初中数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案设计

三角形的高、中线与角平分线

教学目标

（1）学习三角形的高、中线与角平分线的概念．

（2）能快速画出三角形的高、中线与角平分线并学会应用．

重点

学习三角形的高、中线与角平分线概念

难点

会画三角形的高、中线与角平分线并学会应用

一、谈话导入

你认识三角形吗？

三角形分为几类？

三角形的各部分名称是什么？

　　猜测：围成三角形的每条线段叫什么？（边）三角形一共有几条边？（3条边）

　　每两条边线段的交点叫什么？（顶点）三角形一共有几个顶点？（3个顶点）

　　仔细观察三角形除了有三条边，三个顶点之外，还有什么？（3个角）

　　谁能说说三角形有什么特征？（三角形有3条边，3个顶点，3个角）

学生回答，引出新课

今天我们来学习三角形的高、中线与角平分线

二、学习新知

1.三角形的高：

（1）小学我们已经学过三角形的高，如图①，过点A向它的对边画垂线，作出△ABC的高AD.

（2）自主归纳：

①从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角

形的高某某，简称三角形的高.

②一个三角形有______条高， 请在图①中作出△ABC的另外两条高.

③三角形的高是一条_______.

2、三角形的中线

在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。
且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。
每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

3、三角形的角平分线

如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。

思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？

三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。

请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？

三、巩固练习

（1）如图，AE是△ABC的中线，EC＝6，DE＝2，则BD的长为(　)．

A．2   B．3  C．4   D．6

解析：因为AE是△ABC的中线，

所以BE＝EC＝6．又因为DE＝2，

所以BD＝BE－DE＝6－2＝4．

答案：C

（2）下列说法正确的是(    )．

①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；

②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；

③每个三角形都有三条中线、高和角平分线；

④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．

A．③④ B．③ C．②③ D．①④

解析：任何一个三角形都有三条高、中线和角平分线，并且它们都是线段，不是射线或直线，因此只有③正确，故选B．

答案：B

四、总结

三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段．

三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段．三角形的中

线把三角形分为面积相等的两个三角形.

三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个

角的顶点与交点的线段．