初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教案设计

12.2.1《三角形全等的判定(1)》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”条件.

(二)过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

(三)情感态度与价值观：通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.

二、教学重点、难点

重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.

难点：三角形全等条件的探索过程.

三、教学过程

情境问题

(1)坐久了的椅子摇晃了怎么办？

(2)小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，聪明的同学，小明该测量哪些数据呢？数据能尽可能少吗？

如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等. 反过来，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边分别相等，三个角分别相等，即

AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

就能判定△ABC≌△A′B′C′.

能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？

探究1

先任意画一个△ABC. 再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等). 你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？

(1)三角形的两条边分别为4cm，6cm；

(2)三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；

(3)三角形的两个内角分别为30°和50°.

通过画图可以发现，满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′不一定全等. 满足上述六个条件中的三个，有几种可能的情况呢？每种情况都能保证△ABC与△A′B′C′全等吗？

(1) 三个角  (2) 三条边  (3) 两边一角  (4) 两角一边

显然，三个角分别相等的两个三角形不一定全等.

探究2

先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

三边分别相等的两个三角形全等.(“边边边”或“SSS”)

定理应用格式：

在△ABC和△A′B′C′中，

∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS)

我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了. 就是说，三角形的三边确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了，这里就用到上面的结论.

例1 在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.

求证△ABD≌△ACD.

证明：∵ D是BC的中点

∴ BD=CD

在△ABD和△ACD中，

∴ △ABD≌△ACD (SSS)

作角

已知：∠AOB
求作：∠A′0′B′，使∠A′0′B′=∠AOB.

作法：

1、以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

2、画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

3、以C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；

4、过点D′画射线O′B′，则∠A′0′B′=∠AOB.

想一想，为什么这样作出的∠A′O′B′和∠AOB是相等的？

练习

1.如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE. 求证△ACD≌△CBE.

证明：∵ C是AB的中点

∴ AC=CB

在△ACD和△CBE中，

∴ △ACD≌△CBE (SSS)

2.工人师傅经常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线. 为什么？

证明：

在△OMC和△ONC中，

∴ △OMC≌△ONC (SSS)
∴ ∠MOC=∠NOC
即 OC就是∠AOB的平分线

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握. 从课堂教学的情况来看，学生对“边边边”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练.