数学八年级上册11.2.2 三角形的外角学案

11．1与三角形有关的角（2）

学习目标：

1.了解三角形的外角；

2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

学习重点：三角形的外角性质.

学习难点：能准确地表达推理的过程和方法

教学过程：

一、学前准备

1.三角形的内角和定理是什么？

2. 把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角，那它与三角形的内角有什么关系？

二、合作探究

1.定义：

三角形一边与               组成的角，叫做三角形的外角

2. 三角形外角的特点：

①顶点在三角形的一个顶点上。

②一条边是三角形的一条边。

③另一条边是三角形的             

想一想：三角形的外角有几个？

3. 问：三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系?

结论：

三角形的一个外等于与                  的和

三、例题讲解

教科书P15例5

四、课堂练习

1.教科书P15练习

2. 如图1，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC，∠B=80度，∠C=46度，。

(1)你会求∠DAE的度数吗？

(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C的度数吗？

(3)若只知道∠B-∠C=20度，你能求出∠DAE的度数吗？

五、课堂小结：

1、  三角形的内角和与外角和各是多少？

2、  三角形的外角有什么性质？

六、当堂清

1.一个三角形的外角中锐角最多有___________个.

2.如图所示，直线a∥b，则∠A=_________°

3.如图所示，D是△ABC中AC边上一点，E是BD上一点，则∠1、∠2、∠A之间的关系是__________________.

4.若△ABC的三个内角度数之比为2∶3∶4，则相应的外角度数之比为______________.

5.如图，△ABC中，∠1=∠A，∠2=∠C，∠ABC=∠C，求∠ADB的度数.

6.如图，AC、BD相交于点O，BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点P

(1)若∠A=70°，∠D=60°，求∠P的度数.

(2)试探索∠P与∠A、∠D间的数量关系.

参考答案：1.1  2.22   3. ∠A＜∠1＜∠2

4. 7∶6∶5     5. 108°  

6.(1)由∠CEB=∠D+∠DCE=∠P+∠EBP，得60°+∠DCO+∠p+∠EBA

∠P=60°+(∠DCO-∠EBA)  由∠OFB=∠P+∠PCF=∠A+∠FBA可得

∠P=70°+(∠EBA-∠DCO).∴∠P=65°.

(2)由∠CEB=∠D+∠DCO=∠P+∠EBA，可得

∠P=∠D+(∠DCO-∠EBA).由∠OFB=∠P+∠DCO=∠A+∠EBA，

可得∠P=∠A+(∠EBA-∠DCO)∴2∠P=∠A+∠D即∠P=(∠A+∠D).

七、学习反思