【同步学案】北师大版数学七年级上册--4.5 多边形和圆的初步认识 导学案（无答案）

第四章      基本平面图形

4.5 多边形和圆的初步认识

【学习目标】：

1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。

2.在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形并能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。

【学习重点】：

经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。

【学习难点】：

探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯.

一、预学：

1、提出问题，创设情境

问题（1）：观察课本122页的三幅图，你能从中找到哪些熟悉的平面图形？

2、目标导引，预学探究

问题（1）：阅读课本122页内容完成下列填空

（1）多边形是由                                      首尾顺次相连

的__________图形。举例如                             （写出三个即可）。

（2）认识多边形的顶点、边、内角。

（3）在多边形中，连接_________________的线段叫做多边形的对角线。

注意：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在

直线的同一侧

问题（X）：

二、研学（合作发现，交流展示）

探究一：问题（1）：小组合作完成n边形的顶点、边、对角线

1. 三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角？n边形呢？

2.从四边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线? 从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线?n边形呢？

3.从n边形一个顶点出发的对角线，把n边形分割成多少个三角形？

探究二：问题（2）：

 问题（2）：正多边形的定义

观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？

结论：各边相等，各角也相等的多边形叫做                 .

探究二：问题（1）：圆的定义及相关概念

上面的图形中有你熟悉的图形吗？你能用哪些方法画出一个圆？

结论：（1）平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个

端点A形成的图形叫做      ，固定的端点O称为        。

（2）圆上任意两点A，B之间的部分叫做     ，简称弧，记作    ，读作

“圆弧AB或“弧AB”．

（3）由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做

扇形顶点在圆心的角叫做圆心角．

问题（2）：

例 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2∶3∶4，求这三个扇形圆心角的度数．

问题（3）：

小组交流合作，共同完成。

（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流

（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心为60º的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴交流。

三、评学

1、积累巩固：

（1）判断题   ①扇形是圆的一部分. （　　）          ②圆的一部分是扇形.    （　　）

③扇形的周长等于它的弧长.  （　　）  ④所有边长都相等的多边形叫做正多边形。（    ）

⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形。（     ）

（2） 用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（    ）

  A、五边形     B、六边形    C、七边形    D、八边形 

（3）已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（   ）个扇形.

   A、4      B、5         C、6      D、8 

（4）已知扇形AOB的圆心角为240o ,其面积为8cm2 .求   扇形AOB所在的圆的面积。

           2、拓展延伸：

（5）将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为2∶3∶5，则三个扇形

圆心角的度数分别是__________________.

（6）如右图，在扇形统计图中，A部分的圆心角为1500，B部分的圆心角为1350，

C部分的圆心角为450，则D部分的面积是圆面积的              。

【课堂小结】：通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？