【同步讲义】人教版数学八年级上册-基础练 第15章《分式》章节巩固讲义

2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础

第15章《分式》章节复习巩固

考试时间：100分钟 试卷满分：100分

1．（2分）（2022八上·覃塘期中）若分式的值为零，则x的值是（　　）

A．-2 B．3 C．2 D．3或-2

【答案】B

【完整解答】解：分式的值为零，

，

由①得或，

由②得且，

综上所述，x的值是

故答案为：B．

【思路引导】分式值等于的条件是分子等于0且分母不等于0，据此列出混合组，求解即可.

2．（2分）（2022八上·覃塘期中）下列等式中正确的是

A． B．

C． D．

【答案】D

【完整解答】解：A、分式中分子分母都平方，等式不成立，故A选项错误；

B、变符号分子得−（a＋b），故B选项错误；

C、分子分母同乘10，分母中的y也要乘10，故C选项错误；

D、先把分母分解因式得（x＋y）（x−y），分子分母约分即可，故D选项正确．

故答案为：D．

【思路引导】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变，而A选项的分子乘的是b，分母乘的a，只有当a=b的时候才成立；B选项的分子除的是（a+b），分母除的是（a-b），只有当b=0的时候才成立；C选项的分子乘的是10，分母中只有0.2x乘10，y没有乘10，故此选项不成立；D选项的分子与分母同时除以了（x-y），符合分式的性质，故成立.

3．（2分）（2022八上·莱西期中）在式子，，，，中，分式有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【完整解答】解：在式子，，，，中，

为整式，

，，，是分式，

故答案为：D．

 【思路引导】根据分式的定义逐项判断即可。

4．（2分）（2022八上·临武期中）下列各式：，，，，是分式的共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【完整解答】解：，，是分式，共3个.

故答案为：C.

 【思路引导】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.

5．（2分）（2022八上·临武期中）要使分式有意义，则x应满足（　　）

A．x≠﹣1 B．x≠2

C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠2

【答案】D

【完整解答】解：当（x+1）（x-2）时分式有意义，所以x≠-1且x≠2.
故答案为：D.
【思路引导】分式有意义的条件：分母不为0，则(x+1)(x-2)≠0，求解即可.

6．（2分）（2022八上·覃塘期中）已知，则分式的值为（　　）

A．8 B． C． D．4

【答案】B

【完整解答】解：∵，即，

∴，即，

∴，

故答案为：B．

【思路引导】将已知等式去分母可得，进而代入所求的代数式，合并并约分即可.

7．（2分）（2022八上·临武期中）如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）

A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍

C．不变 D．不能确定

【答案】A

【完整解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的2倍，那么新分式为，

所以分式的值扩大为原来的2倍.

故答案为：A.

【思路引导】分别利用2x、2y代替原分式中的x、y，可得，然后化简即可.

8．（2分）（2021八上·南充期末）若代数式 运算结果为x，则在“○”处的运算符号应该是（　　） 

A．除号“÷” B．除号“÷”或减号“-”

C．减号“-” D．乘号“×”或减号“-”

【答案】B

【完整解答】解： ，

，

，

，

故答案为：B.

【思路引导】在里分别填上加、减、乘、除符号，然后分别根据分式的加减法法则和乘除法法则分别进行计算，可得答案.

9．（2分）（2021八上·汉阴期末）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（　　） 

A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒

【答案】B

【完整解答】解：设通过AB的速度是xm/s，

根据题意可列方程： ，

解得x=1，

经检验：x=1是原方程的解且符合题意.

所以通过AB时的速度是1m/s.

故答案为：B.

【思路引导】根据路程、速度与时间之间的关系，分别表示出小敏通过AB及BC段的时间，根据共用时22秒列出方程，然后求出方程的解.

10．（2分）（2021八上·凉山期末）已知关于 的分式方程  无解，则  的值为（　　）

A．0 B．0或－8 C．－8 D．0或－8或－4

【答案】D

【完整解答】解：∵

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴当m+4=0时，方程无解，

故m= -4；

∴当m+4≠0，x=2时，方程无解，

∴

故m=0；

∴当m+4≠0，x= -2时，方程无解，

∴

故m=-8；

∴m的值为0或－8或－4.

故答案为：D.

 【思路引导】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0，据此即可得出答案.

11．（2分）（2022八上·莲湖月考）要使式子有意义，则实数的取值范围是　           　． 

【答案】x≥1且x≠2

【完整解答】∵式子 有意义，

∴ ≥0， ≠0，

解得：x≥1且x≠2

故答案为：x≥1且x≠2

【思路引导】根据二次根式有意义的条件得 ≥0，由分式有意义的条件得 ≠0，据此解答即可.

12．（2分）（2021八上·密山期末）当x　     　时，分式无意义．

【答案】

【完整解答】解：由题意得3x-4=0，

解得：x=，

故答案为：=．

【思路引导】根据分式无意义的条件列出方程3x-4=0，再求出x的值即可。

13．（2分）（2021八上·阳江期末）计算的结果是　     　．

【答案】1

【完整解答】解：原式

故答案为1．

【思路引导】利用分式的减法计算方法求解即可。

14．（2分）（2022八上·莱西期中）如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是　              　．

【答案】且

【完整解答】解：原方程整理得：，

解得：，

∵方程的解是正数，

，

．

原式是分式方程，

，即，

，

，

综上可知，m的取值范围为：且．

故答案为：且．

【思路引导】先求出分式方程的解，再结合题意可得且，再求出m的取值范围即可。

15．（2分）（2022八上·丰城期中）已知，则　     　．

【答案】3

【完整解答】解： ∵

∴；

化简得：；

所以，

故答案为：3

【思路引导】根据题意先求出，再求解即可。

16．（2分）（2022八上·丰城期中）设实a，b，c满足：，则= 　     　．

【答案】9

【完整解答】解：由，得到，且，

代入得：原式

故答案为：9

【思路引导】先求出，再求出，最后计算求解即可。

17．（2分）（2022八上·丰城期中）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x＝　              　．

【答案】2或4或-10或16

【完整解答】解：

＝

若要值为整数，只需为整数即可，

当x=2时，，

当x=4时，，

当x=-10，时，

当x=16，时，

综上分析可知，x=2或4或-10或16时，分式的值为整数．

故答案为：2或4或-10或16．

【思路引导】先化简分式，再代入计算求解即可。

18．（2分）（2021八上·岳阳期末）若关于x的方程 有增根，则m的值是　     　.

【答案】3

【完整解答】解：方程两边都乘x-2，得

∵方程有增根，

∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，

把x=2代入整式方程，得 .

故答案为： 3 .

【思路引导】所谓增根，就是使最简公分母为0的根，据此先求出增根是x=2，再根据分式方程的增根是将分式方程去分母得的整式方程的根，于是将分式方程化为整式方程，将x=2代入整式方程求出m即可.

19．（2分）（2021八上·乾安期末）2020年初，全国口罩紧缺，某口罩生产企业准备开通A，B两条口罩生产线，总日产量5万只，已知A生产线生产75万只口罩与B生产线生产25万只口罩所用天数相同．设A生产线的口罩日产量是x万只，则可列出分式方程　          　．

【答案】

【完整解答】解：设A生产线的口罩日产量是x万只，则B生产线的口罩日产量是（5﹣x）万只，

依题意得：＝．

故答案为：＝．

【思路引导】设A生产线的口罩日产量是x万只，则B生产线的口罩日产量是（5﹣x）万只，根据题意直接列出方程＝即可。

20．（9分）（2020八上·碾子山期末）计算：

（1）（3分） ； 

（2）（3分） ； 

（3）（3分）

【答案】（1）解：

；

（2）解：

；

（3）解：

．

【思路引导】（1）注意幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（2）注意任何数（0除外）的0次幂都为1，所以 。

21．（4分）（2022八上·丰城期中）化简：，并从不等式组的解集中选择一个合适的整数解代入求值．

【答案】解：

，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为，

∴不等式组的整数解为0，1，2，

∵分式要有意义，

∴，

∴且，

∴满足题意的整数的值是0，

∴当，原式．

【思路引导】先化简分式，再求出 不等式组的整数解为0，1，2， 最后计算求解即可。

22．（4分）（2022八上·长兴开学考）化简：.小明的解法如下框：

小明的解答是否正确?若正确，请在框内打“”；若错误，请指出错误的标号，并写出你的正确解答过程.

【答案】解：此题的解法错误，第①步错误；
正确解法如下
原式=.

【思路引导】阅读解答过程，可知第①步错误；先通分（不能取分母），再进行化简，可得答案.

23．（7分）（2022八上·覃塘期中）某校改造维修田径运动场所，项目承包单位派遣了一号施工队进场施工，计划用30天完成整个工程．当一号施工队施工10天后，由于实际需要，要求整个工程比原计划提前8天完成，于是承包单位再派遣二号施工队与一号施工队共同施工，结果按实际需要如期完成整个工程

（1）（3分）如果二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

（2）（4分）如果一号、二号施工队同时进场共同施工，完成整个工程需要多少天？

【答案】（1）解：设二号施工队单独施工需要x天，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是原分式方程的解．

答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要45天．

（2）解：根据题意得：（天），

答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要18天．

【思路引导】（1） 设二号施工队单独施工需要x天， 用一号工程队施工（30-8）天的工作量+一号工程队施工（30-8-10）天的工作量=总工作量“1”建立方程，求解即可；
（2）用总工作量除以一号与二号工程队合作一天的工作量即可算出答案.

24．（9分）（2022八上·灌阳期中）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约1026千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．

（1）（4分）求高铁列车的平均时速；

（2）（5分）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台到该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？

【答案】（1）解：设普快的速度为x千米/小时，则高铁的速度为2.5x千米/小时，得：

，即1026×2.5–945=9–2.5x，

解得：x=72，经检验x=72是本方程的解，

高铁列车的平均时速为2.5×72=180，

答：高铁列车的平均时速为180千米/小时．

（2）解：630÷180=3.5（时），3.5+1.5=5（时）；8：40——12：00之间的时间为5小时20分钟，所以高铁在准点到达的情况下他能准时赶到．

【完整解答】 解：（1）设普快的速度为x千米/小时，则高铁的速度为2.5x千米/小时，得：

，即1026×2.5–945=9×2.5x，

解得：x=72，经检验x=72是本方程的解，

高铁列车的平均时速为2.5×72=180，

答：高铁列车的平均时速为180千米/小时．

 （2） 630÷180=3.5（时），3.5+1.5=5（时）；
8：40——14：00之间的时间为5小时20分钟，
5小时20分钟大于5小时，
所以高铁在准点到达的情况下他能准时赶到．
【思路引导】（1） 设普快的速度为x千米/小时，则高铁的速度为2.5x千米/小时 ，根据路程除以速度=时间，及从烟台到北京的高铁运行时间比普快运行时间减少了9小时 ，列出方程，求解即可；
（2）求出高铁到该市火车站的时间与火车站到会议地点的时间和，再与8：40至14：00之间的时间差进行比较即可得出答案.

25．（9分）（2022八上·莱西期中）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.

（1）（4分）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；

（2）（5分）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？

【答案】（1）解：方程两边同时乘以得

解得 

经检验，是原分式方程的解.

（2）解：设？为，

方程两边同时乘以得

由于是原分式方程的增根，

所以把代入上面的等式得

所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.

【思路引导】（1）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可；
（2）先将分式方程转换为整式方程，再根据方程的增根为，将其代入整式方程求出m的值即可。

26．（10分）（2022八上·临武期中）阅读下列材料，解决后面问题：①的解为：，；②，即的解为：，；③的解为：，；④的解为：，；…

（1）（5分）请观察上述方程与解的特征，猜想方程的解，并验证你的结论；

（2）（5分）利用你验证的结论解关于x的方程：．

【答案】（1）解：∵的解为，；

的解为，；

的解为，；

……

∴关于x的方程的解为，；

检验：当或时，分母都不为0，

∴，都是原方程的解，

（2）解：变形得：，

∴或，

解得：或，

经检验：，都是原方程的解．

【思路引导】（1）通过阅读材料不难得到方程x+=c+的解；
（2）对方程进行变形可得x-1+=a-1+，其解为x-1=a-1或x-1=，求解可得x.

27．（10分）（2022八上·长兴开学考）干挑面是长兴美食一张名片，某面馆推出两款经典美食干挑面，一款是色香味俱全的“海鲜干挑面”，另一款是清香四溢的“排骨干挑面”.已知2份“海鲜干挑面”和1份“排骨干挑面”需68元；1份“海鲜干挑面”和2份“排骨干挑面”需61元.

（1）（5分）求“海鲜干挑面”和“排骨干挑面”的单价；

（2）（5分）猪油是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克猪油价格比上个月涨了，同样花240元买到的猪油数量比上个月少了2千克，求本月猪油的价格.

【答案】（1）解：设“海鲜干挑面”的单价为每一份x元“排骨干挑面”的单价为每一份y元，根据题意得

解之：.
答：“海鲜干挑面”的单价为每一份25元“排骨干挑面”的单价为每一份15元；

（2）解：设上个月猪油的单价为每千克m元，则本月猪油的价格为每千克（1+25％）m元，根据题意得

解之：m=24，
经检验m=24是此分式方程的解，
∴（1+25％）×24=30元.
答：本月猪油的价格为每千克30元.

【思路引导】（1）抓住题中关键已知条件：2份“海鲜干挑面”和1份“排骨干挑面”需68元；1份“海鲜干挑面”和2份“排骨干挑面”需61元；这里包含了两个等量关系；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2） 本月的每千克猪油价格=上个月每千克猪油的价格×（1+25％）；240÷上个月每千克猪油的价格-240÷本月的每千克猪油价格=2；再设未知数，列方程，求出方程的解，可求出本月猪油的价格.