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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合随堂练习题
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合随堂练习题，文件包含第2讲排列及排列数5种题型总结原卷版docx、第2讲排列及排列数5种题型总结解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
考点一：排列的有关概念
①定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，
叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列．
②相同排列：两个排列相同，当且仅当两个排列的元素相同，且元素的排列顺序也相同．
考点二：排列数与排列数公式
①排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Aeq \\al(m,n)表示．
②排列数公式：＝；特别地，
(m，n∈N*且m≤n)，规定：0！＝.
【题型目录】
题型一：排列的概念
题型二：排列数的计算
题型三：解排列数方程和不等式
题型四：证明排列数恒等式
题型五：排列的简单应用
【典型例题】
题型一：排列的概念
【例1】下列问题是排列问题的是（ ）
A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？
B．平面上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？
C．集合的含有三个元素的子集有多少个？
D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？
【例2】从集合中任取两个元素，①相加可得多少个不同的和？②相除可得多少个不同的商？③作为椭圆中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？④作为双曲线中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程？
上面四个问题属于排列问题的是（ ）
A．①②③④B．②④C．②③D．①④
【例3】（多选题）下列问题中，属于排列问题的有（ ）
A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别担任正、副班长，共有多少种不同的选取方法
B．从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加志愿者活动，共有多少种不同的选取方法
C．平面上有五个点，任意三点不共线，这五个点最多可确定多少条直线
D．从1，2，3，4四个数字中任选两个组成一个两位数，共有多少个不同的两位数
【例4】（多选题）下列问题中，属于排列问题的是（ ）
A．有10个车站，共有多少种不同的车票
B．有10个车站，共有多少种不同的票价
C．平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段
D．从10名同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法
【题型专练】
1．下面问题中，是排列问题的是（ ）
A．由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数
B．从40人中选5人组成篮球队
C．从100人中选2人抽样调查
D．从1，2，3，4，5中选2个数组成集合
2．下列问题属于排列问题的是（ ）
①从10个人中选2人分别去种树和扫地；
②从10个人中选2人去扫地；
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；
④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算.
A．①④ B．①② C．④ D．①③④
3．（多选题）从集合{3，5，7，9，11}中任取两个元素，下列四个问题属于排列问题的是（ ）.
A．相加可得多少个不同的和
B．相除可得多少个不同的商
C．作为椭圆中的a，b，可以得到多少个焦点为x轴上的椭圆方程
D．作为双曲线中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程
4．（多选题）下列问题是排列问题的是（ ）
A．求从甲､乙､丙三名同学中选出两名分别参加数学､物理兴趣小组的方法种数
B．求从甲､乙､丙三名同学中选出两名参加一项活动的方法种数
C．求从，，，中选出3个字母的方法种数
D．求从1，2，3，4，5中取出2个数字组成两位数的个数
探究 排列的核心是“顺序”，有“顺序”就是排列问题．那么如何判断是否有顺序呢？最常用的办法是把得到的结果变换元素的位置，如果结果变了，就是有“顺序”，若结果不变，就是无“顺序”．
题型二：排列数的计算
【例1】_________．
【例2】计算：______．
【例3】阶乘是基斯顿·卡曼（Christian Kramp）于1808年发明的一种运算，正整数n的阶乘记为n!，它的值为所有小于或等于n的正整数的积，即 ．根据上述材料，以下说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【例4】对任意正整数n，定义n的双阶乘：当n为偶数时，；当n为奇数时，，则下列四个命题中错误的是（ ）
A．B．
C．的个位数字为0D．的个位数字为5
【例5】可表示为（ ）
A．B．C．D．
【题型专练】
1．若 “!” 是一种运算符号，并定义：，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．计算：（ ）
A．B．C．D．
3．（ ）．
A．B．C．D．
4．（，）可以表示为（ ）
A．B．C．D．
题型三：解排列数方程和不等式
【例1】若，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
【例2】已知自然数满足，则（ ）．
A．2B．3C．4D．5
【例3】（1）解不等式：；
（2）解方程：
【例4】不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【题型专练】
1．若，则（ ）
A．7B．8C．9D．10
2．已知，则的可能取值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．不等式的解集为（ ）．
A．B．
C．D．
4．（1）解方程：；
（2）解不等式：.
5．解不等式：；
题型四：证明排列数恒等式
【例1】下列各式中，等于的是（ ）
A．B．C．D．
【例2】（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求和：．
【例3】求证：（1）；
（2）.
【题型专练】
1．（多选题）下列等式正确的是（ ）
A．B．
C．！D．
2．证明，并利用这一结果化简：
(1)；
(2)．
题型五：排列的简单应用
【例1】从5本不同的书中选出3本分别送3位同学每人一本，不同的方法总数是（ ）
A．10B．60C．243D．15
【例2】从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共有（ ）
A．60种B．80种C．100种D．120种
【例3】某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（ ）
A．6B．12C．15D．30
【例4】若一个三位正整数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从这5个数字中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中“伞数”共有（ ）个.
A．60B．C．20D．
【例5】某诗词大会共设有十场比赛，每场比赛都有一首特别设计的开场诗词.若将《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（ ）
A．144种B．48种C．36种D．72种
【例6】（多选题）甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排．（ ）
A．若甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种
B．若最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法有42种
C．甲、乙不相邻的排法有82种
D．甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
【例7】现有8个人（5男3女）站成一排．
(1)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？
(2)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？
(3)其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？
(4)其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？
(5)甲、乙不能排在前3位，有多少种不同排法？
(6)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？
【题型专练】
1．在2022年北京冬奥会和冬残奥会城市志愿者的招募项目中有一个“国际服务项目”，截止到2022年1月25日还有8个名额空缺，需要分配给3个单位，则每个单位至少一个名额且各单位名额互不相同的方法种数是（ ）
A．14B．12C．10D．8
2．将诗集《诗经》、《唐诗三百首》，戏剧《牡丹亭》，四大名著《红楼梦》、《西游记》、《三国演义》、《水浒传》7本书放在一排，下面结论成立的是（ ）
A．戏剧放在中间的不同放法有种B．诗集相邻的不同放法有种
C．四大名著互不相邻的不同放法有种D．四大名著不放在两端的不同放法有种
3．2021年是中国共产党百年华诞．某学校社团将举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《南泥湾》《没有共产党就没有新中国》4首独唱歌曲和《保卫黄河》《唱支山歌给党听》《我和我的祖国》3首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（ ）
A．40B．240C．120D．360
4．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第一次，“数”不在最后，“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ）
A．48种B．36种C．24种D．20种
5．六个人站成一排照相，其中甲乙要相邻的站法种数有（ ）
A．720B．120C．240D．360
6．甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有______种.
7．七名学生站成一排，其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有___________种.
8．排一张5个独唱和3个合唱的节目单，如果合唱节目不排两头，且任何两个合唱不相邻，符合条件的排法共有___________种.
9．六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
(1)甲不站两端
(2)甲､乙必须相邻；
(3)甲､乙不相邻；
(4)甲､乙之间间隔两人；
10．快毕业了，7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法?（每题都要用数字作答）
(1)两名女生必须相邻而站；
(2)4名男生互不相邻；
(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站.
考点一：排列的有关概念
①定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，
叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列．
②相同排列：两个排列相同，当且仅当两个排列的元素相同，且元素的排列顺序也相同．
考点二：排列数与排列数公式
①排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Aeq \\al(m,n)表示．
②排列数公式：＝；特别地，
(m，n∈N*且m≤n)，规定：0！＝.
【题型目录】
题型一：排列的概念
题型二：排列数的计算
题型三：解排列数方程和不等式
题型四：证明排列数恒等式
题型五：排列的简单应用
【典型例题】
题型一：排列的概念
【例1】下列问题是排列问题的是（ ）
A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？
B．平面上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？
C．集合的含有三个元素的子集有多少个？
D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？
【例2】从集合中任取两个元素，①相加可得多少个不同的和？②相除可得多少个不同的商？③作为椭圆中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？④作为双曲线中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程？
上面四个问题属于排列问题的是（ ）
A．①②③④B．②④C．②③D．①④
【例3】（多选题）下列问题中，属于排列问题的有（ ）
A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别担任正、副班长，共有多少种不同的选取方法
B．从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加志愿者活动，共有多少种不同的选取方法
C．平面上有五个点，任意三点不共线，这五个点最多可确定多少条直线
D．从1，2，3，4四个数字中任选两个组成一个两位数，共有多少个不同的两位数
【例4】（多选题）下列问题中，属于排列问题的是（ ）
A．有10个车站，共有多少种不同的车票
B．有10个车站，共有多少种不同的票价
C．平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段
D．从10名同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法
【题型专练】
1．下面问题中，是排列问题的是（ ）
A．由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数
B．从40人中选5人组成篮球队
C．从100人中选2人抽样调查
D．从1，2，3，4，5中选2个数组成集合
2．下列问题属于排列问题的是（ ）
①从10个人中选2人分别去种树和扫地；
②从10个人中选2人去扫地；
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；
④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算.
A．①④ B．①② C．④ D．①③④
3．（多选题）从集合{3，5，7，9，11}中任取两个元素，下列四个问题属于排列问题的是（ ）.
A．相加可得多少个不同的和
B．相除可得多少个不同的商
C．作为椭圆中的a，b，可以得到多少个焦点为x轴上的椭圆方程
D．作为双曲线中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程
4．（多选题）下列问题是排列问题的是（ ）
A．求从甲､乙､丙三名同学中选出两名分别参加数学､物理兴趣小组的方法种数
B．求从甲､乙､丙三名同学中选出两名参加一项活动的方法种数
C．求从，，，中选出3个字母的方法种数
D．求从1，2，3，4，5中取出2个数字组成两位数的个数
探究 排列的核心是“顺序”，有“顺序”就是排列问题．那么如何判断是否有顺序呢？最常用的办法是把得到的结果变换元素的位置，如果结果变了，就是有“顺序”，若结果不变，就是无“顺序”．
题型二：排列数的计算
【例1】_________．
【例2】计算：______．
【例3】阶乘是基斯顿·卡曼（Christian Kramp）于1808年发明的一种运算，正整数n的阶乘记为n!，它的值为所有小于或等于n的正整数的积，即 ．根据上述材料，以下说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【例4】对任意正整数n，定义n的双阶乘：当n为偶数时，；当n为奇数时，，则下列四个命题中错误的是（ ）
A．B．
C．的个位数字为0D．的个位数字为5
【例5】可表示为（ ）
A．B．C．D．
【题型专练】
1．若 “!” 是一种运算符号，并定义：，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．计算：（ ）
A．B．C．D．
3．（ ）．
A．B．C．D．
4．（，）可以表示为（ ）
A．B．C．D．
题型三：解排列数方程和不等式
【例1】若，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
【例2】已知自然数满足，则（ ）．
A．2B．3C．4D．5
【例3】（1）解不等式：；
（2）解方程：
【例4】不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【题型专练】
1．若，则（ ）
A．7B．8C．9D．10
2．已知，则的可能取值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．不等式的解集为（ ）．
A．B．
C．D．
4．（1）解方程：；
（2）解不等式：.
5．解不等式：；
题型四：证明排列数恒等式
【例1】下列各式中，等于的是（ ）
A．B．C．D．
【例2】（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求和：．
【例3】求证：（1）；
（2）.
【题型专练】
1．（多选题）下列等式正确的是（ ）
A．B．
C．！D．
2．证明，并利用这一结果化简：
(1)；
(2)．
题型五：排列的简单应用
【例1】从5本不同的书中选出3本分别送3位同学每人一本，不同的方法总数是（ ）
A．10B．60C．243D．15
【例2】从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共有（ ）
A．60种B．80种C．100种D．120种
【例3】某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（ ）
A．6B．12C．15D．30
【例4】若一个三位正整数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从这5个数字中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中“伞数”共有（ ）个.
A．60B．C．20D．
【例5】某诗词大会共设有十场比赛，每场比赛都有一首特别设计的开场诗词.若将《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（ ）
A．144种B．48种C．36种D．72种
【例6】（多选题）甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排．（ ）
A．若甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种
B．若最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法有42种
C．甲、乙不相邻的排法有82种
D．甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
【例7】现有8个人（5男3女）站成一排．
(1)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？
(2)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？
(3)其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？
(4)其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？
(5)甲、乙不能排在前3位，有多少种不同排法？
(6)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？
【题型专练】
1．在2022年北京冬奥会和冬残奥会城市志愿者的招募项目中有一个“国际服务项目”，截止到2022年1月25日还有8个名额空缺，需要分配给3个单位，则每个单位至少一个名额且各单位名额互不相同的方法种数是（ ）
A．14B．12C．10D．8
2．将诗集《诗经》、《唐诗三百首》，戏剧《牡丹亭》，四大名著《红楼梦》、《西游记》、《三国演义》、《水浒传》7本书放在一排，下面结论成立的是（ ）
A．戏剧放在中间的不同放法有种B．诗集相邻的不同放法有种
C．四大名著互不相邻的不同放法有种D．四大名著不放在两端的不同放法有种
3．2021年是中国共产党百年华诞．某学校社团将举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《南泥湾》《没有共产党就没有新中国》4首独唱歌曲和《保卫黄河》《唱支山歌给党听》《我和我的祖国》3首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（ ）
A．40B．240C．120D．360
4．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第一次，“数”不在最后，“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ）
A．48种B．36种C．24种D．20种
5．六个人站成一排照相，其中甲乙要相邻的站法种数有（ ）
A．720B．120C．240D．360
6．甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有______种.
7．七名学生站成一排，其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有___________种.
8．排一张5个独唱和3个合唱的节目单，如果合唱节目不排两头，且任何两个合唱不相邻，符合条件的排法共有___________种.
9．六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
(1)甲不站两端
(2)甲､乙必须相邻；
(3)甲､乙不相邻；
(4)甲､乙之间间隔两人；
10．快毕业了，7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法?（每题都要用数字作答）
(1)两名女生必须相邻而站；
(2)4名男生互不相邻；
(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站.
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