人教版九年级上册21.2.3 因式分解法优质课课件ppt

这是一份人教版九年级上册21.2.3 因式分解法优质课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了ma＋b，a±b2，a＋ba－b，xx＋1，x－1x＋1，x1＝2x2＝－3，x1＝x2＝1，一次因式，x＝0，x－8＝0等内容，欢迎下载使用。

教学目标：【知识与技能】1.会用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程.2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.【过程与方法】在经历探索用因式分解法解一元二次方程及依据方程特征选择恰当方法解一元二次方程的过程中,进一步锻炼学生的观察能力，分析能力和解决问题能力.【情感态度与价值观】通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.
1.因式分解的方法.(1)提取公因式法：ma＋mb＝______________；(2)公式法：a2±2ab＋b2＝_____________；a2－b2＝___________________.
2.因式分解：(1)x2＋x＝______________________；(2)x(x－1)＋x－1＝_______________；(3)4x2－121＝_____________________.
(2x＋11)(2x－11)
若一元二次方程的左边可化成两个一次因式的乘积(x－p)(x－q)，右边为0，则方程的根为x1＝______，x2＝______.
3. 一元二次方程(x－2)(x＋3)＝0的根是______________________.4. 方程(x－1)2＝0的解为________________.
(1)移项：将方程右边化为______；(2)化积：提取公因式，将方程左边分解成两个__________的乘积；(3)转化：令每个因式都等于_____，得到两个一元一次方程；(4)求解：分别解这两个一元一次方程，它们的根就是方程的解.
5. 用因式分解法解一元二次方程x2－8x＝0，可将方程化为两个一元一次方程，即______，_____________.6. 用因式分解法解一元二次方程3(x－3)－(x－3)2＝0的过程中，需要提取的公因式是________.
除了用________公式或____________和(或差)公式代替知识点二中的提取公因式，其他过程均类同知识点二.
7. 方程x2－4＝0的解为_______________.8. 方程x2＋10x＋25＝0的解为______________.
x1＝2, x2＝－2
【例1】 解方程: x2－3x＝0.
解：因式分解，得x(x－3)＝0.∴x＝0或x－3＝0.∴x1＝0，x2＝3.
思路点拨：先将方程左边提取公因式x，分解成两个一次因式的乘积，再转化为两个一元一次方程，解之即可求出一元二次方程的两个解.
9. 解方程：x（x－1）＋x－1＝0.
解：因式分解，得（x－1）（x＋1）＝0.∴x－1＝0或x＋1＝0.∴x1＝1，x2＝－1.
【例2】（RJ九上P14T1改编）解方程：4x2－4x＋1＝0.
思路点拨：左边为完全平方式，运用公式法求解即可.
10. 解方程：25x2－16＝0.
【例3】已知三角形的两边长分别为3和7，第三边的长是方程x（x－7）－10（x－7）＝0的一个根，求这个三角形的周长．
思路点拨：先求出方程的解，再分情况讨论，根据三角形三边关系定理进行判断.
解：原方程可化为（x－7）（x－10）＝0.∴x－7＝0或x－10＝0.∴x1＝7，x2＝10.分为两种情况：①当三角形的三边长分别为3，7，7时，符合三角形三边关系定理，此时该三角形的周长为3＋7＋7＝17；②当三角形的三边长分别为3，7，10时，不符合三角形三边关系定理，此时不能构成三角形.∴这个三角形的周长为17．
11. （创新题）一个直角三角形的两条边长分别是方程(x－3)(x－4)＝0的两根，求该直角三角形的面积.
本课小结：1.用因式分解法解一元二次方程有哪些优缺点？需注意哪些细节问题？2.通过本节课的学习，你还有哪些收获和体会?
教学反思：1.本节课围绕利用因式分解法解一元二次方程这一重点内容，教师通过问题情境以及学生的合作交流，使学生的问题凸现出来，让学生迅速掌握解题技能，并探讨出解题的一般步骤，使学生知道因式分解法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，提高解题速度.2.学生已经学过多项式的因式分解，所以对本课内容并不陌生，通过本课学习，让学生更能领会因式分解在数学领域的广泛应用.3.本节课有大量的基础计算问题，也有符合不同学生层次的问题，力争让所有学生学有所得，提高课堂效率.4.解一元二次方程是本章教学的重中之重，如何正确选择用不同方法解一元二次方程是关键，本节课中的计算题有一题多解问题，体现了选择“最优化”解方程方法的问题.