高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图精品学案

第八章 立体几何初步

8.2 立体图形的直观图

一．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

（1）画轴

在已知图形中取相互垂直的x轴和y轴，两轴相交与点O，画直观图时，把它们画成对应的x，轴和y，轴，两轴相交于点O，，且使      （或      ），它们确定的平面表示          。

（2）画线

已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于                      。

（3）取长度

已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中          不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半。

【答案】（1）        水平面

（2）x，轴或y，轴的线段

（3）保持原长度    一半

二．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤

(1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可.

(2)画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出高线(与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图.

(3)擦去辅助线，被遮线用虚线表示.

三．几何体直观图的画法规则

画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的____和____都不变.

【答案】平行性  长度

一、单选题

1．用斜二测画法画平面图形时，下列说法正确的是（　　） 

A．正方形的直观图为平行四边形

B．菱形的直观图是菱形

C．梯形的直观图可能不是梯形

D．正三角形的直观图一定为等腰三角形

【答案】A

【解析】由斜二测法画图原则：平行改斜，垂直不变，横等纵半竖不变，可见为实，遮为虚，

A：正方形的直观图为平行四边形，正确；

B：菱形的直观图是平行四边形，错误；

C：梯形的直观图仍然是梯形，错误；

D：正三角形的直观图中高为原来的一半且与底面成45°，其不为等腰三角形，错误.

故答案为：A.

2．若一个几何体的俯视图是圆，则它不可能是（　　）  

A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱锥

【答案】D

【解析】若一个几何体的俯视图是圆，则它不可能是三棱锥

故答案为：D

3．如图， 为四边形 的斜二测直观图，则原平面图形 是（　　） 

A．直角梯形 B．等腰梯形

C．非直角且非等腰的梯形 D．不可能是梯形

【答案】A

【解析】根据斜二测直观图，得；

OC⊥OA,OA=O′A′,BC=B′C′,OC=2O′C′；

∴原平面图形OABC是直角梯形,如图所示：

故答案为：A.

4．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（　　）  

A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．组合体

【答案】C

【解析】根据题意用任意一个平面截一个几何体，

圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角形，组合体的界面不确定，

只有球体的任意截面图形都是圆.

故答案为：C

5．关于利用斜二侧法得到的直观图有下列结论：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是（　　）

A．①② B．① C．③④ D．①②③④

【答案】A

【解析】根据斜二侧画法的规则可知，平行于坐标轴的直线平行性不变，

平行 轴的线段长度不变，平行于 轴的长度减半.

①三角形的直观图中，三角形的高减少为原来的一半，仍然是三角形，正确.

②根据平行性原则，平行四边形的直观图是平行四边形，正确.

③正方形中的直角，在直观图中变为 角，不是正方形，错误.

④菱形的直观图中高的长度减半，对应的直观图不是在菱形，错误，

故答案为：A.

6．在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（　　）  

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【解析】正方体 中，取三棱锥 ，

其四个面均为直角三角形.

故答案为：D

7．正方形 的边长为 ，是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的面积为(　　)

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：如图所示，

由斜二测画法的规则知与 轴平行的线段其长度不变与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在 轴上，可求得其长度为 ，故在平面图中其在 轴上，且其长度变为原来的2倍长度为 ，其原来的图形是平行四边形，所以它的面积是 ，

故答案为：C.

二、填空题

8．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，则在直观图中，∠A′＝________.

【答案】45°或135°　

【解析】因为∠A的两边平行于x轴、y轴，故∠A＝90°，在直观图中，

按斜二测画法规则知∠x′O′y′＝45°或135°，即∠A′＝45°或135°.

9．在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在平面直角坐标系中原四边形OABC为________(填具体形状)，其面积为________cm2.

【答案】矩形　8　

【解析】由斜二测画法规则可知，在四边形OABC中，OA⊥OC，OA＝O′A′＝2 cm，OC＝2O′C′＝4 cm，所以四边形OABC是矩形，其面积为2×4＝8(cm2)．

10．如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为________．

【答案】10

【解析】由直观图可知，原图形是矩形OPQR，且OP＝3，OR＝2.故原四边形OPQR的周长为10.