人教版八年级上册12.1 全等三角形优质学案设计

这是一份人教版八年级上册12.1 全等三角形优质学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习过程，学后反思等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．学会用定理证明两个三角形全等；能灵活运用全等三角形的证明方法解决线段或角相等的问题.
2．学会通过画、量、观察、比较和猜想等过程，探索，归纳，证明两个三角形全等的条件，并在具体应用中感悟.
【重点难点】
重点：掌握“SSS”定理，并灵活应用
难点：准确地应用“SSS”定理判定两个三角形全等，正确书写证明过程.
【学习过程】
自主学习：
复习：已知△ABC ≌△ A′B′ C′,找出其中相等的边与角：
思考：满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？
探究一：当满足一个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗？
探究二：当满足两个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗？
探究三：当满足三个条件时， △ABC 与△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？
合作探究：
任意画出一个，再画一个，使，，，把画好的剪下，放到上，你会发现与有什么关系？由此，你得到了什么规律？
三、例题探究：
例1：如图所示的三角形钢架中，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．
求证:△ABD ≌△ACD ．

四、尝试应用
1.如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（ ）
A．120° B．125°C．127° D．104°

2．如图，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是（ ）
A．△ABC≌△BAD；B．∠CAB=∠DBA C．OB=OC D．∠C=∠D
3．在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可根据sss公理得到△ABC≌△A1B1C1．
4．如图，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明________≌_________得到结论．
5．如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.

补偿提高
6. 如图，已知AB=AE，BC=ED，AC=AD.
(1) ∠B＝∠E吗？为什么？
（2）若点F为CD的中点，那么AF与CD有怎样的位置关系？请说明理由.

【学后反思】


参考答案：
例题：
尝试应用：
1．C 2．C 3．AC=A1C1 4．CE；△ABF≌△CDE
5. 解:连结OE
在△EAC和△EBC中
∴△EAC≌△EBC（SSS）
∴∠A＝∠C
补偿提高
6. 解：（1）∠B＝∠E
理由如下：在△ABC和△AED中
AB=AE，BC=ED，AC=AD.
∴△ABC≌△AED（SSS）
∴∠B＝∠E.
（2）AF垂直于CD.
理由如下：
∵点F是CD的中点，
∴CF=FD.
在△ACF和△ADF中
AC=CD，AF=AF，CF=DF
∴△ACF≌△ADF（SSS）
∴∠AFC＝∠AFD.
又∵∠AFC+∠AFD=180
∴∠AFC＝∠AFD=90
∴AF垂直于CD.