初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形精品同步测试题

12.1全等三角形人教版初中数学八年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如图，已知≌，平分，若，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

2. 如图，≌，的周长为，，，，则等于(    )

A.   B.  C.  D.

3. 如图，已知≌，点，，在同一条直线上，是的平分线，，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，，的延长线交于点，，，，则等于．(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图，已知，，，，则下列结论中错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，，，，，则的度数等于(    )
    

A.  B.  C.  D.

7. 如图，已知，，和相交于点，则图中共有全等三角形的对数是(    )

A. 对
B. 对
C. 对
D. 对

8. 如图，在长方形中，延长到，使，连接动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒，存在这样的，使和全等，则的值为(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

9. 如图，已知≌，其中，在下列结论，，，中，正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 下列选项中的图形被分割成的两个图形全等的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 将两个全等的等腰直角三角形纸片的斜边重合，按如图位置放置，其中，将沿射线平移，得到，连接，则的最小值为__．

12. 如图，于点，，，射线于点，一动点从点出发以个单位秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，若点经过秒，与全等，则的值为______秒．
13. 如图，、、三点在同一直线上，在中，：：：：，若≌，则：          ．
     

14. 如图，中，，，，，点、分别在边和射线上运动，若与全等，则的长是          ．
     

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

15. 如图是两个全等的直角三角形和摆放成的图形，其中，，点落在边上，与相交于点若，求这两个直角三角形重叠部分的周长．

16. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长均为，线段的端点在格点上．在图、图给定的网格中以为边各画一个四边形，四边形的顶点都在格点上，并求出所画四边形的面积．
    在图中画一个正方形，这个正方形的面积为______．
    在图中画一个菱形与图所画图形不全等，这个菱形的面积为______．
     

17. 如图，点、、、在同一条直线上，点、是直线．上方的点，连接、、、，若≌，，．
    判断直线与是否平行？并说明理由；
    求的长；
    若，，求的度数．

18. 如图，、、三点同在一条直线上，且．
     

试说明

满足什么条件时，

19. 如图，已知，且，，，延长交于点，求和的度数．

20. 如图，在已知线段的同侧构造，并且在射线，上分别取点和，在线段上取点，联结和若，，在或两种情况中任选一种，解决以下问题：
     

求线段的长度

求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是角的平分线，全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
根据角平分线的定义得到 ，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角性质、全等三角形的性质解答即可．
【解答】
解：平分，
 ，
≌，
，
，
，
，
，
≌，
．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】解：≌，
，，的周长的周长，
，
即，
的周长为，
，
，
故选：．
首先根据全等三角形对应边相等可得，，的周长的周长，再根据等式的性质可得，即，进而可得答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，能根据全等三角形的性质求出和是解此题的关键根据全等三角形的性质求出和，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出即可．
【解答】
解：≌，，，
，，
，
是的平分线，
，
故选A．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．
设与交于点，要求的大小，可以在中利用三角形的内角和定理求解，转化为求的大小，再转化为在中求就可以．
【解答】
解：如图，设与交于点，

，
，，
，
，
，
．
故选B．  

5.【答案】 

【解析】 ，，

，

，

，，，

，，结论正确，

由已知不能得出，结论错误故选D．

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
证明≌，求出，求出，再根据三角形的外角性质则答案可求出．
【解答】
解：，，，
≌，
，
，，
，
，
，
，
．
故选A．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法由条件可证，得出，则可证明，可得，又可证明，可得，可证，可求得答案．
【解答】
解：在和中，
，
，
，
，，
；
在和中，
，
，
；
在和中，
，
，
；
在和中

．
因此图中全等的三角形有对．
故选C．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
分情况进行讨论，根据题意得出和即可求得．
本题考查了全等三角形的性质熟练运用分类讨论思想是解题的关键．
【解答】
解：当在上时，由题意得，
为公共边，
要使≌，则需，如图所示：

，
，

即当时，；
当在上时，不存在使和全等；
当在上时，由题意得，
，，
，
为公共边，
要使，则需，如图所示：

即，
，
即当时，；
综上所述，当或时，和全等．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．
本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．
【解答】
解：≌，
，，故正确；
，
，故正确；
，
，故错误；
综上所述，结论正确的是共个．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】选项中被分割成的两个图形全等故选B．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，连接，直线，作点关于直线的对称点，连接，

将沿射线平移，得到，
且，
四边形为平行四边形，
，
，
，，
，
，，
四边形为正方形，
，
、、三点共线，
记与相交于，
，，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
连接，直线，作点关于直线的对称点，连接，先证明四边形是平行四边形，推出，推出，再证明四边形为正方形，从而、、三点共线，再用勾股定理求出即可．
本题主要考查轴对称最短路径问题，平行四边形的判定和性质，正方形的判定与性质，勾股定理．解题的关键是连接，证明四边形是平行四边形，将转化成．
 

12.【答案】，， 

【解析】解：当在线段上，时，≌，
，
，
，
点的运动时间为秒；

当在上，时，
，
，
，
点的运动时间为秒；

当在上，时，≌，
，
点的运动时间为秒，
故答案为：，，．
此题要分两种情况：当在线段上时，当在上，再分别分成两种情况，进行计算即可．
本题考查三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
 

13.【答案】： 

【解析】解：：：：：，，
，，，
≌，
，，
，
，，
：：，
故答案为：：．
根据三角形内角和定理分别求出、、，根据全等三角形的性质、三角形的外角的性质计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 

14.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：与全等，
或，
故答案为：或．  

15.【答案】解：≌，，
，，
是等边三角形，
，
又，
，
又，在中，
，，
的周长是． 

【解析】根据全等三角形的性质得出，，求出是等边三角形，求出，，解直角三角形求出和，即可求出答案．
本题考查了全等三角形的性质，含角的直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，求出和的长是解此题的关键．
 

16.【答案】   

【解析】解：如图中，四边形即为所求，正方形的面积．
故答案为：；

如图中，菱形即为所求，菱形的面积．
故答案为：．

根据正方形的定义画出图形即可；
根据菱形的定义以及题目要求画出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，正方形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

17.【答案】解：，
理由：≌，
，
；
≌，
，
，
；
≌，
，
，
，
． 

【解析】根据全等三角形的性质和平行线的判定定理即可得到结论；
根据全等三角形的性质即可得到结论；
根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．
 

18.【答案】证明：因为，
所以，，
所以
   
理由：因为，
所以．
因为，
所以，
所以，
所以，，，
所以，
所以． 

【解析】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定等的应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论，通过做此题培养了学生分析问题的能力，题型较好．
根据全等三角形的性质求出，，代入求出即可；
根据全等三角形的性质得出，求出，推出，根据平行线的判定即可得出结论．
 

19.【答案】解：≌，
，
，
，
，
，
，
；
，
，
即和的度数分别为、． 

【解析】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．先根据全等三角形的性质得，由于，，则可计算出，所以，根据三角形外角性质可得，再求出的度数即可．
 

20.【答案】解：选第一个图：；理由如下：
，，≌．
，，
；
 ；理由如下：
≌，
，
，
；
若选第二个图：
；理由如下：
，，≌．
，，
；
 ；理由如下：
≌，
，
，
； 

【解析】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握全等三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．
选第一个图：由全等三角形的性质得出，，得出；
 由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得出，得出即可；
若选第二个图时，方法同第一个图的解法；