初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形优秀练习题

2023年人教版数学八年级上册

《12.1 全等三角形》分层练习

基础巩固练习

一              、选择题

1.全等形是指(     )　　

A.形状相同的两个图形

B.面积相同的两个图形

C.两张中国地形图，两个等腰三角形都是全等形

D.能够完全重合的两个平面图形

2.下列说法正确的有(　　)

①两个图形全等，它们的形状相同；

②两个图形全等，它们的大小相同；

③面积相等的两个图形全等；

④周长相等的两个图形全等.

A.1个                   B.2个                    C.3个                      D.4个

3.下列四个图形中用两条线段不能分成四个全等图形的是(　　)

A.  B.  C.  D.

4.下列四个选项图中，与题图中的图案完全一致的是(     )

A. B.  C. D.

5.如图，与左边正方形图案属于全等的图案是(　　)

  A. B. C. D.

6.下列四个图形中，全等的图形是(　　)

A.①和②     B.①和③          C.②和③          D.③和④

7.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是(    )

A.∠A        B.∠B       C.∠C        D.∠B或∠C

8.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为(　  　)

              A.20°                       B.30°                          C.35°                        D.40°

二              、填空题

9.下图中的全等图形共有_______对.

10.能够完全重合的两个图形叫做      .

11.如图，四边形ABCD与四边形D′C′B′A′全等，则∠A′=_____，∠B=____，∠A=_____.

12.如果Rt△ABC≌Rt△DEF，AC=DF=4，AB=7，∠C=∠F=90°，则DE=     .

13.如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝5cm，则DE的长是         .

14.已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若两个三角形全等，则x＝　　.

三              、解答题

15.如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED.

16.如图，已知△EAB≌△DCE，AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数.

17.如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角.

(1)写出相等的线段与角.

(2)若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度.

18.如图，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上.试判断：

(1)AD与BC的位置关系(并加以说明)；

(2)BF与DE的数量关系，并说明理由.

19.如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD=∠CDB，写出其余的对应边和对应角.

20.如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6.G为AB延长线上一点.求：

(1)∠EBG的度数；

(2)CE的长.

能力提升练习

一              、选择题

1.下列说法中正确的有(　　)

①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形；

②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；

③所有的正方形是全等图形；

④全等图形的面积一定相等.

A.1个                      B.2个                     C.3个                      D.4个

2.七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那幅图是(  )

3.有下列说法：

①用同一张底片冲洗出来的两张1寸照片是全等图形；

②所有的正方形是全等图形；

③全等图形的周长相等；

④面积相等的图形一定是全等图形.

其中正确的是(     )

A.①②③            B.①③④          C.①③          D.③

4.下列说法不正确的是(    )

A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同。

B.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关。

C.全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等形。

D.全等三角形的对应边相等，对应角相等。

5.如图，已知△ABE≌△ACD， AB=AC， BE=CD，∠B=40°，∠AEC=120°则∠DAC度数为 (　　)

A.80°        B.70°          C.60°          D.50°

6.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18 cm2，则EF边上的高的长是(      ).

A.3cm       B.4cm           C.5cm          D.6cm

二              、填空题

7.如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与      对应；B与       对应；C与      对应；D与      对应.

8.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x＋y＝　   　.

9.如图，用边长为4cm的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一幅图案，则图中阴影部分的面积为　   　cm2.

10.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠DEF的度数为________.

三              、解答题

11.如图，已知△ABE≌△ACD，且AB=AC.

(1)说明△ABE经过怎样的变换后可与△ACD重合.

(2)∠BAD与∠CAE有何关系?请说明理由.

(3)BD与CE相等吗?为什么?

12.如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：

(1)BD=DE+CE；

(2)△ABD满足什么条件时，BD∥CE?

13.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.点P从点A出发沿路径A→C→B向终点B运动；点Q从点B出发沿路径B→C→A向终点A运动．点P和点Q分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某一时刻，过点P作PE⊥l于点E，过点Q作QF⊥l于点F．问：点P运动多少时间时，△PEC与△CFQ全等？请说明理由．

答案

基础巩固练习

1.D

2.B

3.D

4.A

5.C

6.D

7.A.

8.B

9.答案为：2

10.答案为：全等图形

11.答案为：120°，85°。70°

12.答案为：7.

13.答案为：2cm.

14.答案为：4.

15.证明：∵△ABC≌△DEC，

∴∠B=∠DEC，BC=EC，

∴∠B=∠BEC，

∴∠BEC=∠DEC，

∴CE平分∠BED.

16.解：因为AB、EC是对应边，

所以∠AEB=∠CDE=100°，

又因为∠C=35°，

所以∠CED=180°-35°-100°=45°，

又因为∠DEB=10°，

所以∠BEC=45°-10°=35°，

所以∠AEC=∠AEB-∠BEC=100°-35°=65°.

17.解：(1)∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，

∴EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M，∠E=∠N，∠EGF=∠NHM，

∴FH=GM，∠EGM=∠NHF；

(2)∵EF=NM，EF=2.1cm，

∴MN=2.1cm；

∵FG=MH，FH+HG=FG，FH=1.1cm，HM=3.3cm，

∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm.

18.解：(1)AD∥BC.

理由：因为△ADF≌△CBE，

所以∠FDA=∠EBC.

所以∠ADB=∠DBC.

所以AD∥BC.

(2)BF=DE.

理由：因为△ADF≌△CBE，

所以DF=BE.

所以DF+BD=BE+BD.

所以BF=DE.

19.解：BD与DB，AD与CB，AB与CD分别是对应边；

∠A与∠C，∠ADB与∠CBD分别是其余的对应角.

20.解：(1)因为△ABE≌△ACD，

所以∠EBA=∠C=42°.

所以∠EBG=180°-42°=138°.

(2)因为△ABE≌△ACD，

所以AB=AC=9，AE=AD=6.

所以CE=AC-AE=3.

能力提升练习

1.C

2.C.

3.C.

4.C

5.A

6.D

7.答案为：M，N，Q，P.

8.答案为：10.

9.答案为：9.

10.答案为：35°.

11.解：(1)将△ABE沿∠BAC的平分线所在直线翻折180°后可与△ACD重合.

(2)∠BAD=∠CAE.理由：因为△ABE≌△ACD，

所以∠BAE=∠CAD.

所以∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE.

所以∠BAD=∠CAE.

(3)BD=CE.

因为△ABE≌△ACD，

所以BE=CD.

所以BD=CE.

12.证明：(1)因为△BAD≌△ACE，

所以AD=CE，BD=AE.

因为AE=AD+DE，

所以BD=DE+CE.

(2)当∠ADB=90°，即△ABD是直角三角形时，BD∥CE.

理由如下：

因为△BAD≌△ACE，

所以∠ADB=∠CEA=90°.

易知∠ADB=∠BDE=90°，

所以∠CEA=∠BDE=90°.

所以BD∥CE.

13.解：设运动时间为t(s)时，△PEC与△CFQ全等．

∵△PEC与△CFQ全等，∴斜边CP＝QC．

当0<t<6时，点P在AC上；

当6≤t≤14时，点P在BC上．

当0＜t＜时，点Q在BC上；

当≤t≤时，点Q在AC上．

有三种情况：①当点P在AC上，点Q在BC上时(0＜t＜)，如解图①．

易得CP＝6－t，QC＝8－3t，

∴6－t＝8－3t，解得t＝1．

②当点P，Q都在AC上时(≤t≤)，此时点P，Q重合，如解图②．

易得CP＝6－t＝3t－8，解得t＝3．5．

③当点Q与点A重合，点P在BC上时(6＜t≤14)，如解图③．

易得CP＝t－6，QC＝6，

∴t－6＝6，解得t＝12．

综上所述，当点P运动1 s或3．5 s或12 s时，△PEC与△CFQ全等．