高中数学必修第一册人教A版（2019）5.2.2《同角三角函数的基本关系》课标解读

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《同角三角函数的基本关系》课标解读

教材分析

同角三角函数的基本关系包括平方关系和商数关系，是学生学习了任意角和弧度制、三角函数的概念后，安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起着承上启下的作用.同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中都有着重要的作用.

本节主要考查对三角函数式化简的技巧.三角函数式的形式众多，如何把复杂的形式转化为简单的形式，达到化简的目的，是考试重点考查的内容之一.

本节内容涉及逻辑推理与数学运算素养.

学情分析

学生在前面学习了三角函数的定义、任意角和弧度制、各象限角的三角函数值的符号特征等知识，这为本节课的学习奠定了必要的知识基础.从方法上看，学生已经对数形结合、化归思想以及猜想证明有所了解.从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习.从能力上看，学生主动学习能力、探究能力较弱，需要教师进行引导.

教学建议

利用勾股定理和三角函数的定义得出同角三角函数的基本关系是本节课教学的关键，教学中可以先引导学生作出教材第183页的图5.2-7，然后启发学生思考其中的几何关系，这里面有一点要进行强调，就是当角的终边与坐标轴重合时怎么处理.在处理教材上的例题时，建议先让学生独立完成，然后教师指出其中出现的问题，再进行点评、总结、提升，另外，整个教学过程要向学生渗透分类讨论的意识.

学科核心素养

目标与素养

会推导同角三角函数的基本关系式，掌握同角三角函数之间的联系，熟练应用基本关系式进行三角函数的求值、化简与证明，提升学生逻辑推理与数学运算素养，达到水平二的要求.

情境与问题

1.通过特殊角的三角函数值的相关计算，如，，再换成其他特殊角，看看结果有何不同，由特殊到一般，引入本课所学知识.

2.通过提出诸如“已知，，你能求出的值吗？你能化简吗？”等问题，激发学生继续探究三角函数内容的兴趣.

内容与节点

本课时内容是同角三角函数的基本关系，是对三角函数定义的深入理解，对后续复杂的三角函数化简和计算起到工具性的作用，是后续学习的基础.

过程与方法

1.通过探究同角三角函数基本关系的过程，牢固掌握同角三角函数关系式，并能灵活运用于解题，提高分析、解决三角函数问题的思维能力.

2.灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，掌握三角函数变形的方法和技巧，提升逻辑推理与数学运算等核心素养.

教学重点难点