小学组合图形的面积教案及反思

组合图形的面积    

[课程内容] 人教版五年级上册 第99页 例1及练习十九1—6题。

[教学目标]

1.认识组合图形，能读懂组合图形的 组合关系和数据。

2.经历尝试、互动等活动，获得割、补、平移等解决组合图形的面积问题的方法，发展空间能力。

3.会计算组合图形的面积。通过交流、比较等活动培养优化意识。

[教学重点、难点]

经历尝试、互动等活动，获得割、补、平移等解决组合图形的面积问题的方法，发展空间能力。

会计算组合图形的面积。通过交流、比较等活动培养优化意识

[脚本正文]

同学们，大家好。今天我们一起来学习人教版小学数学五年级上册第六单元的第四课时--组合图形的面积。

一、自主探索，学习新知

图1

同学们，还记得我们已经学习了哪些平面图形吗？是的，我们已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形。这些简单的图形就是我们所说的基本图形，别看它们简单，在生活中的用处可不小。

图2

大家看，我们身边的好多图形都是由这些基本图形组合而成的，我们把这样的图形叫做组合图形。下面这些组合图形里有哪些学过的图形？你能找出来吗？

生：图一，这面中国少年先锋队中队旗中有我们学过的梯形；图二，这间房子的侧面形状中有三角形与正方形；图三，这只风筝中有三角形；图四，这幅七巧板中有三角形、正方形与平行四边形。

大家观察的真仔细，在生活中你还见到过哪些组合图形呢？

图3

生：像我们经常见到的跳马箱、风车，这些物体的表面都是组合图形。

这些组合图形里有哪些学过的图形呢？你能找出来吗？

生：跳马箱的表面中有梯形，风车的表面中有直角梯形也有三角形。

只要大家细心观察，我们的身边还有许多组合图形。

图4

右图表示的是一间房子侧面墙的形状。观察这个图形，它有什么特点吗？

生：这是一个组合图形。

那怎样才能计算出这个组合图形的面积呢？大家有什么方法吗？

生：我们可以把它分割成学过的图形来计算面积。

小林想到了分割的方法，请大家在图中画一画表示出你的想法。大家动手开始吧。小林，你来展示一下你的想法吧。

生：我们可以把这个组合图形分割成一个三角形与一个正方形；也可以像这样分割成两个完全一样的直角梯形，也可以像这样分割成一个三角形与两个完全一样的等腰直角三角形；还可以像这样分割成两个梯形。

生：小林我不同意你最后的这种分割方式，虽然你把这个组合图形分割成了两个我们学过的图形，但是根据题目中的数据我们不能求出这两个梯形的面积，也就不能求出这个组合图形的面积。

小丽说的有道理，看来我们要根据数据对组合图形进行合理的分割，保证分割出的图形都能找到相对应的数据来计算面积。现在就结合这三种方案来计算这个组合图形的面积吧，想一想，还有其他的方法吗？大家开始吧。

小林，你先介绍一下你是怎样计算的。

图5

生：方法1，从图中我们可以发现分割出的三角形的底是5m，高是2m，三角形面积的计算公式为底×高÷2，面积为5×2÷2=5平方米；分割出的正方形的边长为5m，面积为5×5=25平方米；房子的侧面积等于分割出的三角形与分割出的正方形的面积之和，所以是5+25=30平方米。我们也可以列综合算式进行计算。

图6

生：方法2，从图中我们会发现：左侧的这个直角梯形的两条底分别为5m和7m，高为5m的一半，也就是2.5m，梯形的面积计算公式为（上底+下底）×高÷2，那这个梯形的面积为15平方米，因为分割出的这两个直角梯形完全一样，所以房子侧面积为15×2=30平方米。也可以列综合算式进行计算。

图7

生：方法3，分割出的上面的这个三角形的底是5m，高是2m，面积为5×2÷2=5平方米；这两个完全一样的等腰直角三角形的两条直角边都是5m，面积为5×5÷2 =12.5平方米，房子侧面积为这三个三角形的面积之和，所以是30平方米。也可以列综合算式进行计算。

大家还想到了其他方法吗？

图8

生：我们也可以将这个组合图形先补全成一个长方形，再减去增加的这两个完全一样的直角三角形的面积。从图中我们可以发现，补全的这个长方形的长为2+5=7m，宽为5m，面积为5×7=35平方米；直角三角形的一条直角边为2m，另一条直角边为5m的一半是2.5m，这个直角三角形的面积为2×2.5÷2=2.5平方米；房子的侧面积为35－2.5×2=30平方米。也可以列综合算式进行计算。

图9

生：我们还可以连接这两条边的中点，从顶点出发作出一条垂线，将分割出的这两个完全一样的直角三角形补到这两个位置，这样就把这个组合图形转化成了一个长方形，这个长方形的长为1+5=6m，宽为5m，面积为30平方米，这样也求出了房子侧面积为30平方米。

同学们真棒，想出了这么多的方法。

图10

回想刚才的解答过程，大家分别运用分割法、添补法、割补法将这个组合图形转化成了我们学过的基本图形，并求出了面积。这三种方法有哪些相同点呢？嗯，大家说的对，这三种方法都是先将组合图形转化成基本图形，再准确选择数据进行计算。

那大家更喜欢哪种方法呢？

生：对于这个问题，我们更喜欢分割的方法，这样思考起来更加简单，计算也比较简便。

图11

那对于分割法的这三个方案，大家更喜欢哪一种呢？

生：我们更喜欢前两种。因为这两种方案分割出的图形少，在思考与计算时都比较简单。

看来在求这个组合图形的面积时，我们要结合图形的组合特点以及所给出的数据对图形进行合理的分割。转化以后的基本图形越少，我们计算时就越方便。

现在大家就来计算一下一些生活中的组合图形的面积吧。

图12

新丰小学有一块菜地，形状如右图。你能计算出这块菜地的面积是多少平方米吗？

生：运用分割法，将这块菜地分成一个平行四边形与一个三角形。从图中得知分割出的平行四边形的底为50m，高为33m，平行四边形的面积计算公式为底×高，所以面积为50×33=1650平方米；分割出的三角形的底为35m，高为12m，面积为35×12÷2=210平方米，所以这块菜地的面积为这个平行四边形与三角形的面积之和，是1860平方米。

图13

这是一面中国少年先锋队中队旗，大家能求出它的面积吗？你能想出几种算法呢？开动脑筋，赶快做一做吧。小林你说说你的算法吧。

生：根据这个图形的组合特点以及给出的数据，我运用分割法，分成两个完全一样的直角梯形。从图中，我们可以发现下方的这个直角梯形的上底为80－20=60cm，下底为80cm，高为30cm，经过计算面积为2100平方厘米，那中队旗的面积等于这两个完全一样的直角梯形的面积之和，为4200平方厘米。

图14

我们再来看看小丽的算法。

生：我运用分割法将这个组合图形分成了一个正方形与两个完全一样的直角三角形，从图中我们可以发现这两个完全一样的直角三角形的两条直角边分别为30cm与20cm，面积为300平方厘米；正方形的边长为60cm，面积为3600平方厘米；中队旗的面积等于这两个完全一样的直角三角形与正方形的面积之和，为4200平方厘米。

大家还有其他的算法吗？

图15

生：我们也可以运用添补法，先将这个组合图形补全成一个长方形，再从中减去增加的三角形的面积。从图中我们会发现三角形的底是60cm，高是20cm，经过计算面积为600平方厘米；长方形的长为80cm，宽为60cm，经过计算面积为4800平方厘米；中队旗的面积等于长方形的面积减三角形的面积，为4200平方厘米。

图16

在求这个组合图形的面积时，大家分别运用了分割法与添补法，将组合图形转化成了学过的基本图形，都快速的计算出了面积，发现运用添补法来解决这个问题也非常简便，看来我们在求组合图形的面积时，要根据图形特点，灵活选择转化策略。

图17

我们再来看这个问题，小欣用一张红色不干胶纸减了一个大写英文字母“A”，你能求出它的面积吗？大家试着求一求吧。大家完成了吗？我们看看小丽是怎样解答的。

生：从图中我们会发现，大写英文字母“A”的面积等于原梯形的面积减去减掉的三角形与梯形的面积之和。原梯形的上底为2cm，下底为10cm，高为12cm，经过计算面积为72平方厘米；剪去的三角形的底为3cm，高为4cm，面积为6平方厘米；减去的梯形的上底为4cm，下底为6cm，高为4cm，面积为20平方厘米；所以大写英文字母“A”的面积等于72－6－20=46平方厘米。

图18

大家在生活中留心观察过指示牌吗？其实生活中的许多指示牌都是一个组合图形，大家能求出这个游泳馆指示牌的面积吗？动手求一求吧。大家完成了吗？小林说说你是怎样解答的。

生：根据图形特点，将这个组合图形分割成一个长方形与一个三角形。从图中可以发现，三角形的底为20cm，高为10cm，经过计算面积为100平方厘米；长方形的长为20cm，宽为10cm，面积为200平方厘米；那么指示牌的面积等于三角形与长方形的面积之和，为300平方厘米。

同学们表现的真棒，能够根据组合图形的特点，灵活选择合适的转化策略，快速、准确的求出了生活中一些组合图形的面积。

图19

那通过本节课的学习大家都有哪些收获呢？自己快来梳理一下吧。

生：今天我们主要学习了运用分割法来求组合图形的面积；我们不能盲目的分割，要根据图形特点与所给数据选择合适的分割方法；我们还发现当分割出的基本图形越简单、数量越少，我们计算起来就越方便。

生：在求组合图形的面积时，我们要根据图形特点来灵活选择转化策略，除分割法以外，添补法对某些组合图形也同样适用。

看来通过本节课的学习大家都有着非常丰富的收获。

图20

课下，请同学们完成这两道习题，并把自己的学习收获分享给自己的爸爸和妈妈吧。今天的学习就到这里，期待在下节课中，大家会有更加出色的表现，同学们，再见。