数学八年级上册11.2.2 三角形的外角教学设计

11.2.2《三角形的外角》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：理解三角形的外角的概念，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，能利用三角形的外角性质解决实际问题.

(二)过程与方法：通过学生小组合作推理三角形的外角的性质的过程，加强学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力.

(三)情感态度与价值观：通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人，养成良好的学习习惯.

二、教学重点、难点

重点：三角形的外角性质.

难点：能准确地表达推理的过程和方法.

三、教学过程

创设情境

在绿茵场上，某足球队员在O处受到阻挡需要传球.请帮助作出选择，应传给在A处的球员还是B处的球员，其射门不易射偏，请说明理由.(不考虑其他因素)

三角形的内角是三角形内部的骄子.

那三角形的外部呢？

什么都没有呀，让人感到很无奈!

只要你添上一笔就精彩了!

把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD. 像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.

画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试. 同时想一想外角与相邻内角有什么特殊关系？

归纳

1.每个外角是相邻内角的邻补角；

2.每一个顶点相对应的外角都有２个；

3.每一个三角形都有６个外角.

思考

如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°. ∠ACD是的一个外角. 能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？

∠ACD=∠A+∠B

任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？

∵ ∠A+∠B+∠ACB=180°
   ∠ACB+∠ACD=180°

∴ ∠A+∠B=180°-∠ACB

∠ACD=180°-∠ACB

∴ ∠ACD=∠A+∠B

推论1

一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论：

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

定理应用格式：

∵ ∠ACD是△ABC的外角
∴ ∠ACD=∠A+∠B

推论2

如图，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它
不相邻的两个内角的和.(∠ACD=∠A+∠B)完成下列填空：

∠ACD ___ ∠A (填＜、＞)  ∠ACD ___ ∠B (填＜、＞)

因此，我们还可以得出这样的结论：

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.

定理应用格式：

∵ ∠ACD是△ABC的外角
∴ ∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B

例4 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得
∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2
所以 ∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)
由∠1+∠2+∠3=180°，

得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°

你还有其它解法吗？

练习

说出下列图形中∠1和∠2的度数.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节的知识内容很突出，要让学生了解三角形的外角及其性质，所以在教学过程中，应让学生自主探索，利用多种方法进行研究. 同时要关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力. 在教学设计上，关注学生自主学习、合作交流的过程，让学生体会数学知识应用的灵活性，感受数学基础的重要性，在获得数学活动经验的同时，提高学生的探究、发现和创新能力.