人教版八年级上册数学《第十二章 全等三角形》单元检测题（二）（含答案）

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人教版数学八年级上册第十二章全等三角形单元测试
时间：120分钟 满分：120分
班级__________姓名__________得分__________
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，∠1＝∠2，添加下列条件，不能使△ABC≌△BAD的是（　　）

A．∠CAB＝∠DBA B．AC＝BD C．∠C＝∠D D．AD＝BC
2．（3分）如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC＝8，BF＝11.5，则EC的长为（　　）

A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
3．（3分）如图，已知线段AB＝40米，MA⊥AB于点A，MA＝20米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（　　）

A．8 B．8或10 C．10 D．6或10
4．（3分）如图，在直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（　　）

A．BF＝CF B．∠C＝∠BAD
C．∠BAE＝∠CAE D．S△ABE＝A△ACF
5．（3分）如图：已知∠ABC＝∠ACB＝50°，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC，其中点D、C、E在同一条直线上，以下结论：错误的是（　　）

A．∠DCP＝65° B．∠BDC＝40° C．∠DBE＝85° D．∠E＝50°
6．（3分）如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝65°，则∠ABE的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
7．（3分）如图，已知AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，连接CD、BE，CD与BE相交于点O，则下列结论错误的是（　　）

A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．OC＝OD D．△OBD≌△OCE
8．（3分）某镇要在三条公路围成的一块三角形平地内修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（　　）

A．仅有一处 B．有四处 C．有七处 D．有无数处
9．（3分）如图，已知△ABC的周长是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（　　）

A．48cm2 B．54cm2 C．60cm2 D．66cm2
10．（3分）如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件：
①AB＝AE；②BC＝ED；③∠1＝∠2；④∠B＝∠E．
其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AE＝CE，FC∥AB，若AB＝3，CF＝5，则BD的长是 　 　．

12．（3分）如图，点P在直线AB外，点C，D在直线AB上，AC＝BD，请你补充一个条件 　 　（写出一个即可），使△APC≌△BPD．

13．（3分）如图，点M是∠AOB平分线上一点，∠AOB＝60°，ME⊥OA于E，OE=5，如果P是OB上一动点，则线段MP的取值范围是 　 　．

14．（3分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，EF⊥BC于点F，若BC＝10，BD＝6，则EF的长为 　 　．

15．（3分）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PD＝1.5cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为 　 　cm．

三、解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）如图，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，ED的延长线交BC的延长线于F．求证：AE＝CF．

17．（8分）如图，AB＝CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且BF＝CE．判断AE和DF的关系，并说明理由．

18．（8分）如图，C是射线AE上一点，∠BCE＝∠DCE，CB＝CD，求证：AB＝AD．

19．（9分）如图，△ABC与△BDE都是等腰三角形，AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BDE，连接AD，CE．求证：∠BAD＝∠BCE．

20．（10分）如图，AD∥BC，∠D＝90°，∠CPB＝30°，∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点P，且D，P，C在同一条直线上．
（1）求∠PAD的度数；
（2）求证：P是线段CD的中点．

21．（10分）如图，在△ABC中，点E在边AB上，点D在边BC上，且BD＝BE，连接AD、CE，AD与CE相交于点F，∠BAD＝∠BCE．
求证：（1）BA＝BC；
（2）△AFC为等腰三角形．

22．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
（1）请说明AE＝AF的理由；
（2）若AB﹣AC＝2，CF＝1，求线段BE的长．

23．（12分）如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作AC⊥BD于C，点A到地面的距离AE＝1.5m（AE＝CD），当他从A处摆动到A′处时，A′B＝AB，若A′B⊥AB，作A′F⊥BD，垂足为F．求A′到BD的距离A′F．


参考答案
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．B； 2．B； 3．C； 4．D； 5．C； 6．B； 7．C； 8．A； 9．B； 10．B；
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．2
12．PA＝PB（答案不唯一）
13．MP
14．3
15．1.5
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．证明：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE＝DC，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF＝180°﹣∠ACB＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°，
∵∠AED＝∠DCF＝90°，∠ADE＝∠CDF，
∴△AED≌△FCD（ASA），
∴AE＝FC．
17．解：AE＝DF且AE∥DF，理由如下：
∵BF＝CE，
∴BF﹣EF＝CE﹣EF，
∴BE＝CF，
∵AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
∴∠AEF＝∠DFE，
∴AE∥DF，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
BE=CFAB=DC，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴AE＝DF．
18．证明：∵∠BCE＝∠DCE，
∴180°﹣∠BCE＝180°﹣∠DCE，
即∠ACB＝∠ACD，
在△ACB和△ACD中，
AC=AC∠ACB=∠ACDCB=CD，
∴△ACB≌△ACD（SAS），
∴AB＝AD．
19．证明：∵AB＝BC，BD＝BE，
∴∠BAC＝∠BCA，∠BDE＝∠BED，
由三角形内角和定理可知：∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝180°﹣2∠BAC，
∠DBE＝180°﹣∠BDE﹣∠BED＝180°﹣2∠BDE，
∵∠BAC＝∠BDE，
∴∠ABC＝∠DBE，
∵∠ABD＝∠ABC+∠CBD，∠CBE＝∠DBE+∠CBD，
∴∠ABD＝∠CBE，
在△ABD和△CBE中，
BA=BC∠ABD=∠CBEBD=BE，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴∠BAD＝∠BCE．
20．（1）解：∵AD∥BC，
∴∠C＝180°﹣∠D＝180°﹣90°＝90°，
∵∠CPB＝30°，
∴∠PBC＝90°﹣∠B＝60°，
∵PB平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠PBC＝120°，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣120°＝60°，
∵AP平分∠DAB，
∴∠PAD=12∠DAB＝30°；
（2）证明：过P点作PE⊥AB于E点，如图，
∵AP平分∠DAB，PD⊥AD，PE⊥AB，
∴PE＝PD，
∵BP平分∠ABC，PC⊥BC，PE⊥AB，
∴PE＝PC，
∴PD＝PC，
∴P是线段CD的中点．

21．证明：（1）在△ABD和△CBE中，
∠BAD=∠BCE∠B=∠BBD=BE，
∴△ABD≌△CBE（AAS），
∴BA＝BC；
（2）∵BA＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵∠BAD＝∠BCE，
∴∠FAC＝∠FCA，
∴FA＝FC，
∴△AFC为等腰三角形．
22．解：（1）∵DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE⊥AB，DF⊥AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE＝DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
∵AD=ADDE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝AF；
（2）∵AE＝AF，
即AB﹣BE＝AC﹣CF，
∴BE＝AB﹣AC+CF＝2+1＝3．
23．解：∵A′B⊥AB，作A′F⊥BD，
∴∠ACB＝∠A'FB＝90°，
∵∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝∠3，
在△ACB和△BFA'中，
∠ACB=∠BFA'∠2=∠3AB=A'B，
∴△ACB≌△BFA'（AAS），
∴A'F＝BC，
∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），
∴A'F＝1m．