初中数学人教版八年级上册11.3.1 多边形精品课后作业题

2021年人教版数学八年级上册

11.3《多边形及其内角和角》同步练习卷

一、选择题

1.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能(   )

    A.都是钝角;                 B.都是锐角

    C.是一个锐角、一个钝角     D.是一个锐角、一个直角

2.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（  ）

               A．30°              B．36°              C．38°              D．45°

3.已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（   ）

A.6           B.7             C.8         D.9

4.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（  ）

               A．正六边形              B．正八边形              C．正十边形              D．正十二边形

5.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（       ）

               A.5                 B.5或6                       C.5或7                      D.5或6或7

6.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为(　　)

A．45°       B．60°       C．72°         D．90°

7.一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是(      )

   A．七边形           B．八边形          C．九边形               D．十边形

8.有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形(边数为n)的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成(n－2)个三角形；④半圆是扇形．其中正确的结论有(     )

   A．1个        B．2个          C．3个         D．4个

9.一个多边形少加了一个内角时，它的度数和是1310°，则这个内角的度数为（     ）

    A．120°        B．130°         C．140°         D．150°

10.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少1800，这个多边形的边数是 （      ）

    A.5条        B.6条          C.7条          D.8条

11.能构成如图所示的基本图形是（       ）

                            (A)          (B)           (C)          (D)

12.现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为(         )

  A．2a＋3b      B．2a＋b      C．a＋3b      D．无法确定

二、填空题

13.正五边形的一个外角的大小为__________度.

14.正n边形的每个内角为120°，这个正n边形的对角线条数为______条.

15.若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是_____边形.

16.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是　    　边形.

17.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=      ．（提示：由AB=AC，可得∠BAC=∠BCA）

18.小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800°，则少算了这个内角的度数为　   　.

19.如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分)．

(1)图①中草坪的面积为__________；

(2)图②中草坪的面积为__________；

(3)图③中草坪的面积为__________；

(4)如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．

三、解答题

20.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？

21.若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，

求这两个多边形的边数.

22.一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形的每个内角等于几度？

23.小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．

   ①求这个多加的外角的度数．

   ②求这个多边形对角线的总条数．

24.（1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；

（2）如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=    °；

如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=     °；

如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=    °；

（3）如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=    °.

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.C

5.D

6.C.

7.C

8.B

9.B

10.C

11.B

12.A

13.答案为：72.

14.答案为：9

15.答案为：六.

16.答案为：十二.

17.答案为：36°．

18.答案为：100°.

19.答案为：(1)πR2　(2)πR2  (3)πR2　(4)πR2

20.解：设这个多边形的边数为n，

∴（n﹣2）•180°=2×360°，

解得：n=6.

故这个多边形是六边形.

21.解：设这两个多边形的边数分别为n、2n，依题意得

180(n-2)+180(2n-2)=1440

540n-720=1440

540n=2160

n=4

所以这两个多边形的边数分别为4和8

所以这两个多边形的内角和分别为：

180°×(4-2)=360°和180°×(8-2)=1080°

22.解：设这个多边形的边数为n，

则有（n-2）•180°=360°+540°，

解得n=7．

∵这个多边形的每个内角都相等，

∴它每一个内角的度数为900°÷7=

23.解：①设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则

（n﹣2）•180°=2260°﹣α，

∵2260°=12×180°+100°，内角和应是180°的倍数，

∴同学多加的一个外角为100°，∴这是12+2=14边形的内角和．

②多边形的对角线的条数是=77（条）．即共有77条对角线．

24.解：（1）如图①，∠BOC=∠B+∠C+∠A.

（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.如图③，

根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，

∵∠1+∠2+∠E=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，

根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，

∵∠GFC+∠FGC+∠C=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

（3）如图⑤，∵∠BOD=70°，∴∠A+∠C+∠E=70°，∴∠B+∠D+∠F=70°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=70°+70°=140°.

故答案为：180、180、180、140.