人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.1 函数的概念及其表示复习练习题
展开人教A版（2019）必修一3.1.2函数的表示法
（共20题）
一、选择题（共13题）
- 下表显示出函数值 随自变量 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是
A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型
- 如图所示，质点 在半径为 的圆周上按逆时针方向运动，其初始位置为 ，角速度为 ，那么点 到 轴的距离 关于时间 的函数图象大致为
A．
B．
C．
D．
- 已知 ，则 的值是
A． B． C． D．不确定
- 如果 ，则当 时， 等于
A． B． C． D．
- 如图所示，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案．设剪去的小矩形的长、宽分别为 ，，剪去部分的面积为 ，若 ，设 ，则函数 的图象是
A．
B．
C．
D．
- 函数 ，则 的值是
A． B． C． D．
- 已知函数 的定义域为 ，则 的定义域是
A． B． C． D．
- 设函数 ，则 等于
A． B． C． D．
- 设 ，若 ，则
A． B． C． D．
- 在一定范围内，某种产品的购买量 吨与单价 元之间满足一次函数关系，如果购买 吨，每吨为 元；购买 吨，每吨为 元，一客户购买 吨，单价应该是
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
- 若某部影片的盈利额 等于影片的票房收入与投入成本之差，记观影人数为 ，其函数图象如图（）所示.由于受疫情影响，该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（）、图（）中的实线分别为调整后 与 的函数图象．
给出下列四种说法：
①图（）对应的方案是：提高票价，并提高成本；
②图（）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；
③图（）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；
④图（）对应的方案是：提高票价，并降低成本．
其中，正确的说法是
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
- 已知函数 ，则
A． B． C． D．
- 已知函数 ，则 的值等于
A． B． C． D．无意义
二、填空题（共4题）
- 函数 的定义域为 ，值域为 ．
- 设 ，，且 ，则 的值为 ．
- 设定义在 上的函数 满足 ，若 ，则 ．
- 函数 的定义域为 ，若对于任意 ，当 时都有 ，则称函数 在 上为非减函数，设 在 上为非减函数，且满足以下条件：（），（），（），则 ．
三、解答题（共3题）
- 画出函数 的图象，并根据图象指出函数的值域．
- 某市乘出租车计费规定： 千米以内 元，超过 千米不超过 千米的部分按每千米 元计费，超过 千米以后超过部分按每千米 元计费．
(1) 写出乘车路程 （千米）与收费 （元）之间的函数关系式；
(2) 若甲、乙两地相距 千米，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付车费多少元？
- 已知函数 ．
(1) 求 的定义域；
(2) 若 ，求 的值；
(3) 求证：．
答案
一、选择题（共13题）
1. 【答案】A
【解析】由表知自变量 变化 个单位时，函数值 变化 个单位，所以为一次函数模型．
2. 【答案】C
【解析】解法 ：显然，当 时，由已知，得 ，故排除A，D；
又因为质点是按逆时针方向转动，随时间的变化，质点 到 轴的距离 先减小，再排除B．
解法 ：根据已知条件，得 ，，．再结合已知，得质点 到 轴的距离 关于时间 的函数为 ，画图得C．
3. 【答案】B
【解析】由函数解析式可知该函数为常数函数，因此自变量取任意实数时函数值不变，均为 ，
所以 ．故选B．
4. 【答案】B
【解析】用 代换 得 ．
5. 【答案】A
【解析】由题意知 ，所以 ，所以 ，故选A．
6. 【答案】A
【解析】因为函数
所以 ，
所以 ．
7. 【答案】B
【解析】因为函数 的定义域为 ，
所以 ，
要使 有意义，则 ，解得 ，
故选B．
8. 【答案】B
9. 【答案】D
10. 【答案】C
【解析】设 ，则 解得
所以 ．令 得，．
11. 【答案】C
12. 【答案】A
【解析】由题意可得：，，
则 ．
13. 【答案】C
【解析】因为
所以 ．
二、填空题（共4题）
14. 【答案】 ；
【解析】定义域为各段的并集，即 ．
值域为各段的并集 ．
15. 【答案】
【解析】因为 ，
所以 ，
求得 ．
16. 【答案】
【解析】因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 是一个周期为 的周期函数，
所以 ．
17. 【答案】
【解析】因为函数 在 上为非减函数，；，
所以 ，令 ，所以有 ，
又因为 ，
令 ，有 ，
令 ，有 ，，
非减函数性质：当 时，都有 ，
所以 ，有 ，
而 ，
所以有 ，则 ．
三、解答题（共3题）
18. 【答案】由题意，得 ．
作出函数图象如图所示．
根据图象可知函数的值域为 ．
19. 【答案】
(1) 由题意，得 ，
则 ．
(2) 因为甲、乙两地相距 千米，即 ，
所以应付车费 （元）．
故乘出租车从甲地到乙地共需要支付车费 元．
20. 【答案】
(1) 要使函数 有意义，只需 ，解得 ，
所以函数的定义域为 ．
(2) 因为 ，且 ，
所以 ，即 ，解得 ．
(3) 由已知得 ，
，
所以 ．
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