北师大版八年级上册7 二次根式评课课件ppt

这是一份北师大版八年级上册7 二次根式评课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，什么叫做平方根，课程讲授，两个必备特征，是否含二次根号，被开方数是不是非负数，二次根式，不是二次根式，m≥2等内容，欢迎下载使用。

1.了解二次根式和最简二次根式的概念，能将二次根式(根号下仅限于数)化简为最简二次根式；（重点）
2.通过对二次根式的性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.（难点）
一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根.
什么叫做算术平方根?
正数和0有算术平方根，负数没有平方根.
什么数有算术平方根?
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”.
思考 用带根号的式子填空，观察这些结果有什么特点？
(1)如图①的画框为正方形，若面积为8 dm2，则边长为____dm；若面积为S m2，则边长为_____m．
(2)如图②长方形的土地，若宽是长的 ，面积为13 m2，则它的长为_____m．
探索1：认识算术平方根
问题1 上面问题中，得到的结果分别是 ， ， ， 这些式子分别表示什么意义？
问题2 非负数b,m+n ,t2-2的算术平方根怎么表示？
， ， .
问题3 什么样的数才有算术平方根？
只有非负数才有算术平方根.
问题4 这些式子有什么共同特征？
观察下列代数式：(其中b＝24，c＝25).这些式子有什么共同特征？
它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.
一般地，形如 的式子叫做二次根式.a叫做被开方数.
注意：a可以是数，也可以是式.
外貌特征：含有“ ”.
内在特征：被开方数a ≥0.
1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？
(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零．(3)(5)(7)均不是二次根式．
2. (1) 使二次根式 在实数范围内有意义的 m的取值范围是__________.
解析：由m-2≥0，得
当m≥2时， 在实数范围内有意义.
要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.
解析：由 a-1≥0，得
又∵ 为分母，
∴a-1≠0，即 a≠1.
∴当a＞1时， 在实数范围内有意义.
若二次根式为分母时，应同时考虑分母不为零.
(1)形如 的二次根式有意义的条件：
(2)二次根式作为分式的分母时，如 有意义的条件：
求二次根式中字母的取值范围的依据：
(1) 计算下列各式.
(2)根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证一下吧.
商的算术平方根，等于算术平方根的商.
积的算术平方根，等于算术平方根的积.
解： (1)
化简 (1) ； (2) ； (3) .
(2)
(3)
观察例1的化简结果 ，这些数有什么特点呢？
被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数或因式.
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？
(1)不是，因为被开方数是小数（即含有分母）.
(2)不是，因为被开方数含有分母.
(4)不是，因为被开方数32y中含有能开得尽方的因数16，16=42.
(5)不是，因为分母中有二次根式.
解：(1)
化简：(1) ； (2) ； (3) .
化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.
你是怎么发现 的被开方数含有开得尽方的因数的？你是怎么判断 是最简二次根式的？
被开方数50是偶数，可写成25×2的形式，25=52是一个完全平方数，是能开得尽方的因数.
中，根号内是整数，且不含有能开得尽方的因数，分母中又不含根号，所以是最简二次根式.
将二次根式化成最简二次根式的方法
小数 分数
A. B. C. D.
(1)下列各式是最简二次根式的是( )
(2)下列各式正确的是( )
A.
B.
C.
D.