∵a3=S5,a1a4=a5,∴a1+2d=5a1+ d,a1(a1+3d)=a1+4d,解得a1=2,d=-1,则an=2-(n-1)=3-n.
18.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a3a4=117, a2+a5=22.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若数列{bn}是等差数列,且 ,求非零常数c.
解 (1)设等差数列{an}的公差为d,且d>0.∵a3+a4=a2+a5=22,又a3a4=117,∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的两个根.又公差d>0,∴a319.[2023辽宁朝阳高二阶段练习]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=13,S7=13a1.(1)求数列{an}的通项公式;
20.已知数列{an}的所有项均为正数,其前n项和为Sn,且(1)证明:{an}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.