九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法精品课件ppt

这是一份九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法精品课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了教学目标，x－12，问题探究，解方程，同学们试一试，常数项，化为1，跟踪训练，拓展提升等内容，欢迎下载使用。

【知识与技能】掌握用配方法解一元二次方程. 【过程与方法】理解通过变形运用开平方法解一元二次方程的方法，进一步体验降次的数学思想方法.【情感态度与价值观】在学生合作交流过程中，进一步增强合作交流意识，培养探究精神，增强数学学习的乐趣.
少壮不尽力，老大徒伤悲
1.已知代数式x2＋nx＋4是一个完全平方式，则n的值为_________．2. 分解因式：x2－2x＋1＝____________.
填上适当的数，使下列等式成立1. x2+12 x+ =(x+6)22. x2-6 x+ =(x-3)23. x2-4 x+ =(x - )24. x2+8 x+ =(x+ )2
问题：在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？
常数项等于一次项系数一半的平方
探究：怎样解方程x2+6x+4=0？
我们已经会解方程（x + 3）2= 5. 因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程. 那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再次求解呢？ 解方程x2+6x+4=0的过程可以用下面的框图表示：
知识：用配方法解一元二次方程
两边加 9，左边 配成完全平方式
左边写成完全 平方形式
x2 + 6x + 4 = 0
x2 + 6x = -4
x2 + 6x + 9 = -4 + 9
为什么在方程x2+6x=-4的两边加9？加其他数行吗？依据是什么呢？
问题 填上适当的数或式,使下列各等式成立.
（1）x2 + 4x + = ( x + )2
（2）x2 - 6x + = ( x - )2
（3）x2 + 8x + = ( x + )2
（4）x2 + px + = ( x + )2
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.
像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法.
配方法解方程的基本思路
把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．
在方程两边加上一次项系数一半的平方. 注意是在二次项系数为1的前提下进行的.
（1）x²+10x+3=0
解：原方程可化为x²+10x=-3 配方，得x²+10x+25=-3+25 即（x+5）²=22， ∴x+5= ， 即x1= ，x2= 。
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p.
①当p>0时,则 ,方程的两个根为②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n.③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根.
二次项系数不是1怎么办？
你能总结出配方法解一元二次方程的步骤吗？
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.把 移到方程右边；2.把二次项系数 ； 3.将方程左边配成一个 式(两边都加上 )4.用 解出原方程的解。
口诀：一移 → 二化 → 三配→ 四开．
移项，得 3x2－6x＝－4，二次项系数化为1，得 配方，得
解下列方程：3x2－6x＋4＝0．
实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时， (x－1)2 都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．　　　　
2. 用配方法解下列方程. （1）x2+10x+9=0； （2）x2+4x-9=2x-11;
解：移项, x2+10x=-9 配方, x2+10x+25=16 (x+5) 2=16 x+5=±4方程的两个根为 x1=-1，x2=-9
解：移项, x2+2x=-2 配方, x2+2x+1=-1 (x+1)2=-1 方程没有实数根.
二次项系数不为1怎么办？
想一想：配方法解一元二次方程一般有哪些步骤？
你能用配方法解方程吗？
方程的二次项系数不是1时，为便于配方，可以让方程的各项除以二次项系数