高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形优秀第2课时巩固练习

第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征

必备知识基础练　

1．关于下列几何体，说法正确的是(　　)

A．图①是圆柱B．图②和图③是圆锥

C．图④和图⑤是圆台    D．图⑤是圆台

2．将正方形绕其一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体是(　　)

A．圆柱    B．圆台

C．圆锥    D．棱柱

3．已知等腰梯形ABCD，现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周，所得的几何体包括(　　)

A．一个圆台、两个圆锥    B．一个圆柱、两个圆锥

C．两个圆台、一个圆柱    D．两个圆柱、一个圆台

4．下列关于球体的说法中，错误的是(　　)

A．球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合

B．用一个平面去截一个球得到的截面是圆面

C．一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体

D．球的对称轴只有1条

5．下面空间图形的截面一定是圆面的是(　　)

A．圆台    B．球

C．圆柱    D．圆锥

6.

如图所示的螺母可以看成一个组合体，对其结构特征最接近的表述是(　　)

A．一个六棱柱中挖去一个棱柱

B．一个六棱柱中挖去一个棱锥

C．一个六棱柱中挖去一个圆柱

D．一个六棱柱中挖去一个圆台

7．如图是某几何体的展开图，该几何体是(　　)

A.长方体

B．圆柱

C．圆锥

D．三棱柱

关键能力综合练　

1．下列结论中正确的是(　　)

A．半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球

B．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥

C．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体

D．圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台

2．下列说法正确的是(　　)

A．圆锥的底面是圆面，侧面是曲面

B．用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥

C．一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱

D．圆台的任意两条母线的延长线可能相交也可能不相交

3．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形一定不是(　　)

A．矩形    B．圆形

C．三角形    D．正方形

4．边长为5 cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是(　　)

A．10 cm    B．5 cmC．5 cm    D． cm

5．(多选)下列关于圆柱的说法中，正确的是(　　)

A．分别以矩形(非正方形)的长和宽所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的两个圆柱是两个不同的圆柱

B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面

C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面

D．以矩形的一组对边中点的连线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转180°而形成的面所围成的几何体是圆柱

6．(多选)用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是(　　)

A．圆锥    B．圆柱

C．棱锥    D．正方体

7．(多选)下列说法正确的是(　　)

A．圆柱的侧面展开图是矩形

B．球面可以看成是一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180°所形成的曲面

C．直角梯形绕它的一腰所在直线旋转一周形成的几何体是圆台

D．圆柱、圆锥、圆台中，平行于底面的截面都是圆面

8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的高是________．

9.

如图，将平面图形ABCDEFG绕AG边所在的直线旋转一周，作出由此形成的空间图形，并指出该空间图形是由哪些简单空间图形构成的．

10．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.

(1)求圆台的高；

(2)求截得此圆台的圆锥的母线长．

核心素养升级练　

1．如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为6 cm，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处．若该小虫爬行的最短路程为6 cm，则圆锥底面圆的半径等于(　　)

A．1 cm    B． cm

C．2 cm    D． cm

2.

如图所示，该几何体是从一个水平放置的正方体中挖去一个内切球(正方体各个面均与球面有且只有一个公共点)以后而得到的．现用一竖直的平面去截这个几何体，则截面图形不可能是(　　)

3．用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截面三角形称为圆锥的轴截面，也称为圆锥的子午三角形．如图，圆锥SO底面圆的半径是2，轴截面SAB的面积是4.

(1)求圆锥SO的母线长；

(2)过圆锥SO的两条母线SB，SC作一个截面，求截面SBC面积的最大值．

第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征

必备知识基础练

1．答案：D

解析：图①的上下底面既不平行又不全等，图①不是圆柱，故A错误；图②和图③的母线长不相等，故图②和图③不是圆锥，故B错误；图④的上下底面不平行，图④不是圆台，故C错误；图⑤的上下底面平行，且母线延长后交于一点，故图⑤是圆台，故D正确．故选D.

2．答案：A

解析：将正方形绕其一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体是圆柱．故选A.

3．答案：B

解析：

将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，如图所示，矩形绕其一边旋转一周得到圆柱，直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到圆锥；因此，将该等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，可得几何体为：一个圆柱、两个圆锥．故选B.

4．答案：D

解析：对于A，球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合是正确的；对于B，用一个平面去截一个球得到的截面是圆面是正确的；对于C，一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体是正确的；对于D，球的每一条直径都是对称轴，有无数条，故D错误．故选D.

5．答案：B

解析：对于A：圆台的截面可能是等腰梯形，故错误；对于B：球的截面一定是圆面，故正确；对于C：圆柱的截面可能是矩形，故错误；对于D：圆锥的截面可能是等腰三角形，故错误；故选B.

6．答案：C

解析：螺母这个组合体的外部轮廓图是六棱柱，由于螺母是旋拧在螺杆上的，则挖去的部分是圆柱，选项C表述准确．

7.

答案：B

解析：将展开图还原后，可得到一个圆柱，故选B.

关键能力综合练

1．答案：D

解析：半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球，故A错误；当以直角三角形的斜边所在直线为轴旋转时，其余各边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，是由两个同底面的圆锥组成的几何体，故B错误；当两个平行截面不平行于上、下两个底面时，两个平行截面间的几何体不是旋转体，故C错误；将圆锥截去小圆锥，则截面必须与底面平行，因而剩余部分是圆台，故D正确．

2．答案：A

解析：A是圆锥的性质，故正确；对于B，动手操作一下，发现一张扇形的纸片只能卷成一个无底面的圆锥，故错误；对于C，根据圆柱的结构特征可知，若两个相等的圆面不平行，那么这个物体不是圆柱，故错误；对于D，圆台是由圆锥截得的，故其任意两条母线延长后一定交于一点，故错误．

3．答案：C

解析：平面垂直圆柱轴截得就是圆形；平面平行或经过圆柱的轴与圆柱相切得到矩形；所以也可得到正方形；平面与圆柱轴线斜交相切，可以得到椭圆形，平面不论如何与圆柱相切都得不到三角形．故选C.

4．答案：D

解析：圆柱的侧面展开图如图所示，

展开后E′F＝×2π×＝π(cm)，

∴E′G＝＝(cm)，即为所求最短距离．

故选D.

5．答案：ABD

解析：用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面不是圆面，如用垂直于圆柱底面的平面截圆柱，截面是矩形，故C错误，显然A，B，D正确．故选ABD.

6．答案：ACD

解析：圆锥的轴截面是三角形，圆柱的任何截面都不可能是三角形，三棱锥平行于底面的截面是三角形，正方体的截面可能是三角形，如图形成的截面三角形A1C1D，故选ACD.

7．答案：ABD

解析：对于A，圆柱的侧面展开图是矩形，所以正确；对于B，球面可以看成是一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180°所形成的曲面，所以正确；对于C，当直角梯形绕它的直角所在的腰所在直线旋转一周形成的几何体是圆台，所以错误；对于D，圆柱、圆锥、圆台中，平行于底面的截面都是圆面，所以正确．故选ABD.

8．答案：

解析：

如图，设此圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l，因为圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，所以l＝3，得2πr＝×l＝4π，解之得r＝2，因此，此圆锥的高h＝＝＝.

9．解析：形成的空间图形如图所示，该空间图形自上而下依次由圆柱、圆台、圆柱、圆台构成．

10．解析：

(1)如图，过圆台的轴作截面，则截面为等腰梯形ABCD，O1，O分别为AD，BC的中点，作AM⊥BC于点M，连接O1O.

由已知可得上底半径O1A＝2 cm，下底半径OB＝5 cm，且腰长AB＝12 cm，

∴AM＝＝3(cm)，即圆台的高为3 cm.

(2)如图，延长BA，OO1交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l cm，则由△SAO1∽△SBO，

得＝，即＝，解得l＝20，

即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.

核心素养升级练

1．答案：B

解析：

把圆锥侧面沿过点P的母线展开成如图所示的扇形，由题意|OP|＝6，|PP′|＝6，则|OP|2＋|OP′|2＝|PP′|2，所以∠POP′＝，设底面圆的半径为r，则2πr＝6×，所以r＝.故选B.

2．答案：C

解析：对于A，用竖直的平面截正方体，该平面过球心，且过正方体四个面的中心，即可得到截面图形A，如图；

对于B，用竖直的平面截正方体，该平面为正方体的对角面，过球心及正方体两个侧面的对角线的中心，即可得到截面图形B；

对于CD，用竖直的平面截正方体，该平面过正方体一个侧面的中心，如图，切点在截面ABCD的边CD的中点处，且CD为长方形ABCD中较短的线段，即可得到D.

3．解析：(1)轴截面SAB的面积×4×SO＝4，

所以SO＝2，

所以圆锥SO的母线长l＝＝4.

(2)在轴截面SAB中，SO＝2，SA＝4，

所以∠SAB＝，∠ASB＝.

设∠BSC＝θ，则0<θ≤，

所以△SBC的面积S＝l2sin θ＝8sin θ，

所以当θ＝时，截面SBC面积有最大值，最大值为8.