人教版八年级上册14.2.1 平方差公式图文ppt课件

这是一份人教版八年级上册14.2.1 平方差公式图文ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了提公因式法，比一比，52-452，知识回顾，知识探索，说一说，１公式左边，课堂小结，再巩固，显显身手等内容，欢迎下载使用。
问题: 什么叫多项式的因式分解?
判断下列变形过程，哪个是因式分解？ (1) (x+2)(x-2)=x2- 4 (2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x (3) 7m-7n-7=7(m-n-1)
把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形。
问题：你学了什么方法进行分解因式？
把下列各式因式分解：(1) ax - ay(2) 9a2 - 6ab+3a(3) 3a(a+b)-5(a+b)
= a( x – y )
=3a(a-2b+1)
=(a+b)(3a - 5)
和老师比一比，看谁算的又快又准确！
你能将a2-b2分解因式吗？
在横线内填上适当的式子，使等式成立：
（1）（x+5)(x-5)= ;
（2）（a+b)(a-b)= ;
（3） x2-25 = (x+5)( );
（4） a2-b2 = (a+b)( )。
（a+b)(a-b)=a2-b2
这种分解因式的方法称为公式法。
a2-b2= (a+b)(a-b)
两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
(a+b)(a-b)=a2-b2
a2-b2=(a+b)(a-b)
是二项式,两项均能写成完全平方的形式,且符号相反;
（是分解因式的结果）
分解的结果是两个数的和乘以这两个数的差的形式。
　　下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？（课本117页练习1）（1）（2）（3）（4）
例3　分解因式：（1） （2）　
解（1）原式=（2x）2- 32
=(2x+3 )(2x-3)
（2）原式=［(x+p)+ (x+q)］［(x+p)- (x+q)］ =(2x+p+q)(p-q)
公式中的a与b可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式.
例4 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b – ab.
解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y)
(2) a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)
分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式． 2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式． 3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．
1.利用平方差公式分解因式时，必须是两个数或式的平方差的形式。
2.分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解。
3.因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。
例如：①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2
例如：①a3b – ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)
例如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗？
=x(x+1)(x-1)
（1）（a+3b）2－1 （2） 9x2 -(2x+y)2          （3）（x+2y）2－（x－3y）2；