人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角精品ppt课件

11.2　与三角形有关的角

11.2.2　三角形的外角

学习目标

1.了解三角形外角的概念，理解三角形外角的性质，初步学会数学说理.(重点)

2.学会运用三角形内角和定理及外角的性质解决角的度数的相关问题.(难点)

自主学习

学习任务一　三角形的外角概念

1.三角形的内角和定理是：　　　　.

2.如图1，把△ABC的一边BC延长到D，得∠ACD，则∠ACD叫做三角形的　　　　　　　　，由此可以知道　　　　　　　　　　　　_组成的角叫三角形的外角.

图1　　　　　　　　　　图2

3.思考：

(1)在△ABC中，除了∠ACD外，还有哪些外角？请在图2中分别标出来；

(2)以点C为顶点的外角有　　个，所以，△ABC共有　　个外角，每一个顶点处的两个外角关系是　　　　；

(3)外角∠ACD与内角∠ACB的关系是：互为　　　　角.

学习任务二　三角形外角的性质

1.如图3，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，∠ACD是△ABC的一个外角.能由内角∠A，∠B求出外角∠ACD吗？如果能，外角∠ACD与内角∠A，∠B有什么关系？

图3

2.任意一个三角形的外角与它的内角有怎样的关系？能用一句话概述你的发现吗？

3.你能证明你发现的结论吗？

已知：如图4，∠ACD是△ABC的外角.

求证：　　　　　　　　.

证明：

合作探究

小组合作探究下列问题：

如图5，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？你能用语言叙述本例的结论吗？

图5

　当堂达标

1.计算：

∠1＝　　　　　　　    　∠2＝　　　　

∠3＝　　　　　　　   　∠4＝　　　　　

∠5＝　　　　　　  　　∠6＝　　　　

2.如图6，在△ABC中，若O为其内部一点，则∠BOC　　　　∠A(填“>”“<”或“＝”).

 图6 　　　   　图7　         　图8             图9

3.如图7，若AB∥CD，∠D＝∠E＝35°，则∠B的度数为(　　)

A.60° B.65° C.70° D.75°

4.如图8，若AB∥CD，∠1＝110°，∠ECD＝70°，则∠E的大小是　　　　.

5.如图9，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝　　　　.

6.如图10，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B＝30°，∠DAE＝50°，试求：

(1)∠D的度数；

(2)∠ACD的度数.

7.如图11，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝81°，求∠DAC的度数.

图11　 　

课后提升

问题引入：

(1)如图12①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC

＝　　　　(用α表示)；如图12②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝　　　　(用α表示).

拓展研究：

(2)如图12③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝ ∠ECB，∠A＝α，猜想∠BOC＝　　　　(用α表示)，并说明理由.

(3)BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝ ∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝　　　　.

　①　　   　　②　　 　  　　③

图12

反思感悟

我的收获：

我的易错点：

参考答案

当堂达标

1.75°　140°　130°　60°　30°　60°

2.>　3.C　4.40°　5.80°

6.解：(1)∵ ∠DAE＝∠B+∠D，

∴ ∠D＝∠DAE-∠B＝50°-30°＝20°.

(2)∵ AD平分∠CAE，

∴ ∠CAE＝2∠DAE＝100°，∴ ∠BAC＝80°，

∴ ∠ACD＝∠B+∠BAC＝110°.

7.解：设∠1＝x，则∠1＝∠2＝x.

∵ ∠3＝∠1+∠2，∴ ∠3＝∠4＝2x.

∴ ∠BAC＝180°-∠2-∠4＝180°-x-2x＝81°，

解得x＝33°，∴ ∠DAC＝81°-33°＝48°.

课后提升

解：(1)如图12①，在△ABC中，

∵ 点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，

∴ ∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB.

∵ ∠A＝α，

∴ ∠BOC＝180°-(∠ABC+∠ACB)

＝180°-(180°-∠A)

＝180°-(180°-α)

＝180°-90°+α

＝90°+α.

如图12②，∵ ∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝ ∠ACB，∠A＝α，

∴ ∠BOC＝180°-(∠ABC+∠ACB)

＝180°-(180°-∠A)

＝180°-(180°-α)

＝180°-60°+α

＝120°+α.

答案：90°+α　120°+α

(2)理由：如图12③，∵ ∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，

∴ ∠BOC＝180°-(∠DBC+∠ECB)

＝180°-［360°-(∠ABC+∠ACB)］

＝180°-［360-(180°-∠A)］

＝180°-(180°+α)

＝180°-60°-α

＝120°-α.

答案：120°-α

(3)∵ ∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，

∴ ∠BOC＝180°-(∠DBC+∠ECB)

＝180°-［360°-(∠ABC+∠ACB)］

＝180°-［360°-(180°-∠A)］

＝180°-(180°+α)

＝×180°-α

＝.

答案：