高中4.3 对数教学设计

《对数的运算》教学设计

教学设计

一、复习巩固，引入新课

1.对数的定义，掌握其中与的取值范围.

2.指数式与对数式的互化，及两个重要公式.

3.指数幂运算性质.

设计意图：对数的概念和指数幂的运算性质是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备.

二、新课讲解

问题1：请同学判断以下几组数是否相等：

（1），；

（2），.

提出问题：由（1）（2）结果出发，同学们能看出它们具有一个怎样的共同点吗？

设计意图：让学生观察，学会从特殊到一般，寻求规律.

同学交流得出结论：当底数相同的时候，两个正数的对数之和等于两个正数积的对数，那么这个结论是否正确呢？接下来具体证明这一结论.

证明：已知，设，.

于是.

由对数的定义得到

，

，

，

得到（1）.

事实上，除了上面的这个运算性质之外，人们在对数的运算和推理过程中，还发现了两个性质：

（2），即商的对数等于对数的差.

（3），即一个数的次方的对数等于这个数对数的倍.

让同学们结合前面性质（1）的证明以及以前所学知识，对性质（2）（3）进行证明.3分钟后同桌交换，看相互之间的证明，交换心得，并进一步讨论是否能够找到更多的证明方法.教师给予证明.

设计意图：1.让学生熟悉和掌握对数式和指数式之间的互化，更深地理解对数的概念.

2.寻求多种方法，发散学生思维品质.

问题2：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？

.

学生掌握了前面的证明方法，已经具有了一定的推断能力，在这里进一步推导对数换底公式，加强学生的计算推导能力.

三、核心必记

1.对数的运算性质：

如果且，，，那么：

（1）；

（2）；

（3）.

2.对数换底公式：

.

四、例题剖析

例1 求下列各式的值：

（1）；（2）.

想一想：（1）对数式与指数式如何转化？

（2）对数的运算性质有哪些？

解：（1）.

（2）

.

例2 用，，表示.

解：

.

例3 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为

.

2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？

想一想：（1）在求近似值时，精确到某一位（如个位）时，需要由哪位数决定？

（2）对数式与指数式如何转化？

解：设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别为和.由，可得

，

.

于是，，

.

利用计算工具可得，.

虽然里氏9.0级地震与里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出来的能量却是后者的约32倍.

五、巩固提升

教材第126页练习第1，2，3题.

板书设计

教学研讨

本案例通过两组具体运算，猜想出对数的运算性质（1），再证明猜想，使学生经历数学探究的过程.

例1、例2的目的是让学生熟悉对数的运算性质，了解简单对数的计算及对数式的化简.教学时，可让学生结合例1、例2的学习巩固新知，例3是对应的实际问题，让学生体会数学知识在实际中的应用，可以更好地提高学生分析问题的能力.