数学必修 第一册4.5 函数的应用（二）测试题

《函数的应用》基础训练

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）

1.函数的零点所在的大致区间是（  ）

2.函数的零点个数为（  ）

A.0        B.1        C.2        D.3

3.函数在区间上的图象是连续不断的曲线，且，则函数（  ）

A.在内至少有一个零点

B.在内至多有一个零点

C.在内有且只有一个零点

D.在内不一定有零点

4.用二分法求图象连续不断的函数在内的零点近似值的过程中得到，，则函数的零点所在的区间为（  ）

                     D.不能确定

5.函数的零点所在的区间是（  ）

6.（多选）下列说法正确的是（  ）

A.函数的零点就是函数图象与x轴的交点

B.函数的零点是

C.函数没有零点

D.函数一定有零点

E.若函数在区间内有零点，则

二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

7.函数的零点是____________.

8.若函数有两个零点，则实数b的取值范围是__________.

三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）

9.证明：函数在区间上至少有一个零点.

10.已知函数在区间上只有一个零点.

（1）求实数a的取值范围；

（2）若，用二分法求方程在区间上的一个根.

参考答案

1.

答案：B

解析：，函数在上单调递增，函数在区间内存在零点，故选B.

2.

答案：

解析：令，即，在同一平面直角坐标系中作出函数，的图象，如图所示.

由图可知，两个函数图象有2个交点，所以原函数的零点个数为2.

3.

答案：A

解析：因为的图象在区间上是连续不断的曲线，且，根据函数零点存在定理，知函数在内至少有一个零点.

4.

答案：B

解析：，则函数的零点所在的区间为

5.

答案：

解析：

，所以函数的零点所在的区间为故选C.

6.

答案：BC

解析：根据函数零点的定义可知A错误，B正确；方程无解，所以函数没有零点，C正确；当时，无零点，D错误；当函数在区间内是图象连续的单调函数时，若在区间内有零点，则，E错误.故选BC.

7.

答案：1

解析：令，得，即或，得，故函数的零点为1.

18.

答案：

解析：由函数有两个零点，可得方程有两个不相等的实数根，从而可得函数的图象与直线有两个交点.作出函数和直线的图象，如图所示，由图可知实数b的取值范围是

9.

答案：见解析

解析：证明：函数，的定义域为函数的图象在区间上是连续不断的.又，，

函数在区间上至少有一个零点.

10.

答案：见解析

解析：（1）若，则，与题意不符，所以由题可知在上是单调函数，故，解得故实数a的取值范围为

（2）若，则，所以，，所以函数的零点在上.因为区间中点为，且，所以方程在区间上的一个根为