数学八年级上册第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和集体备课课件ppt

这是一份数学八年级上册第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和集体备课课件ppt，共12页。PPT课件主要包含了问题情景，探究多边形的外角和，∴AD∥BC，动态演示，1存在理由是等内容，欢迎下载使用。

如图,小明沿一个五边形草地周围的小路,按逆时针方向散步.请思考：（1）小明从草地的一边转到另一边时,身体转过的角是哪个角？
答：身体转过的角是五边形的一个外角
（2）她每走完一圈，身体转过的角度之和是多少？
像这样，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和
n×180°-（n-2）×180°
结论：任意多边形的外角和为360°，跟边数无关
如图，把BC平移到AD的位置，此时你能证明三角形的外角和为360°吗？即证： ∠ 1 +∠ 2+∠3＝360°
∵AD是由BC平移得来的
∴∠5＝∠3 ∠4＝∠2
∴1＋∠2＋∠3 ＝∠1＋∠4＋∠5 ＝360°
用推理方法探究多边形的外角和
再来看四边形，也能这样吗？
作DE∥AB,DF∥BC
1.如果一个多边形的每个内角都是144°，求这个多边形的边数及内角和。
∵多边形的每个内角都是144°
∴这是个正多边形，且每个外角的度数都是 180°－144°＝36°
∴这个多边形的边数为360°÷36°＝10
它的内角和为144°×10＝1440°
你还有其他的解法吗？哪种更简单？
1.六边形的外角和是________。2.正九边形每个外角的度数是________。3.若多边形的每一个外角都等于36°，则它的边数为________4.若多边形的每个内角都是135°，则它的边数为________，它的内角和是________5.一个正n边形每个外角是____度，每个内角是_____度。6.一个多边形内角和与外角和相等，它是_______边形
7.若一个正多边形的每个内角等于其相邻外角的3倍，求这个多边形的边数。
解：设这个正多边形每个外角的度数为x，则它每个内角度数为3x∵每个外角与相邻内角是互补关系∴x＋3x＝180°解得 x＝45°360°÷ 45°＝8∴这个多边形的边数为8
B组8.如图1，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，又向左转36°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米
解：因为小亮每次左转的角度都为36°，所以他所走过的路径是一个正多边形。且正多边形的边数为：360°÷ 36°＝10
当他第一次回到出发点A时，刚好绕着正十边形走了一周，所以他一共走了：10×10＝100米。
9.如图2，∠1，∠2，,3, ∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是________。
解：∵多边形的外角和为360° ∴ ∠5＝ 360°－ （∠1＋∠2＋∠3＋∠4） ＝ 360°－ 4×70° ＝80° ∴ ∠AED＝180°－ ∠5 ＝180°－ 80° ＝100°
10.如图3所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_____________
11.满足下列条件的正多边形是否存在，若存在，请说明是几边形：（1）它的每个外角都等于它相邻内角的五分之一；（2）它的每个内角都等于它相邻外角的五分之一。
设这个正多边形每个外角为x度，则它相邻的内角为5x度
X＋5x＝180 x＝30360°÷30°＝12
所以，这是一个正十二边形
（2）不存在，理由是：
y＋5y＝180 y＝30则每个外角为30°×5＝150°但360°÷ 150°＝2.4不是整数所以不存在这样的正多边形
设这个正多边形每个内角为y度，则它相邻的外角为5y度