数学第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法评优课课件ppt

这是一份数学第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法评优课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了两个不相等，两个相等，b2－4ac，x2＋3x－4＝0，不等于零，k＞9等内容，欢迎下载使用。

教学目标【知识与技能】1.理解并掌握求根公式的推导过程；2.能利用公式法求一元二次方程的解.【过程与方法】经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力.【情感态度与价值观】用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼学生的运算能力，养成良好的运算习惯，培养严谨认真的科学态度.
1.将方程5x2＋1＝4x化成ax2＋bx＋c＝0的形式，则a，b，c的值分别为( )A．5，4，1B．5，4，－1C．5，－4，1D．5，－4，－1
2.一元二次方程x2－6x＋1＝0配方后可化为( )A．（x＋3）2＝2B．（x－3）2＝8C．（x－3）2＝2D．（x－6）2＝35
3. 一元二次方程x2－2x－1＝0根的情况是( )A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 有两个不相等的实数根
4.下列一元二次方程没有实数根的是( )A. x2＋x＋1＝0B. x2＋x－1＝0C. x2－2x－1＝0D. x2－2x＋1＝0
(1)把方程化成一般形式，并写出a,b,c的值；(2)求出Δ＝__________的值(当Δ＜0时，方程无解)；
(3)当Δ≥0时，把a,b,c的值代入求根公式：______________________；(4)写出方程的解x1，x2.
5. 用公式法解方程：x2＋3x＝4.解：化成一般式，得_____________________.a＝______，b＝______，c＝______，b2－4ac＝___________________＝_____.∴x＝_________________＝________.∴x1＝______，x2＝______.
32－4×1×(－4)
此类题时，既要考虑到根的判别式大于零、等于零或小于零的情况，又要考虑到二次项系数_________及其他隐含的条件.
6.关于x的方程x2＋6x＋k＝0没有实数根，则k的取值范围为_______．
【例1】 一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根思路点拨：根据根的判别式b2－4ac判断即可.
7. 下列方程中，没有实数根的是( )A. x2－4x＋4＝0B. x2－2x＋5＝0C. x2－2x＝0D. x2－2x－3＝0
【例2】 （RJ九上P11例2改编）用公式法解方程：2x2－8x＋3＝0．
思路点拨：先求出Δ＝b2－4ac的值，再代入公式求出答案即可，熟记公式是解此题的关键．
8. 用公式法解方程：4x2－2x－1＝0.
【例3】（创新题）已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0.（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）如果方程的根的判别式的值是16，求此时方程的根.
思路点拨：（1）计算出Δ，根据Δ≥0解不等式得到结论；（2）由Δ＝16解方程求得m，进而求出方程的解.
解：（1）∵关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个实数根，∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×m＝4－4m≥0.解得m≤1.∴m的取值范围为m≤1.
（2）∵方程的根的判别式的值是16，∴Δ＝4－4m＝16.解得 m＝－3.∴原方程为 x2－2x－3＝0.∴x1＝3,x2＝－1.
9. 已知关于x的方程x2＋kx＋k－5＝0.（1）求证：不论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为－3，求该方程的另一个根.
（1）证明：∵x2＋kx＋k－5＝0，∴Δ＝b2－4ac＝k2－4（k－5）＝(k－2）2＋16.∵（k－2）2≥0，∴（k－2）2＋16≥16，即Δ＞0.∴不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根.
（2）解：把x＝－3代入x2＋kx＋k－5＝0，得9－3k＋k－5＝0.解得k＝2.∴原方程为x2＋2x－3＝0.∴x1＝－3，x2＝1.∴方程的另一个根为1.
通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.
教学反思：1.本课容量较大，难度较大，计算的要求较高，因此在教学设计各环节均围绕着利用公式法解一元二次方程这一重点内容展开，问题设计，课堂学习有利于学生强化运算能力，掌握基本技能，也有利于教师发现教学中存在的问题.2.在教学设计中，引导学生自主探索一元二次方程的求根公式，在师生讨论中发现求根公式，并学会利用公式解一元二次方程.3.整个课堂都以学生动手训练为主，让学生积极介入探索活动，体验到成功的喜悦.4.公式法是在配方法的基础上推出的一种解一元二次方程的基本方法，它使解一元二次方程更加简便，在公式的运用中，涉及到根的判别式，使公式法解一元二次方程得到延续和深化.