人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角教学设计

11.2.2　三角形的外角

教学目标

1．探索并了解三角形的外角的性质．

2．利用三角形的外角性质解决与其有关角度的问题．

预习反馈

阅读教材P14～15，完成预习内容．

1．如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做外角．

图1

图2

如图2，一个三角形有6个外角．每个顶点处有2个外角．

2．如图1，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝120°．试猜想∠ACD与∠A，∠B的关系是∠A＋∠B＝∠ACD．

3．试结合图形写出证明过程：

证明：过点C作CM∥AB，延长BC到D.

则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，

∠2＝∠B(两直线平行，同位角相等)，

所以∠1＋∠2＝∠A＋∠B，

即∠ACD＝∠A＋∠B.

知识探究

一般地，由三角形内角和定理可以推出：

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

名校讲坛

例　(教材P15例4)如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？

解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得

∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3，∠ACD＝∠1＋∠2.

所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．

由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得

∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°.

【点拨】　你还有其他解法吗？试试看！

【跟踪训练】　(《名校课堂》11.2.2习题)如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF交AC于点E，∠A＝35°，∠ACD＝83°.

(1)求∠B的度数；

(2)若∠D＝42°，求∠AFE的度数．

解：(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A＝35°，∠ACD＝83°，

∴∠B＝∠ACD－∠A＝48°.

(2)∵∠AFE是△BDF的一个外角，∠B＝48°，∠D＝42°，

∴∠AFD＝∠B＋∠D＝48°＋42°＝90°.

巩固训练　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．下面说法正确的是(D)

A．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角和

B．三角形的一个外角小于它的一个内角

C．三角形的一个外角大于这个三角形的内角

D．以上说法均不正确

2．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是(C)

A．锐角三角形    B．直角三角形

C．钝角三角形    D．不能确定

3．如图所示，已知AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数是(A)

A．63°    B．83°    C．73°    D．53°

4．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是(B)

A．∠A>∠1>∠2    B．∠2>∠1>∠A    C．∠A>∠2>∠1    D．∠2>∠A>∠1

5．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝40°，∠1＝60°，则∠2的度数为100°．

6．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B＝30°，∠DAE＝50°，试求：

(1)∠D的度数；

(2)∠ACD的度数．

解：(1)∵∠DAE＝∠B＋∠D，

∴∠D＝∠DAE－∠B＝50°－30°＝20°.

(2)∵AD平分∠CAE，

∴∠CAE＝2∠DAE＝100°.

∴∠BAC＝80°.

∴∠ACD＝∠B＋∠BAC＝110°.

7．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝81°，求∠DAC的度数．

解：设∠1＝x，则∠1＝∠2＝x.

∵∠3＝∠1＋∠2，

∴∠3＝∠4＝2x.

∴∠BAC＝180°－2x－x＝81°.

∴x＝33°.

∴∠DAC＝81°－33°＝48°.

课堂小结

三角形外角的性质：

1．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

2．三角形的外角和是360°.