九年级上册21.2.2 公式法评优课ppt课件

这是一份九年级上册21.2.2 公式法评优课ppt课件，共42页。

1.了解求根公式的推导过程.（难点）2.掌握用公式法解一元二次方程.(重点）3.理解并会用判别式求一元二次方程的根.4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
想一想 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0) 能否也用配方法得出它的解呢？
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0).
二次项系数化为1，得
即 ①
问题：对于方程①接下来能用直接开平方解吗？
∵a ≠0，∴4a2>0.
式子b2－4ac 的值有一下三种情况：
（1）b2－4ac ＞0
方程有两个不等的实数根
（2）b2－4ac =0
（3）b2－4ac ＜0
我们把b2−4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“Δ”表示，即 Δ= b2−4ac.
Δ = 0
按要求完成下列表格：
例1 已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
解析：原方程变形为x2+x−1=0.∵b2−4ac=1−4×1×(−1)=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选B.
例2 不解方程，判断下列方程的根的情况．（1）3x2+4x−3=0； （2）4x2=12x−9；
解：（1）3x2+4x−3=0，a=3，b=4，c=−3， ∴b2−4ac=42−4×3×(−3)=52＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． （2）方程化为：4x2−12x+9=0， ∴b2−4ac=(−12)2−4×4×9=0. ∴方程有两个相等的实数根．
（3） 7y=5(y2+1).
解：（3）方程化为：5y2−7y+5=0， ∴b2－4ac=(−7)2－4×5×5=−51＜0. ∴方程无实数根．
b2 −4ac > 0
b2− 4ac = 0
例3 若关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( ) A.q≤4 B.q≥4 C.q<16 D.q>16
【变式题】二次项系数含字母若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k>−1 B.k>−1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0
当一元二次方程二次项系数为字母时，一定要注意二次项系数不为0，再根据根的判别式求字母的取值范围.
方程有两个不相等的实数根
【变式题】删除限制条件“二次”若关于x的方程kx2 − 2x −1=0有实数根，则k的取值范围是( ) A.k≥ −1 B.k≥ −1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0
原方程变形为−2x−1=0，有实数根
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
例4.用公式法解下列方程：
将方程化为一般形式，得
a=___,b=____,c=_____。
由上面例题你能总结出公式法的步骤吗？
1.用公式法解下列方程：
（1）x2−4x−7=0;
方程有两个不相等的实数根.
解：a=1，b=−4，c=−7
b2－4ac=(−4)2－4×1×(−7)=44＞0.
方程有两个相等的实数根
（3）5x2－3x=x+1;
a=5，b=－4，c=－1
b2－4ac=(－4)2－4×5×(－1)=36＞0.
解：方程化为 5x2－4x－1=0
（4）x2+17=8x.
a=1，b=−8，c=17
b2−4ac=(−8)2−4×1×17=−4＜0.
解：方程化为 x2－8x+17=0
1.变形：化已知方程为一般形式； 2.确定系数：用a，b，c写出各项系数；3.计算：b2−4ac的值； 4.判断：若b2−4ac ≥0，则利用求根公式求出； 若b2−4ac<0，则方程没有实数根.
1.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1
2. 解方程x2﹣2x﹣1=0．
解：a=1，b=﹣2，c=﹣1， △=b2﹣4ac=4+4=8＞0， 方程有两个不相等的实数根，
1．方程3x2－x＝4化为一般形式后的a，b，c的值分别为(　　)A．3，1，4 B．3，－1，－4C．3，－4，－1 D．－1，3，－4
2．一元二次方程2x2＋3x＝1中，b2－4ac的值应是(　　)A．17 B．－17 C．1 D．－1
5.不解方程，判断下列方程的根的情况．（1）2x2+3x−4=0； （2）x2−x+ =0；
解：（1）2x2+3x−4=0，a=2，b=3，c=−4， ∴b2−4ac=32−4×2×(−4)=41＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． （2）x2−x+ =0，a=1，b=−1，c= . ∴b2−4ac=(−1)2-4×1× =0. ∴方程有两个相等的实数根．
6.解方程：x2 +7x – 18 = 0.
解：这里 a=1， b= 7， c= −18. ∵ b 2 - 4ac =7 2 – 4 × 1× (−18 ) =121>0， 即 x1 = −9， x2 = 2 .
7. 解方程：(x - 2) (1 - 3x) = 6.
解：去括号 ，得 x-2-3x2 + 6x = 6， 化为一般式 3x2-7x + 8 = 0，
这里 a = 3，b =-7，c = 8.
∵b2 - 4ac=(-7 )2 – 4 × 3 × 8 = 49–96 = - 47 < 0，
∵ b2 - 4ac = 27 - 4×2×3 = 3 > 0 ,
9.(1)关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 .
（2）若关于x的一元二次方程（m−1）x2−2mx+m=2有实数根．求m的取值范围.
解：化为一般式（m−1）x2-2mx+m−2=0．
△＝4m2−4(m−1)(m−2)≥0，且m−1≠0
10.不解方程，判断关于x的方程的根的情况.
所以方程有两个实数根．
在等腰△ABC 中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长.
解：关于x的方程x2+(b+2)x+6−b=0有两个相等的实 数根，
所以Δ=b2−4ac=(b+2)2-4(6−b)=b2+8b−20=0.
解得b1=−10（舍去），b2=2.
由三角形三边的性质，得c=5，
所以△ABC 的三边长为5，2，5，其周长为5+2+5=12.
1、你是否记住求根公式？
2、用公式法解一元二次方程的步骤掌握了吗？
①化为一般形式，确定a、b、c的值；
3、你知道公式法适合解哪些一元二次方程吗？
所有一元二次方程都可以用公式法求解。