人教版九年级上册21.1 一元二次方程精品课件ppt

这是一份人教版九年级上册21.1 一元二次方程精品课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了一元二次方程，解一元二次方程，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，传播问题，几何图形，平均变化率，求BC长度等内容，欢迎下载使用。

实际问题与一元二次方程
一元二次方程的根与系数的关系
知识点 1：一元二次方程的概念
对于上述问题请抽象出数学模型并列出合适的方程.
已知 AB = 2m，
解：设雕像下部 BC = x m，列方程得 x 2 = 2(2 - x )，整理得　x 2 + 2x - 4 = 0．①
方程 ① ② ③ 有什么共同点？
(1) 方程的两边都是_____；
(2) 都只含_____个未知数；
(3) 未知数的最高次数都是__.
x2 - 75x＋350 = 0 ②
x2 + 2x - 4 = 0 ①
x2 - x = 56 ③
类比一元一次方程的特征填空.
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
（２）最高次数是2；（3）方程两边都是整式.
　　像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
x2－75x+350=0
2x2＋3x－2=0
x2-x＝56
请口答下面问题． （1）下面三个方程整理后含有几个未知数？
（3）方程两边都是整式吗？
（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
判断一个方程是一元二次方程需同时满足三个条件：
一元二次方程的一般形式
为什么要限制a≠0？b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0
将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．
　　　　　3x2－3x=5x+10.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：
3x2-8x-10=0.
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.　　　　　　　
请同学们自学课本一元二次方程的概念以下部分，勾画并记忆. 注意：1.理解并记住一元二次方程的一般形式、二次项、二次项系数等概念；2.思考问题“为什么规定a≠0？” ；
ax2 + bx + c = 0 （a≠0）
一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成形式：ax2 + bx + c = 0 （a≠0）
1.一元二次方程的一般形式有什么特点？
若a=0，则二次项ax2的系数为0，二次项不存在。那么，方程就不是一元二次方程了。
2.“为什么规定a≠0？”
对比总结：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
整式方程，只含有一个未知数
例题1：请你将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项 。
解 ：去括号，得移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：其 中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 .
3x2－3x=5x+10.
例题2：m为何值时，关于x的方程（m-1）xm2-1+2mx-3=0为一元二次方程。
解：由题意得：m2-1=2，m-1≠0，
整理，得 m2=3
2. 已知关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1. （1）当k取何值时，方程为一元二次方程？ （2）当k取何值时，方程为一元一次方程？
画龙在于点睛 学习在于运用
同学们根据本节所学知识编写一道练习题，同桌交换解答，并在小组内交流。
通过本节课的学习谈谈你的收获和大家一起分享。
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性.