高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合精品精练

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合精品精练，文件包含621排列--622排列数-2023-2024学年高二数学考点讲解练人教A版2019选择性必修第三册解析版docx、621排列--622排列数-2023-2024学年高二数学考点讲解练人教A版2019选择性必修第三册原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。

考点分析及解题方法归纳：考点包含：排列的意义理解；排列数的计算；用排列数公式证明；排列数方程和不等式
课堂知识小结
考点巩固提升
知识归纳
1.排列
（1）排列定义：一般地，从个不同元素中取出个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。
（2）排列数：从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数。用符号表示.
（3）排列数公式：
其中，并且
特殊的，当时，即有

称为的阶乘，通常用 表示，即
考点讲解
考点1：排列的意义理解
例1．下列问题中，属于排列问题的有（ ）
A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别担任正、副班长，共有多少种不同的选取方法
B．从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加志愿者活动，共有多少种不同的选取方法
C．平面上有五个点，任意三点不共线，这五个点最多可确定多少条直线
D．从1，2，3，4四个数字中任选两个组成一个两位数，共有多少个不同的两位数
【方法技巧】
根据排列的定义即可得到结果
【变式训练】
1．下列问题是排列问题的是（ ）
A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？
B．平面上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？
C．集合的含有三个元素的子集有多少个？
D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？
2．判断下列问题是不是排列问题，如果是，请列出其所有排列；如果不是，请说明理由．
(1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？
(2)从集合中任取两个相异的元素作为，，可以得到多少个焦点在轴上的椭圆方程？
3．甲、乙、丙3人排成一列，有几种不同的排法？请列出来．
考点2：排列数的计算
例2．下列等式正确的是（ ）
A．B．
C．！D．
【方法技巧】
根据阶乘和排列数的运算公式，进行推理与判断选项中的运算是否正确即可．
【变式训练】
1．现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（ ）
A．20B．90C．120D．240
2．若，则（ ）
A．7B．8C．9D．10
3．已知，则的可能取值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京市和河北省张家口市举行.现要安排5名志愿者去四个场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆.且每个场馆只能安排一名志愿者，则不同的分配方法有___________个.（空格处填写数字）
考点3：用排列数公式证明
例3．求证：
(1)；
(2)．
【方法技巧】
（1）利用排列数公式化简可证得等式成立；
（2）利用排列数公式化简可证得等式成立.
【变式训练】
1．求证：．
2．求证：（1）；
（2）.
3．（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求和：．
考点4：排列数方程和不等式
例4．解不等式：．
【方法技巧】
根据排列数的公式直接求解即可.
【变式训练】
1．若A，则（ ）
A．4B．5C．6D．7
2．解下列方程：
(1)；
(2).
3．已知（，且）．
(1)求的值；
(2)若，求n的值．
知识小结
1.排列
（1）排列定义：一般地，从个不同元素中取出个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。
（2）排列数：从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数。用符号表示.
（3）排列数公式：
其中，并且
特殊的，当时，即有

称为的阶乘，通常用 表示，即
巩固提升
1．从5本不同的书中选出3本分别送3位同学每人一本，不同的方法总数是（ ）
A．10B．60C．243D．15
2．可表示为（ ）．
A．B．C．D．
3．3名男生和3名女生排成一排，男生不相邻的排法有（ ）．
A．144种B．90种C．260种D．120种
4．已知自然数满足，则（ ）．
A．2B．3C．4D．5
5．下面问题中，是排列问题的是（ ）
A．由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数
B．从40人中选5人组成篮球队
C．从100人中选2人抽样调查
D．从1，2，3，4，5中选2个数组成集合
6．甲乙丙丁4名同学站成一排拍照，若甲不站在两端，不同排列方式有（ ）
A．6种B．12种C．36种D．48种
7．阶乘是基斯顿·卡曼（Christian Kramp）于1808年发明的一种运算，正整数n的阶乘记为n!，它的值为所有小于或等于n的正整数的积，即 ．根据上述材料，以下说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．现有甲、乙、丙、丁四位同学要与两位老师站成一排合影留念，则甲同学不站两端且两位老师必须相邻的站法有（ ）
A．72种B．144种C．288种D．576种
二、多选题
9．下列问题中，属于排列问题的是（ ）
A．有10个车站，共有多少种不同的车票
B．有10个车站，共有多少种不同的票价
C．平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段
D．从10名同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法
10．（ ）．
A．B．C．D．
三、填空题
11．从某班7名学生干部中选择2名，分别参加周一早上和周五下午的校门口志愿服务活动，则不同的安排方法数是___________.（结果用数字作答）
12．___________.（结果用数字作答）
13．在A，B，C，D四位学生中，选出两人担任正、副班长，共有选法_______种．
14．某学校为贯彻“科学防疫”理念，实行“佩戴口罩，不邻而坐”制度（每两个同学不能相邻）．若该学校的教室一排有10个座位，安排4名同学就坐，则不同的安排方法共有______种．（用数字作答）
四、解答题
15．有5名同学站成一排拍照．
(1)若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？
(2)若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？
16．现有4名男生、3名女生站成一排照相．（用数字作答）
(1)两端是女生，有多少种不同的站法？
(2)任意两名女生不相邻，有多少种不同的站法？
(3)女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)，有多少种不同的站法？