初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形优质学案

这是一份初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形优质学案，共4页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

自学课本内容





班级：


学生：


时间：






































我的疑惑：
































我的自学体会：























12.1 全等三角形


学习目标：1.了解全等形、全等三角形的概念，能正确识别全等三角形的对应元素.


掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质.


3.能够利用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题.


重点：全等三角形的性质．


难点：找全等三角形的对应边、对应角．


自主学习





一、知识链接


1.已知△ABC,


（1）画出△ABC向右平移1cm后的△DEF.





（2）△ABC和△DEF的形状______,大小_______；对应点分别为__________________,


对应边分别为_____________________,对应角分别为_______________________.


二、新知预习


1.观察下列一组图片,思考问题.





问题:图中有形状和大小都相同的图形吗?试把它们指出来.它们能够完全重合吗?你能再举出一些类似的例子吗?


2.自主归纳：


（1）能够完全重合的两个图形叫做________，则________________叫做全等三角形.


（2）全等三角形的对应顶点______、对应角______、对应边________.


（3）“全等”符号：________读作“全等于”.


（4）全等三角形的性质：________________.


（5）如图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC_____△ A1B1C1.


点A与A1点是对应顶点;点B与点___是对应顶点;点C与点___是对应顶点.


对应边：________________； 对应角：________________.


3.全等变换的方式有________，_______和________.


三、自学自测


如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，则这两个三角


形中相等的边有 ；相等的角有 ；


有____个三角形，分别记作：_______________________.





四、我的疑惑


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________





课堂记录与反思
























































课堂探究





要点探究


探究点1：全等形及全等三角形的相关概念


问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？











① ② ③


问题2：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？

















① ②


归纳总结:如果两个图形全等，它们的_____和_____一定都相等.





针对训练


判断题：


(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等． ( )


(2)全等三角形的周长相等． ( )


(3)面积相等的三角形是全等三角形． ( )


(4)全等三角形的面积相等． ( )


探究点2：全等三角形的对应元素


试一试：如图，△ABC ≌△DEF，完成下列填空：


点A和_____，点B和_____，点C和_____是对应顶点.


AB和_____，BC和_____，AC和_____是对应边.


∠A和_____，∠B和_____， ∠C和_____是对应角.


A


B


C


D


E


F

















典例精析


例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等


三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．











方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．





我的问题与不足

















探究点3：全等三角形的性质及应用


活动1：


把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？














你的猜想：______________________________.


活动2：用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按要求在三个图中依次操作．你发现了什么规律？

















方法总结:一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形______.


试一试：


如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出


这两个三角形全等，并写出相等的边和角.








要点归纳：


全等三角形的 相等；


全等三角形的 相等.





典例精析


例2：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，


求∠DEF的度数和CF的长．














方法总结：本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形．





针对训练


如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，求BC，CD的长.














我的问题与不足








二、课堂小结

















当堂检测





1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm，


那么BC的长是 （ ）


A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定


2.在上题中，∠CAB的对应角是 （ ）


A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD


如图，已知△ABC≌△BAD请指出图中的对应边和对应角.











如图，已知△ABC≌△AED，请指出图中对应边和对应角.














5.如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,


AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则△ANM≌△ADM,


AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___.


如图△ABC ≌ △DEF,边AB和DE在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并


说明理由.





拓展提升


利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你


还能拼出什么不同的造型吗？（至少画出三种）


全等形与全等三角形的概念：
图示
表示方法
性质
全等变换
能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
△ABC≌△A1B1C1
对应边相等、对应角相等.


如AB=A1B1,


∠A=∠A1.
翻折、平移、旋转后得到的三角形与原三角形全等