初中数学北师大版七年级上册4.5 多边形和圆的初步认识教案设计

这是一份初中数学北师大版七年级上册4.5 多边形和圆的初步认识教案设计，共2页。教案主要包含了情景导入，导学新知，学组交流，课后作业等内容，欢迎下载使用。

1．在具体情境中认识多边形、正多边形、弧、扇形等有关概念．
2．了解多边形的对角线，会利用对角线分割多边形．
3．了解圆心角的概念，会借助圆心角求扇形的面积．
掌握正多边形的边、角的特点和扇形圆心角的求法．
多边形对角线条数计算公式的推导．
一、情景导入
观察并阅读教材第122页最上方的彩图及相关内容．
说明：学生很容易从生活中的例子找到多边形和圆，使学生有一个初步认识．
二、导学新知
(一)多边形及有关概念
先引导学生阅读教材第122页彩图下方的内容，然后师生共同合作完成下面问题1的学习与探究．
问题1：(1)n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
(2)过n边形的每一个顶点有几条对角线？
说明：学生通过观察，动手操作，与同伴进行交流，找出一般规律．
归纳结论：n边形有n个顶点，n条边，n个内角．过n边形的每一个顶点有(n－3)条对角线，n边形一共有eq \f(n（n－3）,2)条对角线．
阅读教材第123页“议一议”的内容，先独立探究书中的问题，然后与同伴进行交流．
归纳结论：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．
(二)圆的定义及与圆有关的概念
阅读教材第123页“做一做”的内容，认真理解圆的定义以及与圆有关的概念．
说明：学生通过观察生活中的例子，再通过画图，初步认识圆和扇形．
【归纳结论】平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆．
固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径．圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作eq \(AB,\s\up8(︵))，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角．
(三)求扇形的圆心角和扇形的面积
先独立完成下面问题2的计算，然后对照教材第124页例题的规范解答自评自解．
问题2：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数．
归纳结论：把一个圆分成若干个扇形，这些扇形的圆心角度数之和为360°.
师生共同合作完成下面问题3的学习与探究，在探究过程中学生有困难的时候，教师要及时辅导点拨．
问题3：(1)将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流；
(2)画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流．
说明：学生通过思考、分析，进一步掌握扇形圆心角和扇形面积的求法．
变例：我们在小学已经学习过三角形，知道三角形的内角和是180°.结合多边形的对角线的知识，试探究：
(1)过四边形的一个顶点可以将其分割成__2__个三角形，从而得知，四边形的内角和是__360°__；
(2)五边形的内角和是多少？
(3)n边形的内角和是多少？
解：(2)540°；(3)(n－2)·180°.
三、学组交流
1．小组共同探讨，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；
2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划．
四、课后作业
见学生用书．